乘法分配律有效教學的研究

李冉

為了能更好地進行乘法分配律的教學，我重新思考了乘法分配律的有效教學起點，改變了教材的呈現形式，并對教材進行了整合與規劃，一步一個腳印，一節課一種題型，適時進行比較辨析，讓學生從本質上理解了乘法分配律。

一、準確把握教學的起點，從乘法意義的角度理解乘法分配律

其實仔細想來，早在二年級學習“兩位數乘一位數”及其口算時學生就開始不自覺地使用乘法分配律了，只不過當時沒有把它提煉出來轉化為學生的自覺認識，而是從乘法意義的角度予以解釋說明。如6+5×6這樣的題，學生很容易就理解了一個6加上5個6一共是6個6，其實這不就是乘法分配律嗎？既然這樣，如果借助乘法意義去教學，幫助學生找到新知識與舊知識的連接點，教學會不會輕松一些呢？

所以我對教材進行了一些改革，借助學生之前學過的兩位數乘一位數的口算，以最核心的乘法意義引入，根據意義建立模型，提前將典型錯題進行干預，并提煉生活中的乘法分配律例子，讓學生充分感知，夯實乘法分配律知識的建構。

從乘法意義上理解乘法分配律，確實可以避免形式上的機械模仿而形成思維定勢，在進行不同題目、不同形式的綜合練習時，能凸顯"計算有法，但無定法，有理可循"的數學思想，之后相關的簡算練習，會大大降低錯誤率。

二、整合教材重新規劃課時，通過分類降低乘法分配律的教學難度

我把乘法分配律分成了兩種類型，一種是正用乘法分配律，也就是分，這種類型又可以分成三類，第一類是簡單類型，也就是不需要拆成兩數之和或差，直接應用乘法分配律；第二類是把一個數分成兩數之和，然后正用乘法分配律，如25×101；第三類是把一個數分成兩數之差，然后正用乘法分配律。另一種是反用乘法分配律，也就是合，這種類型也分為三類，第一類是簡單類型，直接根據公式合并；第二類是99×25+25，通過加法合并成100個25；第三類是101×25-25，通過減法合并成100個25。以下是每節課的教學安排：

第一課時，教學乘法分配律的正應用，即A×（B+C）=A×B+A×C，還要類推出A×（B-C）=A×B-A×C，這里主要突出它與眾不同的特性，既沒有位置變化，也非運算順序的變化，數也沒有變，只是由左邊三個數變成右邊的四個數。然后引導學生思考既然乘和與乘差都可以運用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以運用乘法分配律嗎？乘除可以運用乘法分配律嗎？

第二課時，正應用的變式，即38×102，25×99。

第三課時，乘法分配律（正應用）與乘法結合律的對比練習。

首先，復習兩種規律，回憶其獨有的特點。對比異同時出示一組對比題，25×（4+40）和25×4×40，引導學生觀察：這兩組算式有什么相同點？有什么不同點？各應該運用什么定律計算？然后，再出示，25×44，學生一般會出現兩種方法：44可以分成（4×11）， 44還可以分成（4+40），一定要讓學生知道各運用什么運算定律。

第四課時，乘法分配律的反應用，如117×3+117×7， 138×32-138×2；再出示一種類型37×99+37， 84×101-84。

第五課時，乘法分配律正反應用對比，如25×99與25×99+25， 25×101與25×101-25。

三、加強易混類型的辨析，在比較中揭示乘法分配律的本質

1. 加強三種運算定律的比較，突出乘法分配律的獨有特性

教學乘法分配律后，我接著進行了乘法交換律、結合律和分配律的比較，讓學生尋找不同點。學生在比較中發現交換結合律左右都只有一種運算符合，而且左邊有幾個數，右邊就有幾個數，只是數的位置和運算順序發生變化。而乘法分配律有兩種運算符號，左邊有3個數，右邊有4個數，我緊接著提問：“為什么會有這樣的變化？”學生在分析比較中繼續深入的理解乘法分配律分別相乘再相加的獨有特性。

2.以變制變，巧設陷阱，使學生在“落入”和“走出”陷阱的過程中克服思維定勢

在練習中我借助各種形式，不斷地變化簡便計算的各種類型，并巧妙設下一些陷阱，通過對比教學，加深學生對乘法分配律的正反應用的理解。

針對掌握知識的薄弱環節，巧設“陷阱”讓學生充分暴露易犯的錯誤，然后再根據學生所出現的錯誤，激發學生的學習熱情，引導學生展開討論，深入剖析。當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，適時指出他們的錯誤，并通過正誤辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果，自然給學生留下深刻的印象。通過測試，盡管還有部分學生對于分配律的變式有些糊涂，但對題率明顯提高，每節課基本都在75%以上，大部分學生基本能夠分辨分配律與結合律，并能靈活運用。

3. 借助錯例，使學生不僅知其然，更知其所以然

《數學課程標準》清楚地指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”重視過程與重視結果是一種動態的關系。連續幾節課我有針對性地將學生的錯例呈現在黑板上，讓學生分析錯因，重點放在為什么出現這樣的錯誤，如何計算才是正確的？學生在反復練習的過程中，自然加深了對乘法分配律本質的理解。

四、增加有針對性練習，提高學生簡便計算的靈活程度

教材中簡便計算的練習量比較少，學生通過練習很難熟練掌握相關類型，所以只有增加有針對性練習，正反比較，讓學生在練習中熟能生巧。另外短平快式練習、我當小醫生練習、在解決問題中強化練習、學生自己出題練習等多樣化的練習方式，既可以激發學生的練習興趣，避免單一枯燥，也可以從不同的角度對運算定律、性質進行鞏固，達到對知識的真正掌握。

五、結語

美國教育心理學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應該根據學生原有的知識狀況去教學。”通過對乘法分配律的整合教學，我體會到從學生的角度出發備課的重要性。課堂教學首先應該充分了解學生的實際情況，不能忽視學生這一主體。教師和學生看問題的角度不同，教師看待問題是從高處往下看，而學生是站在低處往上看，學生會在很多地方產生思維障礙。如果教師不站在學生的角度思考，幫學生掃除障礙，那么課堂的有效性就得不到提高。

【作者單位： 濟南勝利大街小學 山東】