我國主要城市氣溫數據的因子分析

彭可欣

摘要：以Matlab軟件為工具，對2013年中國統計年鑒記錄的全國主要城市氣溫數據進行因子分析。闡述了數據預處理與因子分析的具體過程，結合地理知識，對因子分析結果進行解釋。

關鍵詞：中國統計年鑒；氣溫數據；因子分析；Matlab

引言：氣溫是氣象數據顯著特征，也是人們認識和感受一個城市的主要指標。中國幅員遼闊，各地氣溫背后的是否有規律性的因素，是地理學習關心的問題。為此，本文使用Matlab 2014軟件，對2013年中國統計年鑒中記錄的2012年全國主要城市氣溫數據進行因子分析，從數據的角度，分析了氣溫背后的因素。闡述了數據預處理與分析的具體過程，并結合地理知識，對因子分析結果進行解釋。

1.數據來源與預處理

數據來源為國家統計局發布的中國統計年鑒，由于2014年以后的統計年鑒僅提供數據圖片，無法直接提取數據，故采用2011、2012、2013三年中國統計年鑒中記錄的，全國31個主要城市氣溫數據為研究對象[1]。將三年數據整合為一張excel二維表，行為31個主要城市名稱，列數據為三年內各城市1月到12月的月平均氣溫（攝氏度）合并數據。在Matlab 2014軟件平臺下，使用xlsread函數將excel文檔讀取成原始數據矩陣X，再使用統計工具箱提供的zscore函數，對原始數據矩陣X的每一列，進行均值為0標準差為1的標準化變換，經過轉置變換后形成36*31的矩陣XR。

2.因子分析過程

使用Matlab統計工具箱中提供的factoran函數進行因子分析，具體步驟如下：

a）嘗試確定因子數量。由于缺乏先驗知識，故采用嘗試的方式確定公共因子數量，先嘗試4個公共因子的情況，使用factoran的最大方差旋轉法計算，程序如下：

[lambda， psi， T， stats] = factoran（XR，4）；

再計算公共因子的貢獻率：

Contrbut = 100*sum（lambda.^2）/31；

貢獻率結果依次為41.6647、38.4843、18.8850、0.2203。前兩個因子的累積貢獻率達到80%，故可考慮使用兩個公共因子的情況。

b）進行因子分析。針對2因子情況，采用factoran的最大方差旋轉法，使用默認參數計算，[lambda， psi， T， stats] = factoran（XR，2）。

載荷矩陣的估計值lamdba結果如圖1所示。

3.因子分析結果

綜合估計值結果來看，昆明的因子lamdba值較為特殊，其第一因子lamdba值0.4933是所有城市第一因子中的最小值，其第二因子lamdba值0.7923是所有城市第二因子中的最大值，同樣的規律適用于貴陽和成都。將昆明的這種特殊性，放到2003到2013年十年間全國31個主要城市氣溫值中比較，昆明的月氣溫標準差為4.3507，是全國31個主要城市中最低的；昆明月平均氣溫16.11，月平均氣溫為16度的另外三座城市分別是南京、合肥、武漢，而南京、合肥、武漢的月氣溫標準差分別為9.29、9.32、9.13，遠高于昆明。昆明地處云貴高原中部，三面環山、南瀕滇池，氣溫穩定濕潤。可見，兩個因子分別反應了氣溫的穩定度與舒適度，昆明的計算結果最好，是氣溫最為穩定和舒適的城市，其次分別是貴陽和成都。

參考文獻

[1] 中國統計年鑒（http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/）