可拓理論在礦業工程中的應用與發展趨勢

王 莉，靳海亮

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院， 河南 焦作市 454000)

可拓理論在礦業工程中的應用與發展趨勢

王 莉，靳海亮

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院， 河南 焦作市 454000)

對可拓學在礦業工程中的應用進行了介紹和分類，主要包括在采礦方案設計、巖體質量評價、礦山風險安全評價與預測、礦山生態環境評價與預警、礦山企業與礦業投資評價、礦業資源利用6個方面的應用，并闡述應用可拓理論解決礦業工程問題的一般思路和方法。最后指出：評價指標的選取原則、評價單元的劃分、權重的確定方法是可拓學應用的關鍵問題，可拓性質與可拓方法的推廣應用、可拓學與其他技術的結合、可拓學在預測預警工作的應用是未來的發展方向。

可拓學；礦業工程；物元模型；權重

0 引 言

在礦業工程研究中，礦山信息具有多樣性、復雜性、動態性、不確定性、隨機性和模糊性等特征。為此，尋求一種解決礦業工程復雜問題，處理復雜矛盾問題的形式化模型、定性和定量相結合的方法勢在必行。經典數學研究的是事物及其數量關系，由于其撇開了事物的特征，并且沒有研究事物、特征、量值三者之間的關系及其變化，解決矛盾問題時就暴露出局限性。可拓學正是為解決矛盾問題應運而生的。可拓學是由中國學者蔡文于1983年提出的一門學科，即用形式化的工具，探討事物拓展的可能性以及開拓創新的規律與方法，并用于解決矛盾問題[1]。將可拓方法應用于工程技術、環境保護、社會經濟、生物醫學、企業管理等領域，與各學科、各專業的方法和技術相結合，發展而來的應用技術稱為“可拓工程”。在礦業工程中，可拓學主要應用于露天礦邊坡方案設計、巖體穩定性評價、井下圍巖穩定性評價等方面，并得到迅速發展。

為了充分認識可拓理論在礦業工程中的應用，并在此基礎上把握此領域未來的發展方向，本文以可拓理論為研究對象，通過對可拓理論在礦業工程中的各種應用進行對比分析和評價，結合可拓理論研究進展提出未來研究展望。

1 可拓學的理論框架

可拓學是用形式化的工具，從定性和定量兩個角度去研究和解決矛盾問題的規律和方法。可拓學的核心是基元理論、可拓集理論和可拓邏輯。基元是可拓學的邏輯細胞，包括物元、事元和關系元[2]。

1.1 物元理論

物元是可拓學的邏輯細胞，物元理論使人們能夠更全面地去認識事物，了解事物的內外關系、平行關系、蘊含關系，為解決矛盾問題提供了依據。給定事物的名稱N，關于特征c的量值為v，以有序三元組R=(N,c,v)作為描述事物的物元，事物的名稱、特征和量值稱為物元三要素，則n維物元R描述為：

(1)

1.2 可拓集合理論

為了將解決矛盾問題的過程定量化，并最后用計算機處理矛盾問題，可拓學必須建立相應的定量化工具，其基礎就是可拓集合理論，包括可拓集合、關聯函數和可拓關系。

經典集合用0和1兩個數來描述事物具有某種性質或不具有某種性質，可拓集合則用取自(-∞，+∞)的實數來表示事物具有某種性質的程度。

可拓集合：設U為論域，若對U中任一元素u，u∈U，都有一實數K(u)∈(-∞，+∞)與之對應，則稱={(u，y)∣u∈U，y=K(u) ∈(-∞，+∞)}為論域U上的一個可拓集合，其中Y=K(u)為的關聯函數，K(u)為u關于的關聯度。

距的計算：設x為實域(-∞，+∞)上的任一點，X0=為實域上的任一區間，則ρ(x,X0)稱為點x與區間X0之距：

(2)

關聯函數：

(3)

式中：

隸屬度的計算：確定各個特征的權系數λ1，λ2，…，λn，K(p)表示p屬于P0的程度：

(4)

當K(p)≥0時，p∈P0；當-1K(p)0時，p∈P，p?P0；當K(p)-1時，p?P0。以此即可判斷p是否屬于集合P0，或集合P。

2 可拓學在礦業工程中的應用

將可拓方法應用于采礦與礦業工程中，建立多個指標的評價等級，并以定量的數值表示評價結果，能夠較完整地反映評價水平。可拓方法在礦業工程中的應用主要包括采礦方案設計、巖體質量評價、礦山風險安全評價與預測、礦山生態環境評價與預警、礦山企業與礦業投資評價等方面。評價的總體步驟如圖1所示。

圖1 可拓學在礦業工程應用的評價流程

2.1 采礦方案設計

礦業工程中，采礦方案設計[3]、采礦等級劃分[4]、爆破方案優化[5]、通風系統優化[6]等是最典型的復雜多目標選擇問題，由于決策因素的不確定性、采礦環境的復雜性和決策多屬性等特點，采礦規劃設計的方案選擇上表現出矛盾問題的“不相容性”。可拓方法計算簡單，評價結果直觀、準確，是解決采礦方案優化設計的一種有效可行的方法。陳建宏等[3]從安全、經濟和技術3個角度出發，選取了采礦成本、采場生產能力、采場通風條件等指標，建立了基于熵權的采礦方案優選的物元評價決策模型。胡漢華等[6]從技術可行、經濟合理和安全可靠三方面出發，建立了礦井通風系統優化的物元決策模型。采礦規劃設計方案模糊物元優選決策思路流程如圖2所示。

圖2 采礦決策方案模糊物元決策流程

2.2 巖體質量評價

可拓學在巖體質量和穩定性評價中的應用是礦業工程中最早也最為廣泛的，其中包括地下礦井圍巖穩定性評價、露天礦山邊坡穩定性評價、地表穩定性評價和礦巖可崩性評價等[7-9]。

利用可拓學進行巖體質量評價，首先根據礦山生產中的各種資料和實驗數據，把巖體穩定性(可崩性)分為5個級別：即穩定(無可崩性)、較穩定(可崩性差)、中等穩定(可崩性較好)、不穩定(可崩性好)、極不穩定(可崩性很好)。由實驗數據或者專家意見給出各級別的數據范圍，再將礦巖指標代入各等級的集合中進行多指標評價，評價的結果與各等級集合的關聯度大小進行比較，關聯度越大，評價結果與某等級集合的符合程度就愈佳。

2.3 礦山風險安全評價與預測

將可拓方法應用于評價風險安全等級，并以定量的數值表示評價結果，能夠較完整地反映礦山風險安全等級水平。可拓學在礦山風險安全評價與預測的應用主要分為4個方面：礦山安全綜合評價[10-11]；礦山應急能力和緊急避險[12]；礦山安全各個方面分別評價，例如：頂板涌水、礦井安全、回采工作面、煤與瓦斯突出、炸藥自爆危險、礦石自燃危險、采空區危險性、通風系統風險、尾礦庫潰壩風險等[13-15]；礦山事故預警[16]。

2.4 礦山生態環境評價與預警

我國在大規模開采礦產資源的同時，礦山生態環境問題也日益突出。礦山生態環境破壞不僅帶來嚴重的經濟、社會問題，也對人類的生存環境造成重大影響。各級部門也越來越重視礦山生態環境保護工作，我國學者在礦山生態環境評價、預測與預警方面做出了很多工作。可拓理論在礦區生態環境評價方面的應用主要分為3個方面：應用可拓理論進行礦區生態環境評價[17-18]。應用多種評價方法(層次分析法、可拓學理論、粗糙集理論、模糊集理論等)，分別對影響礦區生態地質環境的因素進行評價，最終進行生態地質環境綜合評價[19]。可拓理論和其他技術(如遙感和地理信息系統)相結合進行礦區環境綜合評價[20]。

越來越多的學者意識到對礦山生態環境的定性或定量評價僅僅是針對歷史和現狀的研究，不足以進行深入分析。從20世紀90年代開始，我國開始重視礦山生態環境的預測與預警工作，對環境預警理論進行剖析，建立了預警的指標和方法，并取得了一定成果，但大多應用模糊綜合評價方法，運用可拓理論進行預警研究的還較少。

2.5 礦山企業與礦業投資評價

我國學者對可拓理論在礦山企業安全評價、礦業投資評價、礦山企業投資環境評價等方面也進行了研究。龐柒等[21]通過調查問卷等方法，從社會、企業、環境、安全管理等方面建立了81個企業安全評價指標，對某煤礦長效安全機制進行可拓綜合評價。鄭明貴等[22]應用物元模型對海外礦業投資金融風險進行評價，鄭明貴等[23]對海外鐵礦資源開發經濟環境進行評價，為我國礦業進行海外投資提供重要參考價值。

2.6 礦業資源利用

可拓學方法可以對礦產資源的綜合利用進行分析，建立資源優化的物元評價模型，揭示礦產資源的特征，分析礦產資源綜合利用的影響因素，進而進行更好的資源綜合開發利用，為資源優化配置和合理開發提供一種新的思路和方法[24]。

3 可拓學在礦業工程中應用的關鍵問題

歷經10余年的研究，可拓學在礦業工程應用中已經取得許多有益的進展，但是，由于可拓學理論在不斷發展，礦山地質條件十分復雜，現有的可拓學理論應用中還存在指標選取不統一、評價單元劃分方法多樣、權重確定方法不確定等多方面的問題。

3.1 指標選取

礦業工程中應用可拓學來解決矛盾問題，如何確定礦業工程不同的評價或決策指標是應用可拓學解決矛盾問題的前提，考慮的因素越多，得到的結果越符合實際。但是隨著研究的問題各異、研究區域不同，人們往往選取不同的指標進行評價，并沒有形成統一的標準。在選取指標時就需要遵循一定的原則：科學性原則，全面性原則，自然和人為因素相結合，能夠反映事物特征，定性和定量指標相結合，歷史數據和專家經驗相結合，易獲取性原則等。

3.2 評價單元劃分

物元是可拓學的邏輯細胞，是處理矛盾問題的依據。將可拓學應用于礦山生態環境評價時，評價單元(即物元)的劃分是評價的關鍵問題，評價單元是自然屬性和社會經濟屬性基本一致的空間事物，是具有專門特征的單位。目前，評價單元劃分方式主要有：規則網格、區域差異性、時間節點、規則格網和區域差異性相結合等。評價單元的劃分應該根據實地情況，遵循一定原則：客觀、科學地反應不同單元區域差異性；單元內部性質相近；單元之間具有差異性；單元間具有可比性；注意行政界線和水系界線等；兼顧局部特殊情況。

3.3 權重的確定

可拓學評價中，權重具有最重要的作用，權重是反映各評價指標對待評價事物的影響程度，不同的權重選擇方法對評價結果具有重要影響。目前權重的確定方法主要有三類：主觀法，客觀法，主客觀相結合法，如表1所示。

表1 權重確定方法分類

目前，權重確定方法沒有一致的標準。主觀賦權法的優點是專家根據實際問題，有效地確定各指標按重要程度給定的權系數先后排序，因此AHP法和德爾菲法適應范圍較廣。由于AHP法需要進行“一致性檢驗”，計算過程繁瑣，也有些人應用權的最小平方法確定權重[25]。主觀賦權法的缺點是主觀隨意性大，某些特別情況下根據選取的專家不同，權重結果可能會存在較大差異。

客觀權重法具有較強的數學理論依據，但研究時間較短，僅依賴于實際的數據，沒有考慮決策者的主觀意向，且計算方法大多比較繁瑣。目前應用較多的有熵值法、關聯函數法、集值統計法等。熵值法是根據信息的效用價值來確定指標權重，具有較高可信度，但是缺乏樣本數據時受到限制。集值統計法能合理地反應客觀實際，兼顧評價中的模糊性和主觀判斷性因素，而且操作簡單、易于應用。關聯函數法采用簡單的四則運算，簡單易行。

由于主觀賦權摻雜了決策者的主觀隨意性，而客觀賦權法缺乏決策者的意愿，兩種方法各有優缺點，實際應用中往往根據評價指標體系特點和性質，采用一種主、客觀賦權法相結合的方法來確定指標權重，所得的結果更科學合理、貼近實際。

4 發展趨勢與研究展望

4.1 可拓性質與可拓方法的推廣應用

目前礦業工程中主要應用可拓學中的物元理論進行決策和評價。可拓學的理論還包括以可拓性為基礎的物元可拓方法與物元變換方法等，可深入研究這些理論，應用到礦業工程中，例如，將物元的蘊含系方法應用于找礦過程中，求已知的條件物元的上位物元，通過已知的礦產資源信息，開拓出更多的未知信息。

4.2 與其他技術結合

應用可拓學理論在礦業工程中進行決策和評價時可以結合其他技術或方法，將更多應用領域的最新技術手段和新興學科相結合。例如在指標選取或區域劃分時結合遙感(RS)和地理信息系統技術(GIS)，應用遙感影像獲取研究區域的各種數據，并進行處理，利用GIS軟件對研究區進行剖分、分析和計算。隨著數字礦山工作的開展，結合可拓理論和可視化、智能化手段，開發相應的可拓學模型軟件以實現計算過程的智能化。

4.3 推廣預測與預警方面的應用

目前，可拓學理論在礦業工程中的應用多數以評價礦山為主。也有少數學者在災害、環境預測與預警方面進行了探索。由于礦山工作環境惡劣、地質環境復雜等，僅僅對礦山開采和環境進行評價不足以滿足需要，預測與預警工作越來越引起礦業人員的重視，可以利用可拓學的數據挖掘技術，適當選取災害發生的主要影響因子，建立環境及災害預警預報模型，以預測某種災害發生的可能性。

5 結 語

可拓學是一門相當年青的學科，在礦業工程的應用僅有十幾年的時間，前期國內大量的研究和應用為技術的發展提供了有力的支撐。隨著可拓學理論和方法研究的不斷深入，研究力度的加強，數字礦山和其他計算機技術的不斷發展，可拓學在礦業工程中的應用中將產生具有更大應用價值的研究成果，發揮更大的作用。

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國家自然科學基金重點項目(U1261206)；河南省基礎與前沿技術研究項目(142300410149).

王 莉(1981-)，女，遼寧營口人，講師，博士，從事數字礦山及地理信息系統的研究，Email：wangli29@hpu.edu.cn。