基于最小二乘法的消磁繞組重構技術研究

張 鶴，劉驍暘，胡 浩

（1. 中國艦船研究設計中心，武漢430064；2. 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913）

基于最小二乘法的消磁繞組重構技術研究

張 鶴1，劉驍暘2，胡 浩1

（1. 中國艦船研究設計中心，武漢430064；2. 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913）

通過建立消磁繞組磁場的數學模型，運用最小二乘法實現分布式消磁系統繞組重構。試驗驗證了

分布式消磁 最小二乘法 消磁繞組重構

0 引言

艦船磁場作為艦船本身的固有特征，成為水雷、魚雷等磁引信兵器的探測目標。隨著技術的不斷發展，水雷、魚雷的智能化程度達到了極高的水平，若艦船磁場得不到有效控制，將嚴重影響艦船的生命力。隨著現代艦船逐漸朝大型化發展，其主尺度將明顯增加，這將導致其磁場特性更為復雜，補償難度更大。傳統集中式或分區式消磁系統中，同一區段中同向的若干個繞組為串聯供電方式，繞組或電源發生故障后，相應串聯部分的繞組無法提供磁場補償。為了提高大型水面艦船的綜合隱身性能，分布式消磁系統日益成為現代大型艦船消磁系統的發展方向[1-3]。

分布式消磁系統采用每個繞組區段獨立供電的方式，通過調整每個繞組區段電流的方法進行磁場補償。當某個或多個繞組（或電源）故障時，會對艦船整體磁場防護效果產生影響，在某些點或某個面內磁場值就不能得到很好的補償，在局部會出現畸變，增大被磁探測的機率。本文提出了一種基于最小二乘法[4-5]的分布式消磁系統繞組重構技術，通過繞組重構的方式，自動調整剩余完好繞組的安匝量，利用剩余繞組來補償艦船的磁場值，維持磁場防護效果。

1 消磁繞組的磁場數學模型

消磁繞組用于抵消艦船的磁場，它是由布放在船體上的一段段導線圍成的多邊形線圈(即電纜)所組成。當消磁繞組沿艦船的縱向剖面敷設時為橫向消磁繞組，用以補償艦船的橫向感應磁場；當消磁繞組沿艦船的肋骨面敷設時為縱向消磁繞組，用以補償艦船的縱向感應磁場；當消磁繞組沿艦船兩舷作水平敷設時為垂向消磁繞組，用以補償艦船的垂向感應磁場。消磁繞組的磁場可以視為有一段段通電導線產生的磁場的矢量和。

1．1 單根直導線的磁場

圖1 單根直導線磁場示意圖

根據磁場理論可知，如圖1所示單根直導線AB,A 點的坐標為（x1,y1,z1），B 點的坐標為（x2,y2,z2）。在距離其r的K點處所產生的磁場強度由Biot.Savart定理[6]可得：

一段直導線在周圍空間所產生的磁場強度為：

當直導線與某個坐標平面或坐標軸平行時，上述積分公式可以得到一些簡化。例如，當直導線與X軸平行時，（2）式簡化為：

當直導線與xoy面平行時，（2）式簡化為：由此可知，只要知道直導線的端點坐標就可以方便的計算出任意一點的磁場強度。

1．2 多邊形繞組的磁場及安匝效率

如圖2所示，設多邊形繞組由n段直導線組成，其頂點分別為 A,B,C,…,在空間任一點 K所產生的磁場強度即為組成多邊形繞組的各段直導線磁場強度的矢量和。以(xi,yi,zi)表示第i（1≤i≤n）個頂點的空間坐標，利用（3）-（4）式可以計算得到第i段導線的磁場強度，其矢量和可由(5)式表示：

安匝效率即為單根導線通入1 A電流后產生的磁場強度大小，將I=1 A代入（5）式即可得到多邊形繞組的安匝效率。

圖2 多邊形繞組

艦船內無論適用于抵消哪個磁場分量的消磁繞組均可以視為由若干安匝區段構成，任何一個安匝區段都可以等效為一個與坐標面或坐標軸平行的多邊形，各個空間多邊形磁場的組合就構成了繞組的磁場。故可通過（3）-（5）式求出分布式消磁系統中各區段繞組的安匝效率。

2 基于最小二乘法的消磁繞組重構

2.1 分布式消磁系統繞組重構

重構指系統從一種構形向另一種構形的轉換。重構又不同于重組，重構指重新構造系統的結構及重新組合系統的功能，需要從系統外引入新的構件，或從系統中移出已有構件，或用一個構件替換另一個構件(物理重構)，或保持己有系統構件不變而改變組合方法(邏輯重構)。

分布式消磁系統繞組重構指當分布式消磁系統各區段中某個或多個繞組（或電源）故障時，通過調整每個繞組區段電流的方式自動調整剩余完好繞組的安匝量，盡可能地利用剩余繞組來補償艦船的磁場值，以達到維持艦船磁場防護的效果。

2.2 基于最小二乘法的消磁繞組重構

按照左舷下首部至尾部、龍骨下首部至尾部、右舷下首部至尾部的順序將測量的進行編號。設共有m個測量點，船內共有n個獨立的消磁區段。第i個區段在第j個測量點上的安匝效率用ai,j表示；第i個區段的安匝數用Xi表示；當消磁繞組都完好時，第j個測量點上的艦船補償磁場用HZj表示。

假設在消磁繞組都完好時繞組的區段數、布置位置等均已知，即可通過（3）-（5）式得到第i個區段在第j個測量點上的安匝效率ai,j；且第j個測量點上的艦船磁場HZj已知。在已知各消磁繞組的效率和艦船磁場的情況下，消磁繞組重構的主要問題變為消磁線圈安匝量的求解問題。假設船上第b個區段的繞組（或電源）需重構，據此可列出方程組：

根據矩陣理論，線性方程組 Ax=b有解當且僅當b∈R（A）時，稱方程組Ax=b是相容的，否則方程組是不相容的，對于不相容的方程組，只能求其近似解，使得Au -達到極小，u成為Ax=b方程的最小二乘解。

方程（6）式可以轉換為：

其中

按照最佳最小二乘解定理，可求出方程的最小二乘解，進而求出剩余完好消磁線圈安匝量。多個區段繞組（或電源）損壞時，方法類似。

3 試驗驗證

以某型船?？v向肋骨繞組XL的重構為例對基于最小二乘法的消磁繞組重構技術進行初步分析，該型船縱向繞組XL共分為25組，仿真得到在各區段肋骨繞組均完好時某深度處的大平面磁場數據，如圖3所示。

當25個縱向肋骨繞組中第3個繞組損壞時，磁場補償曲線如圖 4所示，磁場補償誤差△Zix曲線如圖5所示，可以看出第3組繞組對補償曲線有一定影響。

圖3 肋骨繞組都完好時的補償曲線

圖4 第3個肋骨繞組損壞時的磁場補償曲線圖

圖5 第3個肋骨繞組損壞時的磁場補償誤差曲線圖

運用本文方法對繞組進行重構后，第3個肋骨繞組損壞時的磁場補償曲線如圖6所示，磁場補償誤差△Zix曲線如圖7所示，重構后補償曲線基本接近目標值，補償誤差△Zix的最大值約為0.52毫奧，補償效果對比見表1。

表1 肋骨繞組重構前后補償效果對比表

圖6 第3個肋骨繞組損壞時重構后的磁場補償曲線

由圖3-圖7和表1可知，當第3個繞組損壞時，剩余補償繞組按原有安匝量進行補償，對補償曲線有一定影響，最大補償誤差值由完好時的0.52毫奧增大到2.1毫奧。運用本方法進行繞組重構后，調整剩余完好繞組的安匝量，補償曲線與25個繞組完好時補償曲線相近，最大補償誤差值為0.52毫奧。由此可見，本文方法可以較好的實現利用剩余繞組來補償艦船的磁場值，維持磁場防護效果。

4 結論

本文通過建立消磁繞組磁場的數學模型，運用最小二乘法實現分布式消磁系統繞組重構。通過試驗驗證了在已知消磁繞組布置位置和區段數的情況下，基于最小二乘法的繞組重構技術的可行性。運用本法方法調整剩余完好繞組的安匝量，可明顯改善故障狀態下磁場的補償效果，維持較好的磁防護效果。

圖7 第3個肋骨繞組損壞時重構后的磁場補償誤差曲線

[1] 杜志瀛. 艦船消磁 [M]. 北京: 國防工業出版社, 1983.

[2] 李玉生, 袁陽, 耿攀, 左超. 分布式消磁系統控制系統實時性和同步性研究[J]. 船電技術, 2014.

[3] 桂永勝. 艦船消磁控制設備現狀和發展趨勢[J]. 中國艦船研究, 2010．

[4] 朱文普, 李琥. 計算補償艦船磁場的一種方法[J]．艦船科學技術, 1979: 70-72．

[5] KIM E R, KIM G C,SOM W D,et al.Optimal degaussing techniques and magnetic measurement system[C]//International Conference on Maeine Electromagnetic. London:The Defence Evaluation and Research Agency,1997.

[6] 黃禮鎮. 電磁場原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1980.

Reconstruction of Degaussing Winding Based on Least Square Method

Zhang He1, Liu Xiaoyang2, Hu Hao1

（1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. Naval Representatives Office in Jiangnan Shipyard Co.Ltd., Shanghai 201913, China）

In this paper, through the establishment of mathematical model of degaussing winding magnetic field, the reconstruction of distributed degaussing system is implemented by using of the least squares method. The experiment verifies the feasibility of degaussing winding reconstruction technology of least square method, which is based on the known of the degaussing winding arrangement and section number. The simulation results show that the algorithm can use the residual good winding to compensate the magnetic field of the ship and maintain the magnetic field protection.

distributed degaussing; least square method; degaussing winding reconstruction

U665.18

A

1003-4862（2017）02-0041-04

2016-08-12

張鶴（1987-），女，碩士。研究方向：船舶電氣。E-mail: 36891966@qq.com

在已知消磁繞組布置位置和區段數的情況下，基于最小二乘法的消磁繞組重構技術的可行性。仿真結果表

明，該算法可以利用剩余完好的繞組良好的補償艦船的磁場值，維持磁場防護效果。