雙列圓錐滾子軸承擬靜力學分析

李震, 鄭林征，張旭，孫偉

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024； 2.大連工業大學 機械工程及自動化學院, 遼寧 大連 116034)

雙列圓錐滾子軸承擬靜力學分析

李震1, 鄭林征1，張旭2，孫偉1

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024； 2.大連工業大學 機械工程及自動化學院, 遼寧 大連 116034)

為了研究風電設備中雙列圓錐滾子軸承的擬靜力學特性及壽命情況，提出了一種基于坐標向量運算的分析模型，該模型將坐標向量和旋轉矩陣應用于傳統的擬靜力學分析，能夠準確、快速得到實際復雜工況下軸承內部載荷分布和軸承疲勞壽命。通過將該模型應用于某型號3 MW風電主軸承，得到了極限載荷工況下圓錐滾子與內、外圈滾道和內圈擋邊的接觸載荷分布曲線，確定了極限載荷工況中不同傾覆力矩下的圓錐滾子受力曲線，并得到了軸向游隙為-0.25～0.25 mm時，軸承整體壽命變化曲線，確定了最佳壽命時軸向游隙為-0.025 mm。

雙列圓錐滾子軸承；擬靜力學模型；疲勞壽命；軸向游隙

風電主軸承的結構設計對于主軸承的綜合性能有重要的影響，風電設備的整體性能和可靠性在很大程度上也依賴于其所選用的主軸承的性能，因此設計和制造出具有良好綜合性能的風電主軸承顯得格外重要。

計算滾動軸承內部載荷分布并以此為依據來預測其剛度和疲勞壽命的分析方法一般是基于赫茲彈性接觸理論和和Sjovall積分的。Jones[1]提出了適用于球軸承和圓柱滾子軸承擬靜力學模型的理論基礎。擬靜力學模型用于研究滾動軸承在外載荷、慣性效應(滾動體離心力等)、位移約束件下滾動軸承的穩態力學問題。Andréason[2]是首批研究低速圓錐滾子軸承的作者之一，他采用基于向量的方法來描述軸承內部幾何體的受力以及位移。Liu[3]考慮了離心力和陀螺力矩的因素來研究高速旋轉下的圓錐滾子軸承。Tong等[4]用Liu的模型研究了單列圓錐滾子軸承在徑向力和傾覆力矩作用下的受力狀況。Kabus等[5]提出了一種六自由度模型來計算單列圓錐滾子軸承中接觸應力沿圓錐滾子素線分布情況。羅繼偉等[6]、胡浪等[7-8]對雙列圓錐滾子軸承進行了一定的研究，但是其分析模型無法求解實際復雜工況下的受力情況。Bercea等[9-10]提出了一種基于向量坐標運算的模型，雖然能夠分析復雜工況下受力情況，但其數值計算收斂性較差。

為彌補上述不足，本文基于坐標向量運算和旋轉矩陣提出了一種分析模型，能夠快速準確計算雙列圓錐滾子軸承在復雜工況下軸承內部的載荷分布情況，且數值計算收斂性好。通過將該模型應用于風電主軸承，得到了不同工況下的軸承內部載荷分布以及軸承整體壽命，并得到了不同軸向游隙下軸承疲勞壽命曲線，為風電主軸承的設計、制造提供了數據支持。

1 擬靜力學模型

1.1 雙列圓錐滾子軸承幾何要素

雙列圓錐滾子軸承有背對背安裝和面對面安裝兩種安裝方式，在背對背安裝方式中，軸承能夠承受較大的彎矩，兩列滾子載荷線沿軸承的軸線分散；在面對面安裝方式中，軸向游隙具有良好的調節性，兩列滾子載荷線沿軸線收斂。

兆瓦級風電主軸承中雙列圓錐滾子軸承采用背對背的安裝方式，其整體模型如圖1所示。

圖1 雙列圓錐滾子軸承模型圖Fig.1 Schematic view of a double-row tapered roller bearing

在本文模型中，做如下假設：

1)軸承各部分材料均為線彈性。

2)滾子和滾道都是直線輪廓。

3)忽略內摩擦力和內摩擦力矩。

4)忽略保持架的影響。

5)外圈固定。

慣性參考系固定在軸承外圈上，其原點在模型圖中心，坐標系的方向如圖1所示。軸承在運轉過程中受到如下載荷：

1)預緊力F0，F0沿Z軸方向；

2)軸向力Fz，徑向力Fx和Fy；傾覆力矩Mx和My；

上述力和力矩的方向在圖示坐標系中符合笛卡爾坐標系中右手螺旋法則。

軸承內圈和滾子在外部力和力矩的作用下相對于初始位置會發生平移和旋轉，平移向量和旋轉向量可以在慣性坐標系中表示為平移向量：

(1)

旋轉向量：

(2)

式中：δx,m、δy,m、δz,m、θx、θy是內圈相對于慣性坐標系的線位移和角位移，m表示列數，m= 1 表示第一列，m= 2 表示第二列。

1.1.1 滾子質心初始位置向量

由圖1所示幾何關系得，滾子質心初始位置向量為

(3)

式中：dc為兩列滾子質心距離在Z軸的投影長度，dr為軸承節圓直徑，φi為第i個滾子與Y軸之間的夾角，“-”表示第一列滾子，“+”表示第二列滾子。

1.1.2 滾子質心最終位置向量

假設雙列圓錐滾子軸承在初始條件下的軸向游隙為δa0，則每列滾子由于軸向游隙的存在而產生的位移向量為

(4)

式中：“+”表示第一列滾子，“-”表示第二列滾子。

在軸向預緊力F0的作用下，每列滾子產生的位移向量為

(5)

式中：“+”表示第一列滾子，“-”表示第二列滾子。

(6)

式中：Kne為滾子與外滾道接觸處的總剛度系數[6]，Le為圓錐滾子的有效接觸長度：

(7)

軸承受力平衡后，假設軸承內圈的位移向量為Um，旋轉向量為Γ，通過旋轉矩陣，可得到滾子質心的最終位置向量為

(8)

Rx(θ)，Ry(θ)為繞x軸、y軸旋轉矩陣：

1.2 圓錐滾子受力分析及平衡

設圓錐滾子與內、外圈滾道和內圈擋邊的接觸力分別為Qi、Qe、Qf，其接觸角分別為αi、αe、αf，滾子在Qi、Qe、Qf和離心力Fc的作用下達到平衡狀態，其受力示意圖如圖2所示。

圖2 圓錐滾子受力示意圖Fig.2 Forces analysis of tapered roller

根據圖2列出圓錐滾子平衡方程：

(9)

解方程得

(10)

(11)

由圖2可知，圓錐滾子與軸承外圈只有一個接觸載荷Qe，而與內圈有兩個接觸載荷，因此在受力分析時可以把圓錐滾子-內圈作為力學分析的隔離體，在求出滾子與外圈的載荷Qe后利用式(10)和(11)求得滾子與內圈滾道和擋邊的載荷。

通過滾子質心的最終位置向量和初始位置向量，可以求出滾子質心在滾子接觸法線方向上的變形δn:

(12)

式中：nm為滾子與滾道接觸位置的單位法向量，m表示滾子列數：

根據赫茲理論中接觸載荷與接觸剛度和變形的協調關系，得到滾子受到外圈滾道的載荷為

(13)

由式(10) 、(11)求出圓錐滾子與軸承內圈和擋邊的接觸載荷Qi和Qf。

根據受力關系，圓錐滾子與外圈的接觸載荷Qe對軸承內圈產生的力矩為

(14)

1.3 軸承整體平衡

在外部力、外部力矩、內部力和內部力矩的作用下，軸承各部件達到平衡狀態，其整體平衡方程為

(15)

通過求解上述非線性方程組，可以求得軸承內圈在所受載荷下的平移向量和旋轉向量，即可求得內圈和圓錐滾子在X、Y、Z三個方向上的線位移和X、Y兩個方向上的角位移；通過圓錐滾子初始位置向量和最終位置向量可以求得圓錐滾子與外圈滾道在接觸面法線方向上的變形量，通過剛度與變形、載荷的關系，可求得圓錐滾子與外圈滾道的接觸載荷Qe，進而可求得圓錐滾子與軸承內圈及擋邊的接觸載荷Qi和Qf。通過圓錐滾子與內、外圈滾道的接觸載荷可以分析軸承的疲勞壽命，同時也可以求得最大載荷滾子處的應力分布情況，為滾子的修型提供依據。

1.4 軸承壽命

目前，軸承制造商廣泛采用的滾動軸承疲勞壽命計算是基于ISO標準的[6]，而這種ISO標準是基于Lundberg和Palmgren理論。該種計算方法需要計算等效的動載荷和靜載荷，但是ISO標準在計算的過程中忽略的很多重要因素的影響,例如未考慮到傾覆力矩、軸承初始軸向游隙和預緊力的因素，而在風電主軸承的性能分析中，傾覆力矩是一個很重要的影響因素，雙列圓錐滾子軸承的初始軸向游隙也是風電主軸承設計的一個關鍵因素，其對軸承的壽命有重要的影響，因此單純的用ISO標準進行計算得出的結果與實際情況是有很大偏差的。

在正常的操作情況下，軸承內圈的擋邊載荷是輕輕施加的，并且易受到滾子滑動的影響，其影響因素比較復雜，因此在本文模型分析中認為內圈擋邊的壽命是無窮的，只通過前面的擬靜力學分析得到的軸承內、外圈滾道載荷來分析軸承內、外圈的壽命。

對于具有線接觸特征的滾子軸承[11]，其壽命計算公式為

(16)

式中：L是以百萬轉為單位的可靠度為90%軸承基本額定壽命，Qc是滾道的額定動載荷，Qe是與滾子實際載荷分布相關的當量載荷。

對于雙列圓錐滾子軸承，滾道額定動載荷為

(17)

式中：λ為應力集中系數，一般在0.4～0.8取值，“?”的上、下符號分別適用于內、外滾道，α為圓錐滾子質心處的等效壓力角。

相對于外部載荷旋轉的內圈，其當量載荷為

(18)

因此，軸承內圈的壽命為

(19)

相對于外部載荷靜止的外圈，其當量載荷為

(20)

因此，軸承外圈的壽命為

(21)

綜上，軸承的基本額定壽命為

(22)

根據軸承的類型引入修正系數bm，則修正后的額定壽命為

(23)

對于雙列圓錐滾子軸承，其壽命計算公式為

(24)

式中：Lm1和Lm2分別為第一、第二列軸承的修正額定壽命，bm=1.1。

通過Matlab程序來實現上述計算過程，并將擬靜力學計算數據代入即可求得雙列圓錐滾子軸承在外載荷下的整體疲勞壽命。

2 風電主軸承案例分析

本文選用某型號3 MW風電主軸承作為研究對象，其結構參數如表1所示。

表1 3 MW風電主軸承結構參數

2.1 極限載荷工況受力分析

極限載荷工況是風電設備在工作過程中的最危險工況，也是確定所設計主軸承能否滿足使用要求的工況，因此本文研究了極限載荷工況下風電主軸承的擬靜力學特性。極限工況載荷如表2所示，軸承轉速為20 r/min, 載荷方向如圖1所示。

表2 極限工況載荷

利用上述建立的擬靜力學模型對其進行分析，得到風電主軸承在極限工況下內部載荷分布，接觸載荷分布如圖3～5所示。兩列圓錐滾子的最大接觸載荷如表3所示。計算得到風電主軸承內圈的轉角為θx=0.013°，θy=-2.6×10-5°，X向的位移為0.001 2 mm，Y向的位移為0.129 4 mm，Z向位移為-0.083 7 mm。

從表3中可以看出，由于傾覆力矩的作用，風電主軸承中兩列圓錐滾子的受力有明顯的差異性，圓錐滾子最大接觸載荷為350.84 kN，發生在左側滾子與內、外滾道接觸處。

圖3 滾子與外滾道接觸載荷分布Fig.3 Contact loads between tapered roller and cup

圖4 滾子與內滾道接觸載荷分布Fig.4 Contact loads between tapered roller and cone

圖5 滾子與內圈擋邊觸載荷分布Fig.5 Contact loads between tapered roller and flange

滾子位置接觸部位滾子最大接觸載荷/kN左側外滾道350．84內滾道350．84右側外滾道232．01內滾道232．01

2.2 極限載荷工況下傾覆力矩的影響

在風電主軸承的受力中，傾覆力矩是一個很重要的因素，因此本文選取極限載荷工況下的傾覆力矩作為單一變量來研究，在分析時，除傾覆力矩外其他因素保持不變，應用本文所建立的分析模型，得到的結果如圖6、7所示。可以看出，應用所建立的分析模型，可以準確、快速地得到不同傾覆力矩對軸承內圈滾道受力以及擋邊受力的影響：在軸向力和徑向分力及軸向游隙相同的情況下，隨著傾覆力矩的降低，軸承內圈滾道和擋邊受力明顯降低；在傾覆力矩較大的情況下，軸承兩列滾道間的受力差異較大，在傾覆力矩較小的情況下，軸承兩列滾道間的受力差異變小。

圖6 不同傾覆力矩內圈滾道受力Fig.6 Contact loads between tapered roller and cone under different moments

圖7 不同傾覆力矩內圈擋邊受力Fig.7 Contact loads between tapered roller and flange under different moments

2.3 軸向游隙對主軸承疲勞壽命的影響

根據兆瓦級風電主軸承的技術要求，在均載工況載荷下，本文分析了軸向游隙在-0.25～0.25 mm時風電主軸承疲勞壽命的變化規律，將該游隙范圍-0.25～0.25 mm分為20個小段，把游隙數據代入所建立的分析模型，得到風電主軸承在該游隙范圍內的壽命變化曲線，如圖8所示。

圖8 主軸承疲勞壽命與軸向游隙關系Fig.8 Fatigue life of the main bearing under different axial clearance

從圖8可以看出，隨著軸向游隙的增加，主軸承的疲勞壽命呈現先增大后減小的趨勢；當軸向游隙為-0.025 mm時軸承疲勞壽命最大,達到339 155.5 h,約為38.716 a，相比軸向游隙為零時的額定壽命提高了24.47%,這表明可以通過調節軸向游隙來獲得更高的使用壽命；某兆瓦級風電主軸承設計游隙為-0.08～0 mm，在圖8中可以看出在該游隙范圍內風電主軸承壽命處于較高的壽命階段，能夠滿足設計壽命175 200 h(20 a)的要求，同時也說明了該模型用于預測風電主軸承設計中軸向游隙對于整體壽命影響的正確性，也證明了該模型的準確性；在風電主軸承的設計中，應謹慎選擇軸向游隙,防止軸向游隙過小或過大而使軸承疲勞壽命急劇減小。

3 結論

1)建立了雙列圓錐滾子軸承擬靜力學特性分析模型，通過該模型，能夠快速準確的分析雙列圓錐滾子軸承在復雜受力(軸向力、徑向力、傾覆力矩)情況下的軸承內部載荷分布和疲勞壽命。

2)通過將該模型用于3 MW風電主軸承，得到了極限載荷工況下風電主軸承中圓錐滾子與內、外圈滾道及擋邊的受力，并分析了極限載荷工況下傾覆力矩對于風電主軸承受力的影響。

3)分析了均載工況下軸向游隙對軸承整體疲勞壽命的影響，得出了軸向游隙在-0.25～0.25 mm時軸承疲勞壽命曲線，當軸向游隙為-0.025 mm，軸承達到最大疲勞壽命，為339 155.5 h,約為38.716 a。

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Quasi-statical analysis on double-row tapered roller bearings

LI Zhen1, ZHENG Linzheng1, ZHANG Xu2, SUN Wei1

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Mechanical Engineering and Automation, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China)

To study the quasi-statical characteristics and fatigue life of the double-row tapered roller bearings in wind power equipment, an analysis model based on a coordinate vector operation was proposed. In the model, the coordinate vector and rotation matrix were used for traditional quasi-statical analysis, whereby, the internal load distribution and fatigue life of the bearings under complicated working conditions can be obtained accurately and quickly. By applying the model to one type of 3 MW wind power main bearings, the contact load distribution curve between the tapered roller, internal and external ring of the raceway, and the flange of internal ring was attained. The stress curve of the tapered roller under different titling moments in the condition of maximum loads was determined. In addition, the fatigue life curve of a bearing was achieved when the axial clearance ranged from -0.25 mm to 0.25 mm and the axial clearance for the optimum life node was determined to be -0.025 mm.

double-row tapered roller bearings; quasi-static model; fatigue life; axial clearance

2015-11-24.

日期：2016-11-14.

遼寧省科技創新重大專項(2015106009)；遼寧省科技創新重大專項(201303006)；遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2014228).

李震(1975-), 男, 講師, 博士.

李震, E-mail:lizhen@dlut.edu.cn.

10.11990/jheu.201511060

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.008.html

TH128

A

1006-7043(2017)02-0276-06

李震, 鄭林征，張旭，等. 雙列圓錐滾子軸承擬靜力學分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 276-281. LI Zhen, ZHENG Linzheng, ZHANG Xu， et al. Quasi-statical analysis on double-row tapered roller bearings[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 276-281.