Wiener非線性系統(tǒng)的共軛梯度迭代算法研究

周林成++夏靜++李向麗

摘 要：針對(duì)實(shí)際過程控制過程中廣泛存在的非線性情況，該文主要研究了一類Wiener非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問題。首先運(yùn)用關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù)，得到一個(gè)可辨識(shí)的Wiener非線性模型，進(jìn)而采用共軛梯度迭代辨識(shí)算法估計(jì)出模型的未知參數(shù)，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：Wiener非線性模型 關(guān)鍵項(xiàng)分離技術(shù) 共軛梯度迭代算法 研究

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）09（b）-0164-02

模塊化非線性系統(tǒng)主要有兩種基本的組合結(jié)構(gòu)：一種典型的模塊化非線性系統(tǒng)是Hammerstein類型的結(jié)構(gòu)，它是由一個(gè)靜態(tài)非線性子系統(tǒng)串接一個(gè)動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)構(gòu)成。如果將這兩個(gè)子系統(tǒng)對(duì)調(diào)位置，就產(chǎn)生了另外一種模塊化的非線性系統(tǒng)——Wiener非線性系統(tǒng)（或者稱為輸出非線性系統(tǒng)）[1，2]。Wiener非線性系統(tǒng)和Hammerstein非線性系統(tǒng)一樣，在工程實(shí)踐之中也得到廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[3]介紹了針對(duì)時(shí)變非線性pH過程的Wiener模型，文章中非線性子系統(tǒng)被假設(shè)具有可逆函數(shù)，其不可測的中間輸出通過逆函數(shù)計(jì)算得到，進(jìn)而推導(dǎo)出了遞推最小二乘算法。該文采用共軛梯度迭代方法辨識(shí)Wiener非線性模型的參數(shù)。并解決了具有不可逆非線性子系統(tǒng)的Wiener非線性模型的中間未知變量無法估計(jì)的難題。

1 Wiener非線性系統(tǒng)模型

2 共軛梯度迭代辨識(shí)算法

3 數(shù)值仿真

在仿真中，輸入采用零均值單位方差的不相關(guān)可測隨機(jī)變量序列。應(yīng)用提出的共軛梯度迭代算法估計(jì)該系統(tǒng)的參數(shù)。在方差下隨變化的參數(shù)估計(jì)誤差如圖2所示。

隨著迭代次數(shù)的增加，由共軛梯度迭代算法得到的Wiener非線性模型的參數(shù)估計(jì)能收斂到真值。與梯度迭代算法相比，共軛梯度迭代算法收斂速度更快。

4 結(jié)語

該文主要研究了一類Wiener非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)問題，提出了新的共軛梯度迭代辨識(shí)算法，仿真例子驗(yàn)證了共軛梯度迭代算法具有超線性收斂速度，在收斂速度上要優(yōu)于梯度迭代算法。

參考文獻(xiàn)

[1] Zhou L，Li X，Pan F.Gradient based iterative parameter identification for Wiener nonlinear systems[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（16-17）：8203-8209.

[2] Zhou L，Li X，Pan F.Gradient-based iterative identification for MISO Wiener nonlinear systems：Application to a glutamate fermentation process[J].Applied Mathematics Letters，2013，26（8）：886-892.

[3] Kalafatis AD，Wang L，Cluett WR.Identification of time-varying pH processes using sinusoidal signals[J].Automatica，2005，41（4）：685-691.