例談變式復習法在高中數學“函數”復習中的幾點嘗試與體會

陸 勝

江蘇省木瀆高級中學

例談變式復習法在高中數學“函數”復習中的幾點嘗試與體會

陸 勝

江蘇省木瀆高級中學

在數學復習課中，如何真正做到精講精練，提高復習效率，是每一位數學教師都要面對的現實課題.從典型的基礎問題入手，通過一題多解、觸類旁通，或是一題多變、舉一反三，進行有效的變式教學既是我國數學教學的一個優良傳統，也是新課程背景下引發學生自主、合作、探究的重要途徑.

在高三數學復習中，歸納基本方法，體味思維策略，從而使平時教學已獲得的各種知識得到更深層的理解、更熟練的掌握以及更靈活更綜合的運用.為了達到這種理想的效果，我們要以優化課堂教學復習方法入手，通過對課本習題或例題的變式訓練，使課堂的教學形式靈活多變，有效性得到提高，最終使學生能積極主動地獲取知識，提高能力.

1. 變式復習法的含義及其常見的形式

所謂變式復習，就是不斷變更概念中的非本質特征，變換問題的條件或結論，轉換問題的形式或內容，配置實際應用的各種情境，而概念或問題的本質不變，其核心是利用構造一系列變式的方法，來展示知識發生、發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，以及創設暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學生的注意力，培養學生在相同條件下遷移、發散知識的能力。

概念變式、情景變式、一題多變、一題多解等是常用的變式形式.

2.變式復習法實施的策略與原則

(1)注意目標練習和反饋信息處理利用和及時調整具體課時中復習方法.練習習題設計要具有針對性、層次性、適度性等特點.

(2)防止知識和思維類化，產生負遷移.在復習總結中既要求“同”，也要求“異”，防止學生不顧條件進行機械性套用.

(3)應將知識系統化和具體化.要引導學生建立知識系統，防止學生把知識雜亂無章放在腦海中.

(4)努力提高思維層次.這是我們培養學生能力，發展學生能力的最根本目的.要使學生的思維沿著從效仿性到程序性到創造性的方向發展.

3.變式復習法在具體教學中的幾點嘗試

在概念或定義復習中，運用各種不同的變化形式揭示其內涵.使學生能準確分辨，靈活應用.函數的單調性是函數的重要性質之一，歷來被命題者青睞，所以對定義的理解就顯得相當的重要.在教學中筆者采用了以下的一組變式題：

通過這一組變式題，以幾種常見的函數為載體，讓學生對初等復合函數的單調區間的求解步驟以及答題要求有了進一步了解.例題給出的是最常見的二次函數的單調區間，幾個變式分別給出了其他常見的形式.在考慮問題時，首先應先考慮定義域，在前面我們就做了強調，函數的單調區間是針對定義域內的某個區間而言的，然后再利用“同增異減”(即內函數與外函數單調性相同時就為增函數，相異時為減函數)進行求解.

通過變式可以讓學生清晰了解知識的之間的區別與聯系，形成知識網絡；使學生抓住問題的本質，加深對問題的理解.從而增強學生的創新意識和應變能力，優化學生的思維品質，培養發現問題和解決問題的能力和素質.

二次函數作為最常見的函數，在有關二次函數單調性的教學中筆者還作了如下的一組變式：

例題2 函數f (x)=3x2-mx+4在[5, +∞)上是增函數，(-∞, 5]上是減函數，求f (-1)

變式1如果函數f (x)=x2+2(a-1)+2在區間(-∞, 4]上是減函數，則a的取值范圍是_____；

變式2 f (x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞, 2]上是增函數，求a的取值范圍；

變式3 f (x)=lg[x2+2(a-2)x+2]在區間(1, +∞)上是單調遞增函數，求a的取值范圍.

例題2 給出的是一個常見的二次函數的單調區間的問題；三個變式層層推進.變式1比例題2少了一些條件，由此對稱軸不再是確定的了，可以利用數形結合的思想幫助學生去確定對稱軸與給定區間之間的位置關系，從而進一步確定數量關系.變式2由二次函數變成了一個最高次含字母的函數，考察了分類討論的數學思想，進一步利用變式1的相關方法解題.而變式3則注意與對數函數建立聯系，既考查了分類討論的數學思想，同時也考查了在給定條件下對數的真數大于0這一前提條件.從例題1直接求函數的單調區間到例題2已知單調性求字母的范圍，體現了從正反兩個方面的應用，要求學生對知識能夠靈活運用.

以上舉例屬于概念變式和一題多變，另外我們在教學中還可以一題多解.關于函數的單調性另外的一個重要知識點就是討論一些函數的單調性.

4.復習教學中合理使用變式教學的思考

無論是概念變式也好，練習變式也罷，我們必須要弄清楚我們變式教學的目的.我們不能為了變式而去變式.我們是試圖通過問題的變式讓學生對所學的知識進行有區別，有系統的消化鞏固，或者是對某些重要結論的拓展推廣，總之是為了提高學生的數學思維能力.因此，我們在數學課堂教學中應該給學生提供更多的思考與合作交流的機會，創造有利于學生思考的寬松的課堂氣氛，讓學生嘗試自己去給練習變式，鼓勵學生大膽地質疑，盡可能引導學生參與教學過程，盡可能把學習的主動權交給學生，使教師真正成為課堂活動的組織者.

其次，我們要注意變式教學的合理性.教學的成功并不取決于變式題數量的多少，而在于變式是否具有典型性，必要性，合理性.我們提倡開展變式訓練，并不是說所有的教學內容都要求進行變式.所以我們要克服單純地為了變式而變式，給學生造成過重的學習和心理負擔，讓學生產生逆反心理，反而事倍功半.

另外，我們的變式教學的起點一般源于課本上的例、習題.在變式時要做到源于教材又高于教材，不脫離教材，不脫離學生的實際進行挖掘.否則將會加重學生的學習負擔，產生厭學情緒，不利于復習效果的提高.

教學實踐表明：在數學的一輪復習中，實施變式復習法，對調動學生學習的積極性，激發他們的求知欲望，活躍課堂氣氛，培養能力都具有良好的作用.所以，我們要提倡在數學教學中合理的使用變式教學，不斷提高學生的數學思維能力，卻又不加重他們的學習壓力.讓學生在老師合理的有效的變式復習中掌握應有的知識和能力，從而進一步提高高中數學教學的有效性.

[1]謝全苗，劉淑珍.變式教學--研究性學習的一種模式.中學數學教學參考.2004