基于CFD仿真的平板非線性氣動力系統特征研究

祝志文 袁濤+陳政清+鄧燕華??

摘 要：為研究平板氣動力系統的非線性特征，基于非定常雷諾時均NavierStokes （RANS）方程和SST kω湍流模型，數值模擬了在單位位移激勵下平板非定常運動的繞流場，獲得了作用在平板上的氣動力時程，并基于Volterra理論開展了平板非線性氣動力系統識別.研究表明，本文建立的平板非線性氣動力模型能對一定頻率帶寬和一定幅值范圍的激勵產生合理的響應；在本文研究的強迫運動位移幅值和頻率范圍內，平板非線性氣動力模型響應沒有表現出對振動幅值和頻率的明顯相關性，且其氣動力的非線性效應并不明顯，因而可以認為小攻角下的平板繞流屬于氣動力弱非線性系統.本文研究證明了CFD模擬在橋梁主梁氣動力系統識別上的明顯優勢.

關鍵詞：氣動力非線性；平板；Volterra理論；CFD

中圖分類號：U448.213 文獻標志碼：A

不斷突破橋梁跨徑記錄的跨江跨海工程需求和新材料、新結構形式的應用，可能會使得大跨度橋梁的頻率和阻尼不斷降低，因而導致結構或其構件對風的敏感程度大大增加.合理評價大跨度橋梁氣動性能，準確預測橋梁風致振動穩定性，對保障大跨度橋梁設計合理和運營安全具有深遠意義.然而，現有橋梁抗風研究涉及的風荷載，均是建立在氣動力的線性模型之上.以氣彈分析廣泛采用Scanlan自激力模型為例[1]，對二自由度橋梁斷面而言，其氣動自激力表達為位移、速度與顫振導數的線形組合形式，也即氣彈自激力是通過線性疊加多項而得到，其中每一項與位移或速度有關，實際反映的是不同廣義位移對應的相對攻角所產生的效應，這是一種典型的線性顫振理論.因此，Scanlan這一橋梁顫振理論也是基于線性和小擾動理論，沒有考慮橋梁氣動外形對氣流場可能產生的大擾動，以及大跨度橋梁大幅運動對氣流場的強烈干擾，如流動分離、再附和渦系的相互作用.這些流動現象是橋梁氣流場的非線性行為，將導致氣動力響應呈現非線性特性，這在Scanlan的早期研究中就有闡述，后續研究者也有類似報導[2].流動非線性對大跨度橋梁氣彈響應和顫振穩定性的影響目前并不清楚.因此，對氣動外形明顯鈍化的橋梁主梁，或大幅度振動的橋梁結構，研究氣動力的非線性，有助于給出大跨度橋梁風致振動穩定性的合理評價.

3.2 計算域網格及流動條件

包含平板主梁模型的計算域及分區如圖4所示.采用圓形計算域，計算域外圓到平面中心的距離均為16B，對應的模型堵塞度不到0.2%，因此無需考慮模型堵塞度帶來的影響.采用計算域分區劃分以控制網格的正交性和網格縮放比.在平板模型外第一個分區為橢圓形“剛性網格區”， CFD模擬模型運動時，該區域網格與模型剛性固定，在每一時間步上與模型同步運動.該剛性網格區外邊界為橢圓，對該區域作四邊形結構網格劃分.計算域的絕大部分區域為“靜止網格區”，該區域外邊界是計算域外邊界，內邊界為離開剛性網格區外橢圓一定距離，且包圍剛性網格區的圓形.靜止網格區采用四邊形單元剖分，從內到外采用合適的網格放大比例.靜止網格區和剛性網格區在CFD模擬過程中一直使用計算開始時的網格系統.在“靜止網格區”和“剛性網格區”之間為“動網格區”，“動網格區”采用三角形單元剖分.在每一時間步上，“動網格區”根據橋梁斷面的運動位置并由設定的網格系統質量要求可能需重新進行網格劃分.緊靠橋梁斷面的區域流場變量變化劇烈，特別是斷面迎風側和斷面法向，因此網格劃分適應流場變量的變化程度，并沿各個方向采用適度的網格放大率，實現與動網格區域網格的平順過渡，如圖5所示.計算域的網格總數為96 226.

邊界條件設置為：計算域入口水平均勻速度邊界，湍流度為零；下游出口施加流動出口邊界條件；模型表面使用無滑移壁面條件；初始場采用入口速度初始化.數值計算采用非定常二階隱式格式，采用速度壓力解耦的SIMPLE算法，二階格式離散壓力方程，動量、湍動能和湍流耗散率方程均采用二階迎風格式，數值模擬的Re=3.08×105，本文所有數值模擬均基于CFD專用程序Fluent 6.3.26開展.

3.3 單位采樣激勵的實現

在CFD模擬中，連續型Volterra級數無法使用，需采用離散型的Volterra級數形式.對小攻角下平板模型，因其有較好的氣動外形，氣動力中的非線性可能并不顯著.對此類弱非線性氣動力系統，本文嘗試識別其一階核.

本文考慮橋梁豎向運動，計算由此產生的非線性氣動力.根據本文公式（4）～（5）定義的離散時間域內的單位脈沖和二維單位脈沖信號，編制UDF程序實現單位位移激勵.圖6為單位采樣函數，按照定義，作為位移量的u0的值應該取1，也即為很短時間內強迫橋梁斷面的豎向位移量.但當賦予單位采樣函數實際物理意義時，本文將u0取值為0.002B.為了適應數值計算，定義在τ時刻給予計算模型單位采樣激勵，而在τ+Δt時刻回到初始位置，其中Δt為非定常CFD計算時間步長，本文為0.005 s.由于單位位移激勵作用的時間極短，這種極短的位移激勵在現有的風洞試驗條件下幾乎無法實現，但這在CFD模擬中可以方便地實現，這表明了CFD模擬的巨大優勢.

系統的一階核是時間的一維函數，一階核表示非線性系統的線性子系統響應，它可以反映一定的非線性行為，與純粹的線性系統響應是不一樣的.由公式（10）可知，在識別系統的一階核時，并不需要延時的激勵作用.CFD模擬時，強迫平板模型在很短的時間快速向上運動（為正），此時，模型將受到為負的氣動升力作用.

圖7為平板模型非線性氣動升力系數的一階核，前3個時間步出現波動，這是突加模型運動導致的氣動力振蕩.圖8為平板模型非線性氣動扭矩系數的一階核，也在前兩個時間步出現波動.這種劇烈的波動與CFD模擬的時間步長和運動幅值有較大關系，過小的時間步長和過大的運動幅值會加劇這種波動，可能引起CFD模擬的數值誤差.因此，識別核時需要盡可能減少這種劇烈波動，本文選取了最佳的時間步長和運動幅值.從圖7和圖8時程的局部放大可知，一階核很快就衰減，說明某一時間步的模型運動，僅對后續系統的氣動力產生有限時間步的影響.

3.5 氣動力模型仿真

設平板非線性氣動力系統屬于時不變系統.對弱非線性氣動力系統，如不考慮二階及以上核，在獲得了非線性系統的一階核后，就可建立對應的非線性氣動力系統模型.該系統對于任何輸入u[t]的響應w[t]，都可通過卷積公式（2）求得.為驗證本文非線性氣動力模型的合理性，可對氣動力模型進入輸入激勵，觀察模型的氣動力響應.本文豎向運動激勵采用正弦位移輸入[12]：

u（t）=h0sin （2πfht） （18）

式中h0和fh分別為正弦位移輸入的幅值和頻率.

為考慮平板模型運動幅值和頻率的非線性特征，本文位移輸入的幅值考慮大幅和小幅情況，對應的幅值分別為1×10-2B和5×10-2B，本文分別稱之為小幅運動和大幅運動狀態；模型運動的頻率分別取1 Hz和4 Hz，也即對應低頻運動和高頻運動狀態，運動幅值和頻率的組合分別稱之為小幅低頻運動和大幅高頻運動.顯然，后者可能比前者更容易激發出氣動力的非線性特征.

從小幅低頻運動和大幅高頻運動下的氣動力輸出對比可見，基于一階核建立的平板非線性氣動力模型，對豎彎單頻激勵和一定幅值范圍的激勵均具有較好的適用性.另外，在本文研究的強迫運動位移幅值和頻率范圍內，沒有表現出對振動幅值和頻率的相關性，且其氣動力的非線性效應并不明顯，這也證明，0°攻角下的平板繞流，屬于氣動力弱非線性系統.

4 結 論

本文嘗試借助CFD模擬技術通過Volterra理論開展了平板非線性氣動力系統識別，可得下述結論：

1）模擬時間極短的單位位移激勵作用下的平板模型運動，這種復雜位移激勵在現有的風洞試驗條件下幾乎無法實現，但在CFD模擬中可方便地實現，這表明了CFD模擬在橋梁氣動力系統識別上的巨大優勢.

2）平板氣動力系統的非線性模型，可基于Volterra理論并借助CFD模擬手段得到識別，本文識別了平板氣動力系統的非線性一階核，由此建立的非線性模型能對豎彎單頻激勵和一定幅值范圍的激勵均具有較好的適用性；

3）在本文研究的強迫運動位移幅值和頻率范圍內，平板非線性氣動力模型沒有表現出對振動幅值和頻率的相關性，且其氣動力的非線性效應并不明顯，也即0o攻角下的平板繞流，屬于氣動力弱非線性系統.

對鈍化的橋梁斷面和主梁大幅度運動情況，有待開展進一步的研究，以揭示實際橋梁主梁氣動力系統的非線性特征.

參考文獻

[1] SCANLAN R H， TOMKO J J. Airfoil and bridge deck flutter derivatives [J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 1971， 97（6）：1171-1737.

[2] CHEN Z Q， YU X D，YANG G ， et al. Windinduced selfexcited loads on bridges [J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（12）：1783-1793.

[3] ZHU Z W. LES prediction of aerodynamics and coherence analysis of fluctuating pressure on box girders of longspan bridges[J]. Computers and Fluids， 2015， 110： 169-180.

[4] ZHU Z W， GU M， CHEN Z Q. Wind tunnel and CFD study on identification of flutter derivatives of a longspan selfanchored suspension bridge[J]. ComputerAided Civil and Infrastructure Engineering， 2007， 22：541-554.

[5] ZHU Z W， GU M. Identification of flutter derivatives of bridge decks using CFDbased discretetime aerodynamic models [J].Wind and Structures， An International Journal， 2014，18（3）： 215-233.

[6] VOLTERRA V. Theory of functionals and of integral and integrodifferential equations [M]. New York： Dover Pubns， 2005：63-105.

[7] SILVA W A. Discretetime linear and nonlinear aerodynamic impulse responses for efficient CFD analyses [D]. Williamsburg， Virginia：College of William & Mary， 1997： 25-68.

[8] MENTER F R. Twoequation eddyviscosity turbulence models for engineering applications [J].AIAA Journal， 1994， 32（8）：269-289.

[9] 祝志文，夏昌，鄧燕華.鈍體矩形斷面繞流場機理與主分量分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2012，39（7）：7-13.

ZHU Zhiwen，XIA Chang， DENG Yanhua. Flow mechanisms around bluff rectangular cylinders and its principle component analysis[J]. Journal of Hunan University： Natural Science， 2012，39（7）：7-13.（In Chinese）

[10]ZHU Z W， CHEN Z Q， GU M. CFD based simulations of flutter characteristics of ideal thin plates with and without central slot [J]. Wind and Structures， 2009， 12（1）：1-19.

[11]GU M， ZHANG R X， XIANG H F. Identification of flutter derivatives of bridge decks [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2000， 84（2）：151-162.

[12]祝志文，陳政清，顧明.薄平板氣動導數的數值仿真技術[J].湖南大學學報：自然科學版，2005，32（5）：11-15.