基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的醫(yī)藥高等數(shù)學研究式教學模式構建與實踐

祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫(yī)學院公共衛(wèi)生與管理學院，山東 煙臺 264003）

基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的醫(yī)藥高等數(shù)學研究式教學模式構建與實踐

祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫(yī)學院公共衛(wèi)生與管理學院，山東 煙臺 264003）

在醫(yī)學、藥學專業(yè)高等數(shù)學教學中應用研究式教學模式，實踐證明，研究式教學模式能激發(fā)學生學習興趣和創(chuàng)造力，有利于培養(yǎng)學生探索習慣、團隊協(xié)作精神、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，是一種與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相適應的有效的教學模式。

創(chuàng)新能力；高等數(shù)學；研究式教學

創(chuàng)新是未來飛速發(fā)展時代的關鍵要素，無論是創(chuàng)新理論、創(chuàng)新機制還是創(chuàng)新商業(yè)模式等，創(chuàng)新能力能幫助我們在激烈的競爭中脫穎而出。高等教育肩負著培養(yǎng)適應時代需求的創(chuàng)新型人才的重任。近兩年，教育部在本科院校中倡導的“雙創(chuàng)”活動體現(xiàn)了國家對大學生創(chuàng)新能力的重視。為適應新形勢，我校不斷強化學生創(chuàng)新能力和實踐能力培養(yǎng)，深化教育教學改革，為培養(yǎng)醫(yī)藥創(chuàng)新型人才做出努力。高等數(shù)學作為醫(yī)學院校臨床醫(yī)學、藥學等專業(yè)的重要基礎課，不僅能為物理、化學、統(tǒng)計學基礎及專業(yè)課程的學習提供必要的數(shù)學基礎和方法，還能提高醫(yī)藥學人才的邏輯思維能力、量化分析能力與數(shù)學素養(yǎng)。要在教學中有效達成上述能力目標和素質(zhì)目標，需要教師改進教學方法。如果沿用傳統(tǒng)“滿堂灌”教學模式，采用“定義—定理—證明—例題”的講授套路，沉溺于細節(jié)，忽略讓學生感悟并學習高等數(shù)學用于分析和解決復雜問題的思維方法，不利于培養(yǎng)適應社會快速發(fā)展的醫(yī)藥學人才的數(shù)學素質(zhì)與職業(yè)能力。同時，高等數(shù)學課程通常被安排在大一第一學期，肩負著培養(yǎng)學生良好學習習慣和主動探究、主動發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題能力的重任。因此，改變傳統(tǒng)教學模式，引入研究式教學模式，能讓學生從被動接受知識變?yōu)橹鲃訁⑴c教學活動，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)自主學習能力[1]。

1 研究式教學模式構建意義

研究式教學就是在教學過程中，以問題為線索，以問題解決為目的，學生獨立思考和自主探究，在教師指導下采用科學研究的方式解決問題的一種教學模式。這種教學模式能充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用和教師的主導作用，讓學生在良好的學習環(huán)境中獲取知識，體驗成功的喜悅。

1.1 從數(shù)學理論角度

數(shù)學理論是人類探究式思維的結晶，其形成過程是人類的一種創(chuàng)造性思維活動。因此，在高等數(shù)學教學中采用研究式教學模式，是對數(shù)學理論建構的還原，是對人類探究式思維活動的再現(xiàn)。

1.2 從方法論角度

學生在探究過程中尋求解決問題的方法比知識本身更具價值[2]。在研究式教學中，學生主動提出問題，借助所學知識和經(jīng)驗創(chuàng)新性地解決問題，并將所學方法拓展應用。醫(yī)藥類專業(yè)學生在學習和未來的工作中要面對許多問題，有些甚至是前人從未涉及的問題，需要他們?nèi)ヌ剿鳌⑷?chuàng)新、去實踐。而采用研究式教學模式，有利于培養(yǎng)學生科學思維方法，以便解決今后遇到的問題。

2 研究式教學模式的實施

2.1 實施過程

根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容，我們將高等數(shù)學教學中的研究式學習分為兩種類型，即“概念或定理教學”研究式學習與“課題探究”研究式學習。前者即圍繞難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學模式，學生在教師引導下進行研究；后者即學生針對教師給出的研究性課題（問題）或自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進行探究。

2.2 實施的關鍵點

研究式教學模式的關鍵是根據(jù)教學內(nèi)容和學生具體情況，并結合以往的教學經(jīng)驗確定研究性課題，以有效啟發(fā)學生思維，激發(fā)探究熱情，誘導他們深入研究、不斷創(chuàng)新。

3 實例

3.1 概念的研究式教學

高等數(shù)學中的許多重要概念，如極限、導數(shù)、微分、定積分等，涉及不同學科領域的知識，是前人開創(chuàng)性工作的結晶，其形成過程本身就是一個充分體現(xiàn)創(chuàng)新思維的過程。針對課程中難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學模式，讓學生在教師引導下進行研究。

例如，在定積分的定義教學中[3]，教師可通過“創(chuàng)設問題情境—引導探究發(fā)現(xiàn)—歸納發(fā)現(xiàn)結果”，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，加深對知識的理解，并在知識獲取過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

第一步：創(chuàng)設問題情境。由教師提出問題：求曲邊梯形的面積。

第二步：學生研究分析，可進行小組討論。

第三步：教師在旁引導。（1）列舉以前學過的求面積公式，如矩形、梯形等規(guī)則的平面圖形。（2）思考若無法直接套用學過的公式，能否退一步求面積的近似值。（3）作為整體求近似值誤差太大，思考如何減小誤差（劃分成若干個小的曲邊梯形）。（4）討論劃分后的曲邊梯形可以看成什么圖形去求近似值（矩形或梯形）。（5）討論將曲邊梯形劃分成幾個小的曲邊梯形，有什么規(guī)律（分得越多，近似度越高，誤差越?。?。（6）思考如何讓誤差無限的?。ㄈO限，每個小區(qū)間長度趨于0）。（7）由此給出曲邊梯形面積的表達式。

在這個過程中，教師應鼓勵或誘導學生提問。如：（1）在劃分曲邊梯形時，能否采取其他劃分方式？（2）為什么其他劃分方式不合適？比如水平分割曲邊梯形。（3）根本原因是什么？（4）劃分后每個小曲邊梯形除用小矩形求近似面積外，是否還可用其他圖形求近似值？（5）劃分如何操作？等分是否可以？（6）近似時為什么選左側(cè)線段為高？選右側(cè)或其他處線段為高是否可行？（7）如何以量化形式表述每個小區(qū)間的長度趨于0？（8）曲邊圖形中曲邊函數(shù)如果在X軸下方，面積公式應如何修改？（9）曲邊圖形如果上下皆為曲邊，面積公式如何修改？（10）如果曲邊函數(shù)在右邊，面積公式如何修改。

學生對上述問題進行研究，解決求曲邊梯形面積這一實際問題，并利用所學公式探索求不規(guī)則平面圖形的面積公式，培養(yǎng)科學的思維方法。同時，對這些問題的研究能使學生對定積分定義的理解更加深刻，這是“灌輸式”教學模式不能達到的效果。

3.2 課題探究

課題探究即針對教師給出的研究性課題（問題）或?qū)W生自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進行探究。

在這一過程中，學生需要查閱文獻資料，與同學討論，最后得出結論并以小論文形式呈現(xiàn)。對學生而言，由于觀察問題的視角以及自身相關知識的局限，往往會受到某種思維定勢的束縛，只能找到一種解決方法，有時甚至找不到思路。因此，可通過查閱文獻資料，與同學討論交流，互相啟迪，集思廣益，從多角度或多途徑尋找解決問題的方法。教師要鼓勵學生敢于標新立異，善于一題多解、一題多變，從而達到活躍思維、提高創(chuàng)新能力目的。同時，教師要善于引導、提示、點撥，讓學生探究方向更明確，少走彎路，最終使問題得以解決。

高等數(shù)學中有許多值得探究的課題，比如“探討可導、連續(xù)、可微的關系，做出證明或設計出反例”，這是在學生學完一元和多元函數(shù)微積分后布置的研究性課題。導數(shù)（偏導數(shù)）、連續(xù)、微分（全微分）是微積分理論的基本概念，只有理解了這些概念才能理解微積分的理論。教學中要求學生寫出研究報告，并且反例不能是教材中的例子或教師講授的例子，需學生查閱資料后進行自主設計。再如，不定積分因靈活且為微分的逆向運算，學生學習難度大，特別是換元積分法、分部積分法的選用，初學者不易掌握。講完這兩種方法后可以設計不定積分求解研究的課題。例如，求積分能否用變量替換，令x=s in t，然后用湊微分法可解？能否直接令會發(fā)現(xiàn)什法求解？拓展：積分怎么求？積分怎么求？最后總結湊微分法與分部積分法實際上是求解積分的兩條路徑，即若積分∫f（x）dx的被積表達式有可以湊的微分式，就可以嘗試湊微分dφ（x），如果湊出這個微分后剩下的被積函數(shù)能夠?qū)懗?f[φ（x）]形式，即積分成為 ∫f[φ（x）]dφ（x），并且積分 ∫f（u）du易求，那么采用湊微分法就可求得積分；但如果在積分∫f（x）dx 中湊出 dφ（x）后，剩下的部分難以寫成 f[φ（x）]形式，或?qū)懗?f[φ（x）]形式但積分 ∫f[φ（x）]dφ（x）不易求，則不妨將被積表達式看作udv形式，對積分∫f（x）dx=∫udv嘗試用分部積分法求解。通過研究，學生對湊微分、變量替換、分部積分這些方法的適用特點及內(nèi)在區(qū)別及聯(lián)系有了較深刻的認識，在腦海中將其有機聯(lián)系起來。

學完不定積分后，利用兩節(jié)課時間讓各小組選派代表演講，教師點評，并根據(jù)各組代表的表現(xiàn)打分，演講學生額外獲得1～2分的加分。這種學習模式顯然優(yōu)于教師照本宣科式的講解。

4 研究式教學模式存在的問題

（1）研究式教學模式對教師要求較高。首先課題的設計要與學生能力相匹配，太難易使學生失去研究興趣，太簡單則達不到研究目的。所以在教學設計上，教師要下功夫。

（2）研究式教學需要學生課下查閱資料，課上積極思考并回答問題，合堂班教學是該教學模式實施的阻礙之一。

（3）學生學習熱情、積極性與主動性是研究式教學順利開展的關鍵因素。

（4）缺乏與研究式教學模式相適應的學生成績評定系統(tǒng)。

5 結語

培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力是國家戰(zhàn)略的需要，是高等教育的重要課題。高等數(shù)學教育是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的重要途徑。研究式教學中，教師要深挖高等數(shù)學教學內(nèi)容中的創(chuàng)新教育要素，精心設計教學方案和研究課題，使學生扎實掌握專業(yè)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。么問題？此外，若將被積表達式看作udv形式，能否用分部積分

[1]王浚嶺．研究型教學模式探索[J]．高等理科教育，2006（2）：90-93．

[2]江羨珍．高師高等數(shù)學研究式教學的構想與實踐[J]．玉林師范學院學報，2004，25（5）：25-28．

[3]汪雄良，王春玲．高等數(shù)學課程研究型教學案例的建構與實踐[J]．教育技術裝備，2016，38（4）：107-108，111．

[4]同濟大學應用數(shù)學系．高等數(shù)學[M]．4版．北京：高等教育出版社，2015．

G420

A

1671-1246（2017）19-0074-02

注：本文系山東省教育科學“十二五”規(guī)劃課題（Y BS15007）；濱州醫(yī)學院教育教學研究課題（J Y K T201520）