復雜網絡上動力系統同步性能的分析與提高

◆林 航

（桂林理工大學博文管理學院 廣西 541006）

復雜網絡上動力系統同步性能的分析與提高

◆林 航

（桂林理工大學博文管理學院 廣西 541006）

由于網絡技術水平越來越普及，讓復雜網絡逐漸成為了相關專家所重點研究的一項技術。而復雜網絡通常指的是網絡當中的復雜系統。而專家在研究期間，要了解網絡結構特征能夠給網絡動力學造成什么樣的影響，然后再給網絡行為進行合理的改進，才是專家研究復雜網絡的主要目的。那么下面我們就來具體的討論一下復雜網絡上動力系統同步性能的分析與提高問題。

復雜網絡；動力系統；同步性能

0 引言

由于科技水平的不斷發展，讓人們能夠更加頻繁地接觸到網絡。網絡技術豐富了我們的日常生活，但是也讓我們越發依賴網絡系統的運行，因此網絡系統的安全性能越來越受到人們的關注。而在這種情況下，相關網絡專家應該對網絡結構以及行為進行充分的研究。另外，由于數據會大量的儲存進電腦當中，讓人們會感受到網絡系統的結構的復雜性，而專家則稱其為復雜網絡。為了能讓人們在進行網絡操作的時候能夠更加的方便，相關專家也是經過了長時間的研究，終于制定出了完善的方案，那么下面我們就來具體的討論一下。

1 復雜網絡的基本特征量

1.1 平均距離

從網上的一個節點到另一個節點至少要依靠邊數才能夠確定兩點之間的距離。而在網絡中，全部節點所對的最大距離值則是網絡直徑。如果要是對全部節點距離的平均值進行計算的話，就能夠算出網絡的平均距離。要是用N來代表網絡節點數的話，那么網絡平均距離的計算公式就是：

L=2/N(N-1)Ed。

1.2 度和度分布

在節點屬性中，度是一個非常關鍵的組成部分，在網絡當中，能夠和節點進行連接的節點數通常被叫做節點度，而網絡的平均度，都是在計算全部節點的平均值后所獲得的，用公式表示的話，則為：

=1/Neki

通過網絡平均度，能夠很好的掌握網絡連邊的密集效果。度分布通常說的是網絡節點度的分配狀況，并用P（k）來表示。

2 網絡距離對同步能力的影響

2.1 規則網絡結構和節點所滿足的動力學方程

這方面的研究工作主要是確立網絡平均距離和同步能力的關系。而想要實現這個工作目標，主要取決于研究人員所使用的網絡模型。如果能夠選擇合適的網絡模型，就可以合理地調試網絡的平均距離以及度分布的具體情況，從而讓本來纏繞在一起的網絡結構合理地分開，這樣就能夠確立網絡平均距離和同步力學的關系。通常情況下，研究人員會使用More格子網絡件來組織網絡結構。在Mooe格子中，任何一個節點度都是8，而集聚系數則是12/28=0.43。網絡的長度以及寬度則無法讓網絡的節點度和聚集系數發生明顯的變化。所以，研究人員應該要在確保節點數不發生變化的情形下來調整網絡的長度與寬度，以便取得一些網絡規格、平均度一樣，但平均距離不一樣的規格網絡.如果能夠求得網絡的同步性能，就可以掌握網絡的平均距離和同步性質之間的關系了。

而想要很好地反映網絡的同步性能，最好運用穩定性方程，而具體的公式則為：xi=F（xi）-oEjGjH（xj）。

2.2 平均距離對網絡同步能力的影響

通常，相關研究者都會根據調整網絡的長度與寬度去對網絡距離進行改動。例如網絡平均度為8，那么是就要檢查在網絡長度和寬度出現變化的時候，網絡同步性能是否也會出現變化。不過要值得注意的是，網絡的長度和寬度只可以是偶數。例如網絡規模N=1400的話，那么長度和寬度就會為：

N=HXL=16×90

=4×360=6×240=8×180=10×144=12×120=18×80=20x72

=24×60=30×48=36×40=40×36=48×30=60×24=72×20=80×18......

任何一組的長度值和寬度值代表一個網絡結構。由于長度的變化，讓耦合矩陣特征值由小變大，但是非零最小特征值則由大變小，這就說明不管是有界網絡的同步能力，還是半無界網絡同步能力，全都是由強變弱的，而且網絡長度以及寬度在差距最小的情況下，兩者的同步能力也是最強的。

3 網絡距離對復雜度的影響

3.1 網絡模型和節點動力學方程

由于是探究網絡距離會對復雜度造成多大的影響，所以就必須要對網絡距離進行調整，而且還要維持其他網絡結構保持不變。我們都知道，在網絡模型中想要更改網絡距離，就一定要對網絡的長度和寬度進行調整，同時還要把大量的集聚函數進行區分，因此想要掌握網絡復雜度的具體情況，就一定要在網絡的所有節點中加進動力學系統。

3.2 平均距離對網絡復雜度的影響

比如網絡規模為360的網絡序參量以及復雜度，其長度和寬度為4×90、10×36、18×20，而與之相對的網絡距離則為22.58、9.26、6.38。從中我們能夠分析出，如果網絡的長度和寬度能夠達到4和90的時候，網絡的距離就會很大，就算耦合強度很大，那么序參量也不會增大，同時網絡的同步狀態也不會太好，而與之對應的則是，復雜度會由于耦合強度的變大而呈現出遞增的狀態。如果網絡的長度以及寬度能夠達到10和36，那么網絡距離就會縮小，不過并不能保證節點能夠得到很好的傳輸效果，而且網絡的序參數取值仍然會很小，網絡同步狀態也很差，不過卻能夠反映出網絡在耦合強度高出1.7的情況下，同步狀態能夠更加的穩定。如果網絡長度和寬度分別為18和20的話，那么網絡就會形成方形結構，此時網絡距離就會縮短，與之對應的網絡同步狀態會因為耦合強度的增長而接近1，從而達到較好的同步狀態。

4 結束語

由于數據會大量的儲存進電腦當中，讓人們會感受到網絡系統的結構的復雜性。而為了能讓人們在進行網絡操作的時候能夠更加的方便，相關專家從網絡距離對同步能力的影響以及網絡距離對復雜度的影響等角度出發，詳細研究了復雜網絡上動力系統同步性能，并總結出了網絡長寬度和網絡同步能力的關系以及耦合強度、序參數對于網絡復雜度的影響，從而有效的掌握了如何提高復雜網絡上動力系統同步性能的方法。

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[4]韋芳瓊.基于復雜網絡理論的電力網絡同步及穩定性研究[D].廣西師范大學，2014.