考慮材料動態非線性影響的VLCC擱淺性能研究

王自力， 傅 杰， 王 哲， 梁恩強， 劉 昆

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

考慮材料動態非線性影響的VLCC擱淺性能研究

王自力， 傅 杰， 王 哲， 梁恩強， 劉 昆

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

對船舶擱淺相關沖擊問題進行數值仿真計算時，合理可靠的材料輸入是保證仿真結果準確性的基礎。開展了船用低碳鋼材料的準靜態拉伸和高速拉伸試驗，以試驗結果為基礎，通過相關計算及校準研究，考慮材料硬化、失效應變以及應變率敏感性，得到滿足材料動態非線性要求的仿真材料輸入方法及參數。在此基礎上，利用非線性有限元軟件ABAQUS對VLCC艙段結構擱淺觸礁事故進行仿真計算，從損傷變形、擱淺載荷以及擱淺過程中的能量吸收情況等方面分析船體結構的擱淺性能。該研究成果可為大型結構沖擊問題數值仿真中的材料非線性輸入提供參考和依據。

船舶擱淺；材料非線性；擱淺性能；拉伸試驗；仿真校準

隨著世界經濟的迅猛發展，國際間經濟聯系愈加緊密，航運業在全球范圍內得到了迅猛發展，航道越來越擁擠，船舶航速也在不斷提高，導致船舶擱淺事故時有發生。船舶擱淺事故中往往會造成船體結構破損、貨物泄漏、環境污染、人員傷亡等災難性的后果。因此，開展船舶擱淺性能研究，準確預報船體結構在擱淺事故中的損傷特性，可以為開展基于事故載荷的船體結構設計和相關擱淺事故營救、拖航方案的制定提供重要參考依據。

船舶擱淺是一種復雜的非線性動態響應過程，擱淺區構件一般都要迅速超越彈性階段而進入塑形流動狀態，并會出現撕裂、屈曲等各種形式的破壞或失效，使得擱淺過程中包含了大量的非線性問題，如幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等[1]。對于擱淺問題的分析，主要有經驗公式法、簡化解析法、試驗法和有限元數值仿真法。隨著有限元算法的發展和計算機硬件的提高，采用有限元程序計算船舶碰撞、擱淺等大型結構沖擊問題已經被國內外學者廣泛使用，也有效解決了許多關鍵技術問題。但是，直接影響這類沖擊問題仿真計算結果的材料動態非線性輸入問題一直未得到較好的解決。材料動態非線性主要是指材料硬化、應變率敏感性以及失效應變問題[2-3]。

近年來，船舶碰撞與擱淺已逐漸成為船舶力學領域的研究重點，許多學者針對船體結構受到特定載荷作用下的動態響應做了大量研究工作。其中，劉峰等[4-5]著重對雙層底結構的擱淺內部動力學進行了研究，ALSOS等[6]分析了船底結構在不同礁石形狀和不同撞擊位置下的擱淺響應。但是他們更多的是關注結構的損傷機制，而并未對材料動態非線性仿真輸入作深入討論和應用。LIU等[7]針對加筋板在受到楔形體橫向載荷作用下的塑形響應進行了研究，VILLAVICENCIO等[8]針對小尺度雙層舷側板架在受到橫向載荷作用下的變形過程進行了研究，通過準靜態拉伸試驗和Cowper-Symonds材料本構模型考慮了材料硬化和應變率敏感性問題。這些研究成果在一定程度上考慮了材料非線性的影響，但研究對象局限于小尺寸構件層面，且沒有考慮相關方法在大型結構沖擊問題上的應用。

本文以船用鋼材料的靜、動態拉伸試驗為基礎，經過相關計算及校準分析，確定材料動態非線性的仿真輸入問題。在此基礎上，利用ABAQUS軟件對VLCC艙段結構擱淺損傷特性進行研究。研究成果可為船舶碰撞、擱淺等大型結構沖擊問題的仿真分析提供技術支撐。

1 材料動態非線性仿真輸入研究

雖然非線性有限元方法是分析船舶擱淺問題的一個強有力工具，但是仿真計算結果的可靠性很大程度上依賴于對工程問題的恰當處理和有限元軟件中主要參數的準確控制。結構沖擊領域資深專家JONES[9]以及ISSC2015 V.1報告[10]均指出，越來越多的科研技術人員過分依賴仿真程序而忽略了問題本身的物理意義，最終導致結果的不準確甚至是完全錯誤。其中，JONES強調沖擊問題的仿真計算應充分考慮有限元仿真與實際物理現象之間的差異，需要通過試驗等手段去對有限元程序進行驗證。對于船舶碰撞/擱淺等大型結構沖擊問題的數值仿真計算，重點需要解決材料動態非線性問題，其主要包括材料硬化、材料應變率影響以及動態失效應變三個方面。本部分通過開展船體鋼材的準靜態及高速拉伸試驗，得到材料的動靜態力學性能，基于解析方法及數值方法確定材料硬化、動態失效應變、應變率敏感性等動態非線性影響處理方法。

1.1 材料力學性能試驗

1.1.1 準靜態拉伸試驗

準靜態拉伸試驗是獲得材料各項基本力學性能指標的基本手段，通過準靜態拉伸試驗得到的工程應力-應變關系可以為開展材料非線性仿真輸入校準研究提供基礎。選取典型船用低碳鋼加工成標準拉伸試件(GB/T 228.1—2010)，試件及尺寸如圖1所示。為避免由于鋼材材料不均勻而可能帶來的實驗誤差，從鋼材上的三個不同位置處截取材料加工成三組試件。試驗時三組試件均以1.0 mm/min的加載速率在微機控制萬能試驗機上進行拉伸直至試件斷裂，拉伸過程中試件的應變和應力分別由引伸計和力傳感器記錄，得到的材料力學性能參數及工程應力-應變關系曲線，分別如表1及圖2所示。

(a) 試驗裝置 (b)拉伸試件及尺寸圖1 準靜態拉伸試驗設備及標準拉伸試件尺寸Fig.1 Quasi-static tensile test device and dimensions of the standard test piece

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比屈服強度/MPa極限強度/MPa斷裂應變78502010．282453610．35

圖2 材料工程應力-應變曲線Fig.2 Materials engineering stress-strain curve

1.1.2 高速拉伸試驗

通過開展高速拉伸試驗可以得到材料在不同應變率下的工程應力-應變關系，進而獲得材料的動態力學性能，為相關仿真材料輸入提供基礎。高速拉伸試驗和霍普金森壓桿試驗是獲得材料在不同應變率下應力-應變關系最有效的兩種試驗方法。霍普金森壓桿試驗主要獲得高應變率下的材料動態力學特性，應變率調節范圍通常在1 000～10 000 s-1較為準確，而高速拉伸試驗則主要獲得應變率<1 000 s-1的材料動態力學特性[11]。對于船舶碰撞擱淺這類事故，其實際應變率不高，選用高速拉伸試驗能夠獲得更加準確的材料性能參數。

高速拉伸試驗裝置和數據采集系統如圖3所示。此裝置由電力驅動，加載速率的范圍在0.02～4 000 mm/s。可施加的最大動態載荷為10 kN，拉伸總距離為550 mm。試驗裝置還包括了泊松比計量儀，量程范圍在1.2～20 mm，而數據采集系統作為此裝置的一大優勢，其頻率響應>40 kHz，采集頻率為2.5 MHz。

圖3 高速拉伸試驗裝置，夾具和采集系統Fig.3 High-speed tensile test system, fixture and data acquisition system

高速拉伸試件的尺寸目前仍未標準化，但其確定原則應使試件在標距范圍內發生均勻分布且最大程度的變形。為了獲得更加精確的試驗結果并滿足泊松比計量儀量程，應選取較小的標距。本次試驗采用的拉伸試件及其尺寸如圖4所示。考慮到高速拉伸試驗的精度，開展四組不同應變率下(1 s-1、10 s-1、100 s-1和500 s-1)的拉伸試驗。

圖5為試驗得到的四種不同應變率下材料的(工程)應力-應變關系曲線，可以看出，隨著應變率的提高，材料的應力隨之上升而斷裂應變卻逐漸降低。

圖4 高速拉伸試件及幾何尺寸Fig.4 Tensile specimen and dimensions for high-speed tensile tests

圖5 不同應變率下的工程應力-應變曲線Fig.5 Engineering stress-strain curves on various strain rates

1.2 材料非線性仿真輸入校準

由于有限元數值仿真技術的局限性，不可能完全真實的表現真實結構的力學特性，尤其是達到塑性甚至斷裂失效以后的力學特性，因此需要根據試驗結果對數值仿真進行校準研究以保證仿真計算結果的可靠性。本部分將以材料靜、動態拉伸試驗為基礎，開展結構沖擊問題仿真分析中材料修正校準研究。

1.2.1 材料硬化

工程應力-應變關系曲線是工程意義上的應力(由試件測量標距的中央截面在試驗中當前的力除以試驗前該截面的面積得到)與應變(由測量標距范圍內材料的伸長量比上測量標距得到)的關系，其不能真實地反映材料在塑性變形階段的力學特征；而真實的應力和應變則反映的是材料某點的應力應變狀態，其可以給出材料的塑性變形階段的力學特征[12]。

由于材料硬化現象的存在，仿真計算中所定義的單元最大失效應變值會超出材料斷裂真實應變值，這就需要對真實應力-應變關系曲線進行適當修正。目前，較為成熟的方法是采用“組合材料關系曲線”作為仿真輸入。

“組合材料關系曲線”如圖6所示，其可以分為三部分：①Ⅰ部分，在材料達到頸縮之前，基于工程應力-應變關系曲線，利用式(1)和式(2)計算得到的真實應力-應變關系曲線[13]；②Ⅱ部分，在材料達到頸縮之后，其真實應力-應變關系應該基于實際的載荷和頸縮之后的截面積確定，可由式(3)確定[14]；③C部分為直接連接兩部分的直線。

σt=σe(1+εe)

(1)

εt=ln(1+εe)

(2)

式中:σe和εe分別為工程應力和應變;σt和εt分別為真實應力和應變。

(3)

其中，

n=ln(1+Ag)

(4)

C=Rm(e/n)n

(5)

式中:Ag為與斷裂時的應力Rm相關的參數;Rm為斷裂時的應力;e為自然對數的底數;而Ag可以通過式(6)獲得

(6)

圖6 工程應力應變曲線和組合材料曲線Fig.6 Engineering stress-strain curve and combined material relationship

1.2.2 單元失效應變

在仿真計算中，失效應變控制著材料塑性斷裂的開始，并且其與有限元網格尺寸大小相關。通常采用拉伸試驗得到的材料斷裂應變作為失效應變輸入開展仿真計算會與實際結果存在較大誤差。因此，需要開展失效應變的數值仿真校準計算來得到對應于不同網格尺寸下的仿真材料失效應變， 即建立相應網格尺寸

的拉伸試驗模型，通過定義系列失效應變來模擬準靜態拉伸試驗，直到所得到的應力-應變關系與試驗結果吻合，則相應的失效應變即為對應于該網格尺寸下的失效應變值。

應用大型非線性有限元分析軟件Abaqus進行材料準靜態拉伸試驗的仿真計算。拉伸試樣的有限元模型如圖7所示，為考慮不同網格尺寸的影響，分別選取試樣平行段區域網格為2.0 mm×2.0 mm、5.0 mm×5.0 mm、10.0 mm×10.0 mm、20.0 mm×20.0 mm和20.0 mm×40.0 mm(見表2)，單元類型選取4節點縮減積分板殼單元(S4R)。模型約束一端剛性固定，考慮到計算時間，在另一端施加100倍試驗加載速度的恒位移。將對應準靜態拉伸時的“組合材料關系曲線”作為仿真材料輸入，通過定義系列材料失效應變進行仿真計算，直至仿真得到的應力-應變關系曲線與試驗結果一致，則此時輸入的失效應變即為該網格尺寸所對應的失效應變值。

圖7 單軸拉伸有限元模型Fig.7 Finite element model of tensile test

模型編號網格尺寸/mm有限元模型失效應變模型120．0×40．0模型220．0×20．0模型310．0×10．0模型45．0×5．0模型52．0×2．00．3000．3020．3500．9101．350

圖8比較了網格密度為5.0 mm下仿真與試驗得到的結果。可以看出，試驗與仿真得到的應力-應變曲線吻合的較好。此外，仿真得到的試件測量段的應力分布不均勻，拉伸到極限塑性狀態前出現了頸縮現象，這與試驗中觀察到的現象也是相吻合的。不同網格尺寸下失效應變的計算結果如表2和圖9所示。從失效應變與網格密度關系曲線的趨勢可以看出，網格的尺寸越小，相應最大塑性失效應變值越大，當網格尺寸超過20.0 mm時，單元最大塑性失效應變值基本保持不變，對于本部分分析材料，其值可取0.3。

圖8 試驗與仿真工程應力-應變曲線Fig.8 Comparison of the engineering stress-strain curves obtained from tensile test and simulation

圖9 失效應變隨網格尺寸變化關系Fig.9 Relationship between failure strain and mesh size

1.2.3 應變率敏感性

應變率敏感性對于結構沖擊問題來說也是一個重要的影響因素。通常情況下，隨著應變率的增加，材料發生強化，同時，斷裂應變會略有降低。因此，開展船舶碰撞、擱淺等動態沖擊問題分析時需要考慮材料應變率敏感性的影響。一些材料本構方程可以考慮應變率敏感性的影響，如Cowper-Symonds、Johnson-Cook、Erilli-Armstrong等，其中以Cowper-Symonds最為常用，其本構方程為

(7)

式中:σ0為靜態屈服應力，σd為相應的動態屈服應力，D和q為常數。Cowper-Symonds模型能夠較為有效的預測材料動態屈服應力隨應變率的變化，但由于材料本身的差異性，本構方程中常數選取的不當會對計算結果產生一定影響。

本部分以不同應變率下高速拉伸試驗得到的應力-應變關系為基礎，考慮材料硬化，得到四種不同應變率1 s-1、10 s-1、100 s-1、500 s-1下的組合材料曲線，如圖10所示。結合準靜態和動態情況下組合材料關系，并可作為碰撞擱淺相關沖擊問題有限元模擬的材料輸入。

圖10 不同應變率下組合材料曲線Fig.10 Dependence of the combined material relationships on the strain rates

2 VLCC擱淺損傷特性研究

2.1 擱淺有限元模型

以試驗為基礎，通過校準研究得到的材料參數為大型結構沖擊問題的數值模擬提供了依據。考慮到大型油船發生擱淺事故會導致大量的原油泄露，造成巨大的經濟損失和嚴重的環境破壞，故選取159 000 tVLCC中部艙段為研究對象，重點分析其底部結構擱淺于海底礁石過程的動態響應。海底礁石簡化為一圓錐形礁石[15]，根據文獻資料并兼顧VLCC艙段結構尺寸，確定礁石底部圓周直徑為16 m，高為8 m。船體在觸礁前具有沿前進方向6 m/s(約12 kn)的初速度，礁石頂部位于船體內底上方1 m處。具體擱淺場景如圖11所示。

圖11 擱淺情景相關尺寸Fig.11 Parameters of grounding scenario

利用數值仿真分析軟件ABAQUS建立船體結構及礁石有限元模型，如圖12所示。其中，坐標原點位于礁石頂部，坐標系x方向沿船長方向，y方向沿型寬方向，z方向沿吃水方向，船體結構模型中采用4節點縮減積分板殼單元(S4R)，對于可能發生接觸的雙層底區域選擇較為精細的網格，其單元特征長度為0.2 m，其余區域為粗網格，特征長度約為0.4 m，并由細網格逐漸過渡到粗網格部分。礁石采用剛性材料，單元類型為四節點雙線性剛性四邊形單元(R3D4)，其網格特征長度約為1.0 m。

圖12 擱淺有限元模型Fig.12 FEM of grounding

將不同應變率下材料的應力-應變組合材料關系曲線作為輸入，用來定義數值仿真分析中的材料特性，考慮到接觸區域結構網格的特征長度為0.2 m，失效應變取0.3。為了充分體現船舶擱淺過程中的運動情況及結構的動態響應過程，且又能保證計算的順利進行，考慮到選取模型的規模，故僅對其遠離礁石一側剖面進行剛性約束，而礁石則僅放松兩個運動方向(沿船長x方向和沿吃水z方向)，并將初速度施加于礁石上。選用通用接觸模擬結構與礁石的相互作用，摩擦因數設為0.3[16]，計算追蹤到5 s。

2.2 仿真結果與分析

2.2.1 損傷變形

圖13為艙段結構整體損傷變形情況，從圖中可以清楚的看出，損傷變形具有明顯的局部性，損傷區域主要集中在底部縱向接觸區域， 該區域發生了明顯的撕裂大變形，高應力、應變區域也集中在船底結構與礁石接觸區域附近，向兩邊逐漸降低，在遠離擱淺區域的構件應力較低。圖14給出了計算結束時底部各主要構件的損傷變形情況，可以看出各構件的變形也具有局部性。其中，內外底板的變形模式基本相同，主要發生了割裂、縱向卷曲和膜拉伸變形，由于外底板與礁石的接觸面積比內底的大， 因此其損傷程度也更為嚴重。船底縱骨為底板提供主要的支持作用， 隨著底板的變形其發生了橫向彎曲、扭轉、折斷和屈曲變形，較為嚴重的損傷發生于兩旁縱桁之間與礁石直接接觸區域附近。肋板則主要承受橫向載荷，在與礁石接觸的區域由于沖擊力的作用而發生了橫向的彎曲折疊直至斷裂。中縱桁主要承受面內的擠壓作用而發生卷曲撕裂失效，旁縱桁則只是發生了小范圍的彎曲和薄膜變形。構件的損傷變形模式會直接影響到它們的能量吸收情況。

圖13 艙段整體損傷變形云圖Fig.13 Damage deformation of the whole structures

圖14 主要結構損傷變形云圖Fig.14 Damage deformation of the main components

2.2.2 擱淺載荷

圖15為擱淺過程中水平和垂向擱淺力隨擱淺長度變化關系曲線。從圖中可以看出，兩曲線均表現出明顯的非線性特征，且兩曲線在變化趨勢及數值上均較為接近，這是由于圓錐形礁石的半頂角為45°，相互作用載荷分配到兩個方向的力理論上應該是相等的。此外，從整體上看曲線存在5個明顯的峰值，且相鄰峰值出現的擱淺長度相近，5個峰值載荷呈下降趨勢，通過查閱對應時刻的損傷變形圖后發現，5個峰值分別對應著5個肋板發生失效的時刻，由于擱淺過程中，礁石與船體結構的相互作用，結構發生損傷變形，會逐漸吸收初始擱淺動能，使得擱淺動能減少，礁石運動速度降低，與下一塊板發生接觸的時間變長，擱淺載荷自然也隨之下降。此外，擱淺過程中礁石受到垂直方向的抗力發生了垂向運動，貫入量逐漸下降，與船體結構接觸的區域減少，這也是使得擱淺載荷降低的原因。同時，這也說明垂向接觸力可以逐漸減小礁石對船底結構的破壞。

圖15 擱淺力曲線Fig.15 Curves of grounding force

2.2.3 能量吸收與轉換

圖16和表3分別為擱淺過程中船體結構的吸能-擱淺長度關系曲線和計算得到的能量轉化情況，從圖16和表3中可以看出：①各構件吸能曲線變化趨勢基本一致，整體均呈上升趨勢，其中前期(4.2 m之前)上升速度較慢，而后(4.2～23.0 m)上升較快，最后(23.0 m以后)又趨于平緩，這與船體和礁石的接觸面積以及兩者相對運動速度的大小有關。在擱淺前期，兩者接觸面積較小，故吸能上升較慢，隨后，接觸區域越來越大，吸能上升明顯，最后階段，兩者相對速度降低且由于垂向載荷的作用使得兩者接觸面積減少，結構損傷變形增加程度降低，吸能增長自然隨之減緩；②在擱淺過程中，外底板和船底縱桁吸收了大部分的能量，分別占總能量的34.49%和28.97%，而外底縱骨、肋板和內底板也吸收了較多的能量，其與擱淺場景直接相關，這也為相關抗擱淺結構優化設計提供了依據。

圖16 構件吸能曲線Fig.16 Curves of energy absorption

構件吸能/MJ吸能比例/%船底外板159．7334．49船底縱桁134．1628．97外底縱骨65．9414．24肋板 60．4113．04內底板 34．507．45內底縱骨8．411．82總吸能 463．15100

3 結 論

本文以材料靜、動態力學性能試驗為基礎，開展了結構沖擊問題的材料非線性仿真輸入研究，以此為基礎，開展了VLCC艙段結構擱淺性能分析。主要研究結論如下:

(1)以材料力學性能試驗為基礎，得到了材料硬化、失效應變以及應變率敏感性等材料動態非線性參數的仿真輸入方法，可以為結構沖擊問題的仿真計算提供參考和依據。

(2)船舶擱淺損傷具明顯的局部特性，損傷變形主要集中在底部縱向接觸區域，不同構件的損傷變形模式不同；擱淺載荷可以反映整個擱淺過程中礁石與船體結構的相互作用情況，擱淺過程中垂向接觸力可以逐漸減小礁石對船底結構的破壞；擱淺過程中，外底板和船底縱桁吸收了大部分的能量，其次是外底縱骨、肋板和內底板，這可為相關抗擱淺結構優化設計提供了依據。

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A study on the grounding performance of VLCC considering the influence of material dynamic nonlinearity

WANGZili,FUJie,WANGZhe,LIANGEnqiang,LIUKun

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Reasonable and reliable material inputs are essential to obtaining the accurate simulation results for some impact problems such as ship grounding. In this paper, quasi-static and high speed tensile tests have been conducted to obtain the static and dynamic mechanical properties of typical marine mild steel. Considering the plastic strain hardening, fracture strain and strain rate sensitivity, material nonlinearities for simulation inputs have been acquired through related benchmark studies. On this basis, the simulation of VLCC grounding accident has been carried out using the finite element software ABAQUS. The grounding performance of hull structures has been analyzed through damage deformation, grounding force, and energy absorption. The results provide reference and bases for the material nonlinearity inputs in numerical simulation of ship collision and grounding.

ship grounding; material nonlinearity; grounding performance; tensile test; benchmark study

國家自然科學基金(51379093；51309125;51609110);江蘇省高校自然科學基金(15KJD580003；BK20151327);江蘇省船舶先進設計制造技術重點實驗室開放研究基金(CJ1305)

2016-03-21 修改稿收到日期：2016-07-12

王自力 男，博士， 教授，1964年生

劉昆 男，博士，講師，1984年生 E-mail: kunliu@just.edu.cn

U661.43

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.012