高效低噪的二維翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 鑫， 屈轉(zhuǎn)利， 李 耿， 劉 雨， 李國(guó)才， 余培汛

(1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院第四十一所，西安 710025； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

高效低噪的二維翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 鑫1， 屈轉(zhuǎn)利1， 李 耿1， 劉 雨1， 李國(guó)才1， 余培汛2

(1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院第四十一所，西安 710025； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

針對(duì)傳統(tǒng)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)未考慮氣動(dòng)噪聲影響的局限性，開展了基于噪聲預(yù)測(cè)模型的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在二維翼型中的應(yīng)用研究。建立了由幾何外形參數(shù)化方法、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法、氣動(dòng)分析方法、氣動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)方法等五大模塊構(gòu)成的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，且各模塊均采用標(biāo)模算例進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)二維SC(2)-0714超臨界翼型進(jìn)行了單點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過對(duì)比翼型幾何形狀、壓力系數(shù)分布以及在不同迎角下的氣動(dòng)力系數(shù)曲線與總聲壓級(jí)的關(guān)系可得,翼型頭部半徑、厚度影響其頭部壓力峰值、壓力恢復(fù)、逆壓梯度等特性，從而影響升阻比和總聲壓級(jí),逆壓梯度越小，翼型的總聲壓級(jí)越小。優(yōu)化結(jié)果表明,在設(shè)計(jì)狀態(tài)下顯著提高了升阻比、降低氣動(dòng)噪聲，考慮氣動(dòng)噪聲的二維翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)可在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行應(yīng)用。

外形參數(shù)化；RBF動(dòng)網(wǎng)格；改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法；氣動(dòng)噪聲；翼型；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著航空業(yè)的發(fā)展，如何設(shè)計(jì)出更安靜的飛機(jī)是目前航空界共同關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。歐洲的ARACE[1](Advisory Council for Aeronautics Research)組織建議民用航空工業(yè)能夠在2020年前將乘客的人均噪聲污染降低到現(xiàn)在50%。由美國(guó)NASA[2](National Aeronautics and Space Administration)牽頭，F(xiàn)AA(Federal Aviation Administration)、飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)制造商攜手合作的“安靜技術(shù)驗(yàn)證”項(xiàng)目，其目的就是將飛機(jī)的可感知噪聲水平在10年后降低50%，到未來25年后降低75%。由此可見，深入研究飛機(jī)噪聲的成因和傳播特性，進(jìn)而提出改進(jìn)方案以降低飛機(jī)的噪聲強(qiáng)度，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。如何在氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮氣動(dòng)噪聲是一個(gè)興起的研究熱點(diǎn)。

另一方面，隨著計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)和優(yōu)化理論的不斷發(fā)展和完善，基于CFD(Computational Fluid Dynamics)技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也逐漸成熟。該方法可以根據(jù)對(duì)飛行器性能的要求，直接以需要的氣動(dòng)力、力矩等為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以一定的流體運(yùn)動(dòng)方程建立目標(biāo)函數(shù)與飛行器幾何外形之間的關(guān)系，采用一定的優(yōu)化算法，獲取目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法最大的優(yōu)點(diǎn)是使用靈活，受人為因素影響相對(duì)較小，適用于比較復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在飛行器設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用[3]。國(guó)內(nèi)外主要研究工作以考慮氣動(dòng)力為設(shè)計(jì)目標(biāo)，主要有：PALACIOS等[4]采用FFD方法對(duì)某超音速客機(jī)構(gòu)型進(jìn)行了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著減小了激波阻力；黃江濤等[5]考慮了融合式翼梢小翼的穩(wěn)健型優(yōu)化設(shè)計(jì)；白俊強(qiáng)等[6]采用基于直接操作的FFD技術(shù)對(duì)RAE2822翼型進(jìn)行了氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)。然而，耦合氣動(dòng)噪聲、氣動(dòng)力的優(yōu)化設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)外研究工作比較少，主要有：POUANGUE等[7]研究了二維增升裝置考慮寬頻噪聲的優(yōu)化設(shè)計(jì)；BIZZARRINI等[8]基于NAFNOISE求解器研究了高效、低噪的二維翼型優(yōu)化設(shè)計(jì) 。

本文首先闡述了自由變形參數(shù)化、RBF動(dòng)網(wǎng)格、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法、氣動(dòng)力分析方法、噪聲預(yù)測(cè)模型等幾大部分的理論知識(shí)，并通過算例的測(cè)試對(duì)其進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證?；谏鲜鰩状竽K，建立了一套基于噪聲預(yù)測(cè)模型的翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。最后，通過單點(diǎn)多目標(biāo)約束對(duì)SC0014翼型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明本文所采用的方法可為考慮噪聲的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 自由變形參數(shù)化方法

自由變形技術(shù)(Free-Form Deformation，F(xiàn)FD)是一種氣動(dòng)外形參數(shù)化技術(shù)，其優(yōu)點(diǎn)在于穩(wěn)健靈活，不需要對(duì)初始外形進(jìn)行擬合，可以適用于空間任意幾何屬性的描述，且保持外形的幾何特性，如連續(xù)性、光滑性等。FFD方法是將研究對(duì)象(即待變形的翼型)嵌入FFD控制體中，通過移動(dòng)各FFD控制點(diǎn)的位置來實(shí)現(xiàn)幾何外形的變形，因此在應(yīng)用FFD方法進(jìn)行幾何外形參數(shù)化的過程中，設(shè)計(jì)參數(shù)就是FFD控制點(diǎn)的位移。

在1986年首次提出FFD變形方法的論文中[9]，通過Bernstein基函數(shù)來定義FFD控制體包圍的超曲空間幾何映射關(guān)系。首先在待變形幾何體周圍建立FFD控制體，然后計(jì)算待變形的幾何外形上每一個(gè)點(diǎn)在FFD 控制體中的局部坐標(biāo)，局部坐標(biāo)由式(1)確定

x(s,t,u)=

(1)

可以通過式(1)求出每個(gè)需要進(jìn)行參數(shù)化的幾何外形上每個(gè)點(diǎn)的局部坐標(biāo)。局部坐標(biāo)對(duì)于給定的FFD控制點(diǎn)分布只需要計(jì)算一次，而不需要在每次幾何變形的過程中重復(fù)計(jì)算。在FFD控制點(diǎn)位置移動(dòng)之后，F(xiàn)FD控制體中的待變形的幾何外形上任一局部坐標(biāo)為 (s,t,u)的點(diǎn)x(s,t,u)的位移Δx由式(2)確定

Δx(s,t,u)=

(2)

(3)

變形后幾何外形上每一點(diǎn)的位置為

x′(s,t,u)=x(s,t,u)+Δx(s,t,u)

(4)

采用FFD方法進(jìn)行翼型幾何外形參數(shù)化的過程如圖1所示，首先在初始翼型周圍建立FFD控制點(diǎn)(以黑色頂點(diǎn)表示)，求解翼型每個(gè)幾何點(diǎn)在FFD控制點(diǎn)形成的控制體中的局部坐標(biāo)(s,t,u)。然后以各個(gè)FFD控制點(diǎn)的位移為參數(shù)，改變FFD控制點(diǎn)的位置，在圖1中，拉動(dòng)控制點(diǎn)使之位置發(fā)生改變。根據(jù)變形后的FFD控制點(diǎn)位置由式(2)計(jì)算變形后的翼型幾何外形，變形后的翼型如圖1(b)所示。圖2為本文所建立的FFD方法在飛機(jī)其它部件中的應(yīng)用。

(a) 翼型變形前 (b) 翼型變形后圖1 FFD方法在翼型變形的應(yīng)用Fig.1 Application of FFD method in airfoil

1.2 RBF動(dòng)網(wǎng)格方法

在飛行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，其幾何外形不斷為了保證氣動(dòng)分析的可靠性，需使計(jì)算域中的空間網(wǎng)格隨幾何外形的變化而自動(dòng)更新，這一需求孕育出了動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。由于RBF動(dòng)網(wǎng)格方法[10]除變形后網(wǎng)格質(zhì)量高之外，還具有適應(yīng)性強(qiáng)、執(zhí)行快速等特點(diǎn)，本文采用RBF方法生成中間過程中的計(jì)算網(wǎng)格。

構(gòu)建思想是在初始網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，建立邊界網(wǎng)格與空間網(wǎng)格之間的插值矩陣，空間網(wǎng)格的變形通過邊界網(wǎng)格的位移量來進(jìn)行計(jì)算。其中邊界網(wǎng)格與空間網(wǎng)格之間插值矩陣的形式如下

(5)

(6)

(7)

下面分別以RAE2822翼型、M6機(jī)翼的網(wǎng)格變形來檢查程序的可靠性，具體情況分別如圖2所示。由圖可見，RBF動(dòng)網(wǎng)格方法的魯棒性高，同時(shí)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)前后拓?fù)浠颈３植蛔?，也進(jìn)一步保證了優(yōu)化過程中CFD計(jì)算結(jié)果的可信度。對(duì)于4萬(wàn)單元的計(jì)算網(wǎng)格，在優(yōu)化之初構(gòu)造表面網(wǎng)格和空間網(wǎng)格的插值矩陣耗時(shí)約1 min左右，以后每次重新建立空間網(wǎng)格的耗時(shí)不超過0.1 s，可見RBF動(dòng)網(wǎng)格方法完全適用于翼型、機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

圖2 二維及三維動(dòng)網(wǎng)格示意圖Fig.2 Mesh deformation of 2D and 3D

1.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力、收斂速度都極大影響著優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。本文采用了基于二階震蕩和自然選擇的改進(jìn)粒子群算法(Modified Particle Swarm Optimization，MPSO)[11]，使用粒子二階震蕩來提高種群多樣性，并引入自然選擇思想來避免收斂速度過慢。其速度更新公式為

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+

c1r1[pi,j-(1+ξ1)xi,j(t)+ξ1xi,j(t-1)]+

c2r2[pg,j-(1+ξ2)xi,j(t)+ξ2xi,j(t-1)]

(8)

文中采用二維函數(shù)Camel函數(shù)對(duì)該優(yōu)化算法的計(jì)算效率進(jìn)行了測(cè)試，其中Camel函數(shù)的表達(dá)式如下，x,y的取值范圍為-100～100

f(x,y)=

(9)

測(cè)試結(jié)果如表1所示，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法相對(duì)于粒子群優(yōu)化算法效率更高，迭代次數(shù)更少。

表1 優(yōu)化算法效率測(cè)試情況

1.4 氣動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

Ffowcs Williams和Hall的翼型/機(jī)翼噪聲輻射理論已得到實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的證實(shí)。根據(jù)FWH方程得到機(jī)翼后緣單元聲源遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲強(qiáng)度的近似表達(dá)式為

(10)

式中:a∞為自由來流聲速;ρ∞為來流密度;v0為特征速度尺度;f0為特征頻率;L為翼型后緣距離觀測(cè)點(diǎn)的距離。考慮后緣角β的影響的情況下，根據(jù)Howe理論[12]，噪聲強(qiáng)度的具體表達(dá)式為

(11)

式中:β為機(jī)翼后緣角;D(θ,ψ)為指向性項(xiàng)，指向性項(xiàng)表達(dá)式為

(12)

式中:ψ為方位角;θ為極角;具體意義如圖3所示。

圖3 指向性示意圖(方位角為90°)Fig.3 Sketch of direction

考慮到湍流斯特勞哈爾關(guān)系式為

(13)

式中,l0為湍流特征尺度。將式(13)代入式(11)，則噪聲強(qiáng)度的表達(dá)式為

(14)

式中，v0和l0分別為沿zn方向的特征速度和特征尺度，其中zn為翼型上、下翼面的后緣垂直方向zn_up和zn_down。v0和l0由式(15)所求得，其中ω為最大湍動(dòng)能TKE處的湍流耗散率，TKE和ω可從求解湍流模型為k-ω或k-ε方程的雷諾平均方程獲得,文中采用了湍流模型為k-ωSST方程的雷諾平均方程。

(15)

I可分為上下翼面Iup和Idown兩部分噪聲強(qiáng)度，I雖然不能準(zhǔn)確表示噪聲的強(qiáng)弱，但它是一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確值?？赏ㄟ^式(16)將I轉(zhuǎn)換成總聲壓級(jí)表達(dá)式

(16)

BROOKS等[13]通過噪聲風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，測(cè)量不同弦長(zhǎng)、不同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的NACA0012翼型氣動(dòng)噪聲，建立了一套翼型噪聲數(shù)據(jù)庫(kù)，并依此確立了一套半經(jīng)驗(yàn)翼型/機(jī)翼噪聲預(yù)測(cè)方法。本文選用BROOKS等用于試驗(yàn)分析的二維NACA0012翼型，計(jì)算狀態(tài)與其試驗(yàn)狀態(tài)相同，具體如圖4所示，并將計(jì)算結(jié)果與BROOKS等通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果及ANOPP軟件計(jì)算的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。定義噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于機(jī)翼后緣下方1.22 m，極角θ和方位角ψ均為90°。圖5為這3種方法的結(jié)果對(duì)比圖，圖5中NM及OASPL的定義為

NM(i)=10(0.1(NMi-NM1))

OASPL(i)=10(0.1(OASPLi-OASPL1))

(17)

式中,NMi、OASPLi分別指的是第i個(gè)工況情況下本文所采用的噪聲模型計(jì)算的結(jié)果、BROOKS等和ANOPP軟件計(jì)算的結(jié)果。由圖5可看出本文采用的噪聲模型所計(jì)算的結(jié)果與BROOKS等及ANOPP軟件計(jì)算結(jié)果相差很小，驗(yàn)證了本文采用的噪聲預(yù)測(cè)模型具有一定的可靠性。

圖4 計(jì)算模型計(jì)算狀態(tài)圖Fig.4 State of computing models

圖5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of calculation results

由聲學(xué)理論可知，后緣(Trailing Edge,TE)噪聲與來流速度的五次方相關(guān)，而這個(gè)影響在本文采用的噪聲模型中也有所體現(xiàn)，因?yàn)樘卣魉俣萿0將隨來流速度的改變而改變。另外模型中還包括了一些顯而易見的參數(shù)，例如指向性參數(shù)θ和ψ，后緣到觀測(cè)點(diǎn)距離H，后緣角β等。除了速度和這些參數(shù)外，在翼型外形優(yōu)化中該模型還考慮翼型的幾何參數(shù)對(duì)噪聲計(jì)算的影響，主要體現(xiàn)在幾何參數(shù)變化帶來湍動(dòng)能和湍流耗散率的變化。

2 基于噪聲預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

基于第1.1節(jié)～第1.4節(jié)的理論內(nèi)容，本節(jié)建立了基于噪聲預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，分別由氣動(dòng)外形參數(shù)化FFD模塊，網(wǎng)格自動(dòng)生成模塊、氣動(dòng)力分析模塊、氣動(dòng)噪聲分析模塊、優(yōu)化搜索模塊組成，其具體流程圖如圖6所示。

圖 6 基于噪聲預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Optimization flowchart with noise prediction model

3 算例分析—單點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在大型客機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)過程中，翼型常采用超臨界翼型，為此本文選用了超臨界翼型SC(2)-0714為初始翼型。其優(yōu)化設(shè)計(jì)狀態(tài)為：來流馬赫數(shù)0.2，單位尺度雷諾數(shù)4.61×106，迎角為8°，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)9.54 m，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于后緣下方120 m處，極角和方位角為90°。優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為在起飛狀態(tài)下通過優(yōu)化翼型提高其升阻比，降低噪聲，約束條件是翼型的最大厚度范圍保證13.5%～14.5%，定攻角8°。優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可表示為

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)置每代種群規(guī)模100個(gè)個(gè)體，進(jìn)化代數(shù)60代后結(jié)果基本收斂，Pareto前沿線如圖7所示，其中縱坐標(biāo)為總聲壓級(jí)差量(ΔNM=NMNow-NMoriginal，其中NMNow為優(yōu)化歷程中當(dāng)前翼型所計(jì)算得到的總聲壓級(jí)，NMoriginal為初始翼型的總聲壓級(jí))，橫坐標(biāo)為升阻比。

圖7 Pareto前沿曲線Fig.7 Pareto frontier line

圖8 優(yōu)化前后的翼型幾何對(duì)比Fig.8 Comparison of shape of original airfoil and optimized airfoil

優(yōu)化前后的翼型幾何形狀、計(jì)算結(jié)果對(duì)比分別如圖8和表2所示，其中Original為初始翼型，K-max為升阻比最大的翼型，NM-min為總聲壓級(jí)最小的翼型，K-NM為介于兩優(yōu)化目標(biāo)間的一個(gè)翼型。對(duì)比翼型的幾何外形可以看出：相對(duì)于Original翼型，K-max翼型的彎度增大、上翼面頭部半徑增大、下翼面頭部半徑減小，而NM-min翼型其趨勢(shì)與K-max翼型相反。對(duì)于K-NM翼型來說，其翼型彎度、上翼面的頭部半徑相對(duì)于Original翼型增大，下翼面的頭部半徑減小，其趨勢(shì)與K-max翼型相似，但其厚度比K-max翼型要小。而由表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化翼型K-max比初始翼型升阻比大1.246，總聲壓級(jí)降低0.104 dB；優(yōu)化翼型NM-min相對(duì)于初始翼型來說，升阻比降低了0.58，總聲壓級(jí)降低0.679 dB；優(yōu)化翼型K-NM相對(duì)于初始翼型來說，升阻比增大了1.06，總聲壓級(jí)降低0.51 dB。

表2 優(yōu)化前后的翼型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖9 聲壓級(jí)隨攻角的變化曲線Fig.9 Curves of SPL on different α

圖9為優(yōu)化前后翼型在不同迎角下的總聲壓級(jí)、上下翼面所貢獻(xiàn)的聲壓級(jí)變化曲線圖，圖10為優(yōu)化前后翼型升力系數(shù)隨迎角的變化曲線。結(jié)合圖9、圖10可以看出,當(dāng)迎角為0°時(shí)，上翼面聲源對(duì)接收點(diǎn)處所貢獻(xiàn)的總聲壓級(jí)比下翼面要高， 主要是由于優(yōu)化前后翼

型均具有一定的正彎度，雖然上下翼面均未出現(xiàn)分離，但由于彎度存在，上翼面的氣流順壓梯度相對(duì)于上翼面更弱，氣流脈動(dòng)更強(qiáng)烈；隨著迎角的增大，升力系數(shù)升高，上翼面逆壓梯度增強(qiáng)，漸漸出現(xiàn)分離，導(dǎo)致上翼面聲源強(qiáng)度增強(qiáng)，對(duì)接收點(diǎn)的影響越來越大；隨著迎角的增大，升力系數(shù)增大，下翼面順壓梯度增強(qiáng)，抑制分離的出現(xiàn)，其聲源強(qiáng)度出現(xiàn)下幅度下降，相對(duì)于上表面其對(duì)接收點(diǎn)總聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)變小；總聲壓級(jí)的變化主要來源于上翼面的聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)，隨著迎角的增大，下翼面聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)比重越來越小其大小。當(dāng)出現(xiàn)大分離(α>12°)時(shí),上翼面聲壓級(jí)急速增大。

圖11為優(yōu)化前后翼型升阻比隨升力系數(shù)的變化曲線。從圖中可明顯的看出：優(yōu)化后的翼型K-NM和K-max最大升阻比大于初始翼型。圖12為不同迎角下優(yōu)化翼型K-NM與初始翼型Original的升阻比與總聲壓級(jí)之間的關(guān)系，黑色實(shí)線連著的兩個(gè)點(diǎn)表示同一迎角下的計(jì)算結(jié)果，從圖中可看出同一迎角下，K-NM的總聲壓級(jí)即小于初始翼型Original，且其升阻比也更大。通過對(duì)比分析可知該優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)可進(jìn)行高效低噪的二維翼型設(shè)計(jì)。

圖10 升力系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig．10Liftcoefficientoverdifferentα圖11 升阻比隨迎角的變化曲線Fig．11Lift?dragratiooverdifferentα圖12 不同迎角下總聲壓級(jí)隨升阻比的變化Fig．12TotalSPLoverlift?dragratioondifferentα

為了進(jìn)一步分析翼型的哪些因素對(duì)噪聲有影響，下面將從翼型壓力分布的角度分析與聲壓級(jí)的大小相關(guān)的因素。

文中選取了迎角8°時(shí)優(yōu)化前后翼型的壓力系數(shù)分布對(duì)比曲線圖，具體如圖13所示。對(duì)比這幾組翼型可知：NM-min翼型上表面從40%位置處，其逆壓梯度最小，其次是K-NM、K-max、Original，這主要和翼型的彎度有關(guān)。而在這幾組翼型中，聲壓級(jí)的大小順序也是如此，文中猜測(cè)聲壓級(jí)的大小與翼型的彎度成正比關(guān)系，其主要是由于翼型的彎度越小，壓力恢復(fù)時(shí)，其出現(xiàn)的逆壓梯度越小，以致湍流的脈動(dòng)越小，從而導(dǎo)致聲壓級(jí)較??；Original的負(fù)壓峰值更高，其次是NM-min、K-max、K-NM，這主要和翼型的頭部半徑大小相關(guān)。

4 結(jié) 論

通過采用所搭建考慮氣動(dòng)噪聲的二維翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)比分析優(yōu)化前后的翼型幾何形狀、壓力系數(shù)分布等特點(diǎn)，可得出以下結(jié)論:

(1)通過采用二維翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)超臨界翼型SC(2)-0714進(jìn)行考慮噪聲的外形設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了該系統(tǒng)可對(duì)比分析出不同計(jì)算狀態(tài)、不同幾何形狀、不同迎角下的翼型總聲壓級(jí)。

圖13 翼型壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.13 Comparison of the pressure coefficient distribution

(2)優(yōu)化算例表明，應(yīng)用該方法進(jìn)行翼型的單點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，相比較于初始翼型，在不同迎角下，優(yōu)化翼型K-NM在一定程度上降低氣動(dòng)噪聲，提高升阻比。

(3)通過分析優(yōu)化前后的翼型壓力系數(shù)分布可知：當(dāng)翼型的彎度較小時(shí)，其對(duì)應(yīng)的總聲壓級(jí)最小，總聲壓級(jí)的大小與翼型的逆壓梯度密切相關(guān)。

[ 1 ] HERKES B. The quiet technology demonstrator 2 flight test[C]//The Aviation Noise & Air Quality Symposium, 2006.

[ 2 ] DOBRZYNSKI W. Almost 40 years of airframe noise research-what did we achieve[J].Journal of Aircraft, 2010,47(2):353-367.

[ 3 ] 白俊強(qiáng)，劉南,邱亞松,等. 基于RBF動(dòng)網(wǎng)格方法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的多段翼型優(yōu)化[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013,34(12):2701-2715. BAI Junqiang, LIU Nan,QIU Yasong, et al. Optimization of multi-foil based on RBF mesh deformation method and modified particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013,34(12):2701-2715.

[ 4 ] PALACIOS F, ALONSO J J, COLONO M. Adjoin-based method for supersonic aircraft design using equivalent area distribution[C]//San Diego:50th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2012.

[ 5 ] 黃江濤，高正紅，白俊強(qiáng)，等. 基于任意空間屬性FFD技術(shù)的融合式翼梢小翼穩(wěn)健型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013,34(1):37-45. HUANG Jiangtao, GAO Zhenghong, BAI Junqiang, et al. Study of robust winglet design based on arbitrary space shape FFD technique[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013,34(1):37-45.

[ 6 ] 白俊強(qiáng)，陳頌，華俊，等. 基于直接操作FFD技術(shù)的翼型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空計(jì)算技術(shù),2013,43(1):40-43. BAI Junqiang, CHEN Song, HUA Jun, et al.Application of direct manipulated FFD technique in airfoil aerodynamic optimization[J]. Aeronautical Computing Technique,2013,43(1):40-43.

[ 7 ] POUANGUE A F, MNASRI C. Parameterization and optimization of broadband noise for high-lift devices[C]//Berlin:19th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference,2013.

[ 8 ] BIZZARRINI N, GRASSO F, COIRO D P. Numerical optimization for high efficiency, low noise airfoils[R]. AIAA Paper, AIAA-2011-3187.

[ 9 ] SEDERBERG T W, PARRY S R. Free-form deform of solid geometric models[J]. Computer Graphics,1986,20(4):151-160.

[10] ALLEN C B, RENDALL T C S. Unified Approach to CFD-CSD interpolation and mesh using radial basis functions[R]. AIAA Paper, AIAA 2007-3804.

[11] LI L, NIU B. The particle swarm optimization algorithm[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2009:25-29.

[12] HOWE M S. A review of the theory of trailing edge noise[J]. Journal of Sound and Vibration, 1978,61(3):437-465.

[13] BROOKS T F, POPE D S, MARCOLINI M A. Airfoil self-noise and prediction[M].Washington ：NASA Reference Publication,1989.

A numerical optimization for high efficiency and low noise airfoils

LIXin1，QUZhuanli1，LIGeng1，LIUYu1，LIGuocai1，YUPeixun2

(1. The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, Xi’an 710025， China； 2. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnic University, Xi’an 710072， China)

In view of the traditional aerodynamic optimization design without considering the effects of aerodynamic noise, the aerodynamic optimization design method based on noise prediction model was studied in the application of two-dimensional airfoil. The free deformation parametric method, radial basis function (RBF) mesh deformation technology, improved particle swarm optimization algorithm, pneumatic analysis method, and the aerodynamic noise prediction method for the optimization design, the five modules were established and formed a system. Finally, a single-point multi-objective optimization design of two-dimensional supercritical airfoil SC(2)-0714 was carried out. The effect of different airfoils geometry, pressure coefficient distribution, as well as the relationship between the aerodynamic coefficients and overall sound pressure level under different angles of attack were studied. The analysis showed that airfoil geometry could affect its head peak pressure, pressure recovery, adverse pressure gradient and other characteristics, which could change the lift-drag ratio and overall sound pressure level (SPL). And the adverse pressure gradient was closely related to overall SPL.Optimization results show that under the design condition the design system can significantly improve the lift-to-drag ratio, reduce the aerodynamic noise. It thus can be applied in practical engineering design.

parameterization method; radial basis function mesh deformation technology; particle swarm optimization; aeroacoustics; airfoil; optimization design

2015-11-03 修改稿收到日期：2016-01-24

李鑫 男，博士，工程師，1983年3月生

V211.3; V211.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.011