柱形波紋壓潰元件軸向沖擊力學行為研究

付本元，廖昌榮，李祝強，章 鵬，簡曉春，吳春江

(1.重慶大學 光電技術及系統教育部重點實驗室智能結構中心,重慶 400044; 2.重慶交通大學 交通運輸學院,重慶 400074)

柱形波紋壓潰元件軸向沖擊力學行為研究

付本元1，廖昌榮1，李祝強1，章 鵬1，簡曉春2，吳春江2

(1.重慶大學 光電技術及系統教育部重點實驗室智能結構中心,重慶 400044; 2.重慶交通大學 交通運輸學院,重慶 400074)

針對沖擊載荷作用下多層柱形波紋壓潰元件的力學特性分析非常困難的問題，結合柱形波紋壓潰元件的沖擊壓潰變形特征，將柱形波紋壓潰元件的變形劃分為彈性變形階段、壁面接觸前的塑性變形階段、混合塑性變形階段、壁面接觸過程中的塑性變形階段，研究了軸向沖擊下柱形波紋壓潰元件變形抗力的理論計算方法。利用Matlab Simulink軟件編程，計算分析了不同高度落錘沖擊柱形波紋壓潰元件產生的變形抗力與壓潰量之間的映射特性，并與實驗結果進行了比較。研究結果表明,在不同跌落高度沖擊下，理論計算的變形抗力與實驗結果吻合較好，證明所提出的理論分析方法是合理的，對波紋壓潰緩沖元件的工程應用具有指導意義。

波紋壓潰元件;沖擊載荷;變形抗力;應變強化效應;應變率硬化效應

在機械碰撞過程中，合理利用緩沖裝置的抗沖特性對吸收沖擊能量、改善碰撞物加速度時間歷程、降低物品損傷具有重要的作用。由于承受軸向沖擊載荷具有良好的吸能特征和較大的壓潰變形量，柱形波紋壓潰元件在緩沖領域的應用受到國內外學者的高度關注。SINGACE等[1]實驗研究了管狀波紋壓潰元件的軸向壓潰能量吸收特性，結果表明該元件具備理想的吸能特性；HOSSEINIPOUR等[2]通過改變壁厚和沖擊速度，實驗研究了波紋管狀壓潰元件的力學行為；EYVAZIAN等[3]研究了柱形波紋壓潰元件的壓潰特性、能量吸收以及失效模式，結果表明在軸向載荷下帶有波紋的圓管失效模式是可預測和控制的；王曉等[4]對柱形波紋壓潰元件的碰撞性能進行了實驗研究，結果表明柱形波紋壓潰元件的吸能曲線比較平穩，可制作汽車碰撞吸能部件；張平等[5]針對柱形波紋壓潰元件耐撞性進行多目標優化，由于充分考慮到結構內徑、波高、波距、管壁半徑、波紋角以及波紋段的壁厚等幾何參數的離散化、規格化特征，因而優化結果更加貼近實際工程問題的要求；MAMALIS等[6]通過數值模擬方法對帶環形溝槽波紋壓潰元件進行研究，數值結果與實驗結果吻合較好；GALIB等[7]使用非線性有限元方法對軸向壓縮載荷下圓形鋁管的壓潰特性進行研究，數值預測壓潰力以及褶皺特征與實驗結果一致；ZHANG等[8]通過LS-DYNA對多邊形波紋柱進行壓潰分析，得出多邊形波紋柱可用以防撞性結構設計；譚麗輝等[9-10]在柱形波紋壓潰元件的圓形截面上分別設置圓弧形誘導凹槽、凸槽和凸凹交替的誘導槽，采用非線性有限元軟件 LS-DYNA 得到不同幾何參數模型的碰撞響應及其對抗撞性的影響；郝文乾等[11-12]通過LS-DYNA有限元軟件建立了軸向沖擊載荷作用下薄壁波紋壓潰元件的有限元模型，得出影響波紋壓潰元件變形的兩個主要參數是沖擊速度和徑厚比；賈志剛等[13]利用軸對稱模型分析了多層U型波紋壓潰元件在內壓及軸向位移作用下的應力分布及層間的相互作用；楊義俊等[14]建立了兩層波紋管的非線性有限元模型，計算了兩層波紋管在受內壓和軸向位移荷載及兩者共同作用下波紋管的應力分布；王帥等[15]利用ANSYS程序接觸有限元方法對4層U型波紋管軸向剛度的線性和非線性特性進行了研究。與單層波紋管狀壓潰元件相比，多層波紋管狀壓潰元件在沖擊載荷作用下，其力學行為更加復雜，一般采用實驗方法和數值仿真軟件研究其沖擊動力學行為，系統的理論分析模型還不夠完備，現有的理論方法還不能指導波紋柱形壓潰元件的設計。因此，從理論上探討在沖擊載荷作用下波紋壓潰元件的抗沖擊特性，對波紋壓潰緩沖元件的工程應用具有重要的價值。

1 柱形波紋壓潰元件的結構與材料特性

本文采用柱形多層波紋壓潰元件作為研究對象，壓潰元件材料為304不銹鋼，波紋設計為U形波，柱形波紋壓潰元件的基本結構參數如圖1所示。Ri為柱形波紋壓潰元件直邊段內徑，Ro為柱形波紋壓潰元件波峰處外徑，hb為波高，wd為波距，ri為波谷半徑，ro為波峰半徑，δ為柱形波紋壓潰元件單層名義厚度，N為波數。

圖1 柱形波紋壓潰元件的結構示意圖Fig.1 The diagram of crushable cylindrical-corrugated component structure

在靜載荷或者緩慢載荷作用下，應力σ主要受應變ε的影響，即應變強化效應。304不銹鋼材料在壓縮時的變形可以分為彈性變形階段與塑性變形階段，壓縮變形時應力-應變模型可以用分段函數來表示

(1)

式中:ε為材料的應變;E為彈性模量;G為材料塑性應變常數;n為材料的塑性應變指數;δ0.2為名義屈服極限;ε0.2為產生名義屈服極限δ0.2時材料的應變。

2 柱形波紋壓潰元件的軸向壓潰力學行為

波紋壓潰元件受到軸向沖擊載荷作用下，引起的壓潰變形分四個階段，如圖2所示，分別表示為：①彈性變形階段；②材料的應力達到屈服強度，進入壁面接觸前的塑性變形階段；③繼續壓縮波峰或波谷中半徑較小的開口壁面開始接觸，波峰或波谷中半徑較小的變形發生壁面接觸過程中的塑性變形，半徑較大的變形依然為壁面接觸前的塑性變形，這一階段為混合塑性變形階段；④波峰或波谷中半徑較大的開口壁面開始接觸，此時波紋壓潰元件變形進入到壁面接觸過程中的塑性變形階段。

圖2 波紋壓潰元件壓潰變形過程Fig.2 The deformation process of crushable cylindrical-corrugated component

2.1 彈性變形階段的力學行為

2.1.1 變形剛度

使用工程近似法Kellogg法[16]計算，靜壓下波紋壓潰元件彈性變形階段的整體軸向剛度

(3)

在沖擊環境中，波紋壓潰元件的軸向剛度還應考慮應變率硬化效應，沖擊載荷作用下波紋壓潰元件彈性變形階段的整體軸向剛度計算式

(4)

2.1.2 最大壓潰量

根據Kellogg法，在彈性變形階段單波軸向位移載荷引起的經向彎曲應力為

(5)

式中:et為波紋壓潰元件單波軸向位移。

在沖擊環境中，波紋壓潰元件的經向彎曲應力也應考慮應變率硬化效應的影響，沖擊載荷作用下波紋壓潰元件在彈性變形階段單波軸向位移引起的經向彎曲應力為

(6)

沖擊過程中隨波紋壓潰元件的壓潰量增大，彈性變形階段的極限位移對應的波紋壓潰元件徑向彎曲應力為材料的屈服應力

σd max=σ0.2

(7)

由式(6)和式(7)可得

(8)

波紋壓潰元件在彈性變形階段最大的壓潰量為

xt max=Net max

(9)

2.1.3 變形抗力與壓潰量

波紋壓潰元件在受到沖擊后壓縮變形，其變形抗力與壓潰量的關系服從胡克定律

Ft(x)=Kd·x

(10)

式中:Ft為彈性變形階段的變形抗力；x為波紋壓潰元件的壓潰量。

2.2 壁面接觸前塑性變形階段的力學行為

沖擊過程中，波紋壓潰元件的波峰與波谷開口逐漸閉合，如圖2所示，波紋壓潰元件受到沖擊力作用，壁面會逐漸傾斜。壁面接觸前的塑性變形如圖2(b)所示，發生于彈性變形之后且在波峰或波谷中半徑較小的開口壁面接觸之前。

將波紋壓潰元件等效為圓筒，沖擊過程中在彈性變形階段的應力-應變關系為

(11)

(12)

由式(4)、式(10)、式(12)聯立可求得等效直圓筒的橫截面積為

(13)

由式(2)可知，塑性變形階段波紋管的應力-應變的關系用冪函數來描述如下

(14)

(15)

式中，Ft max為波紋壓潰元件在彈性變形階段的最大抗力。

故壁面接觸前塑性變形的最大壓潰發生于波峰或波谷中半徑較小的開口壁面剛好接觸的位置，考慮到應變率硬化效應的影響，這個階段的最大壓潰量為

(16)

其中，

rmin=min{ri,ro}

(17)

式中，ξ為壁面傾斜修正系數，其值通過實驗確定。

2.3 混合塑性變形階段力學行為

在波峰或波谷中半徑較小的開口閉合之后發生壁面接觸后的塑性變形，而波峰或波谷中半徑較大的則繼續產生壁面接觸前的塑性變形，直到全部開口閉合，這一過程的變形為混合塑性變形。在這一階段既存在壁面接觸前的塑性變形又存在壁面接觸過程中的塑性變形，其變形抗力為壁面接觸前塑性變形的抗力與壁面接觸過程中塑性變形階段抗力的線性組合，變形抗力為

Fs2(x)=bmax·Fs1(x)+bmin·Fs3(x)

(18)

其中，

(19)

(20)

rmax=max{ri,ro}

(21)

式中:bmin、bmax為線性組合系數；Fs3(x)為壁面接觸后塑性變形抗力的形式。

混合塑性變形階段的壓潰量最大的時候正是波峰或波谷中半徑較大的開口壁面剛剛接觸的位置，同時考慮到應變率硬化效應的影響，因此混合塑性變形階段的最大壓潰量為

(22)

2.4 壁面接觸過程中塑性變形階段力學行為

波紋壓潰元件開口壁面接觸后，將半波等效成梁ba、bc。由圖3所示，c點為移動點，即在作用力ΔF的作用下，c點向左沿水平方向移動。ba是懸臂梁，a端固定，b點繞固定端a轉動。b處的撓度方程為

(23)

其中，

ΔF=Fs3-Fs1_max

(24)

(25)

式中:Fs3為壁面接觸過程中的抗力;Fs1_max為壁面接觸前的最大抗力；θ為梁ba與水平方向的夾角；I為梁的慣性矩。

圖3 壁面接觸過程中的簡化模型Fig.3 The simplified model of plastic deformation during surface contact

以下是波峰或波谷中半徑較小的波紋在壁面接觸過程中變形抗力計算過程，半徑較大的波紋同理。由于夾角θ比較小，則cosθ≈1，懸臂梁ba的長度近似看作為波紋半徑rmin，b點處的撓度可由式(23)變為

(26)

假設在此過程中波紋壓潰元件的軸向位移為Δx，則Δx與wb的關系為

(27)

聯立式(25)～式(27)，并考慮到應變率硬化效應的影響，可得作用力與軸向位移的關系為

(28)

(29)

聯立式(28)式(29)，可得壁面接觸過程中直圓筒的等效橫截面積為

(30)

其中，

l=Lb-xs1_max

(31)

Δx=x-xs1_max

(32)

式中，l為開口壁面剛接觸時波紋壓潰元件波紋段的長度。

沖擊載荷作用下壁面接觸過程中的彈性變形量很小，可以忽略。則壁面接觸過程中波紋壓潰元件直接進入塑性變形階段，其應力-應變關系為

(33)

聯立式(24)、式(30)和式(33)，整理后可得波紋壓潰元件在壁面接觸過程中的變形抗力

(x-xs1_max)n+Fs1_max

(34)

式中，Fs1_max為壁面接觸前的塑性變形的最大壓潰量對應的抗力。

3 沖擊實驗及結果分析

3.1 沖擊試驗臺的搭建

為了研究波紋壓潰元件在沖擊載荷作用下的力學特性，本文搭建了落錘式沖擊試驗平臺，該平臺主要由落錘式沖擊試驗機、傳感系統以及數據采集系統等部分組成，如圖4所示。

1-數據處理計算機;2-電荷放大器;3-數據采集卡;4-落錘;5-提升系統;6-波紋壓潰元件;7-激光位移傳感器;8-壓電式力傳感器圖4 沖擊試驗臺Fig.4 Drop tower facility

落錘式沖擊試驗平臺的工作原理如圖5所示，提升系統將落錘提升到一定高度，然后由落錘自由落體運動獲得波紋壓潰元件較高的沖擊速度和較大的沖擊力，沖擊速度的大小可通過落錘提升的高度調節。實驗過程中，落錘的沖擊頭與波紋壓潰元件接觸后高速壓潰波紋壓潰元件，壓電式力傳感器、激光位移傳感器分別記錄沖擊過程中波紋壓潰元件的變形抗力和壓潰量。實驗分別記錄了在不同跌落高度下波紋壓潰元件的變形抗力、壓潰量，實驗條件如表1所示。

表1 實驗測試條件

圖5 試驗平臺工作原理Fig.5 The working principle of test platform

3.2 波紋壓潰元件結構尺寸選擇

表2 波紋壓潰元件的結構尺寸

圖6 波紋壓潰體實物圖Fig.6 Physical maps of crushable cylindrical-corrugated component

3.3 沖擊仿真計算

基于此沖擊試驗平臺，本論文使用Matlab R2013a所提供的Simulink仿真模擬器進行了落錘沖擊仿真實驗，仿真實驗中用Matlab Function將上述理論公式以圖7所示的邏輯關系編輯后嵌入仿真框圖中，分別對波紋壓潰元件進行了0.2 m、0.4 m高度沖擊仿真實驗。

圖7 Matlab Function邏輯關系Fig.7 Logical relations of Matlab Function

3.4 實驗結果及分析

圖8、圖9分別給出了理論仿真與實驗在不同高度沖擊時波紋壓潰元件的變形抗力隨壓潰量變化情況。從兩圖均可以看出，落錘在0.4 m高度跌落時波紋壓潰元件的壓潰量>0.2 m高度跌落時的壓潰量，這是由于落錘在0.4 m跌落時的重力勢能比0.2 m跌落時大，波紋壓潰元件需要更大的壓潰變形量來吸收落錘的的重力勢能。壓潰量在36 mm之前，同一壓潰量下不同高度跌落時的變形抗力基本一致，說明這一過程的變形抗力主要受應變強化效應影響。壓潰量在36 mm之后，同一壓潰量下0.4 m跌落時波紋壓潰元件的變形抗力>0.2 m跌落時的變形抗力，說明在這一過程中變形抗力除了受應變強化效應影響之外，受應變率硬化效應的影響也十分明顯。另外，由于0.4 m高度跌落時波紋壓潰元件的應變率>0.2 m高度跌落時的應變率，因此落錘在0.4 m跌落比0.2 m跌落時使波紋壓潰元件更早進入到混合塑性變形階段。

圖8 不同高度沖擊時變形抗力-壓潰量仿真曲線Fig.8 Simulated curves of deformation resistance-crushed displacement under different drop heights

圖9 不同高度沖擊時變形抗力-壓潰量實驗曲線Fig.9 Experimental curves of deformation resistance-crushed displacement under different drop heights

圖10所示為落錘在0.2 m跌落時波紋壓潰元件變形抗力-壓潰量曲線的理論仿真與實驗數據的對比情況。由圖10可知，在壓潰量44.5 mm之前的理論仿真與實驗數據曲線吻合度非常好，這一過程主要是波紋壓潰元件的彈性變形與壁面接觸前的塑性變形階段，由此可知彈性變形與壁面接觸前的塑性變形階段對波紋壓潰元件的變形抗力理論分析非常符合實際情況。波紋壓潰元件的壓潰量在44.5～61.2 mm，這一過程主要處于混合塑性變形階段，理論仿真與實驗數據中的變形抗力隨壓潰量均出現迅速增大的現象，由此可知壁面接觸過程中塑性變形的變形抗力遠比壁面接觸前的變形抗力大；另外在這一階段理論仿真曲線與實驗數據形狀差異非常大，實驗數據中的變形抗力-壓潰量曲線呈現“半凸臺”狀，理論仿真中的變形抗力-壓潰量曲線呈現“半凹槽”狀，這是由于在混合塑性變形階段不僅是應變強化效應與應變率硬化效應對變形抗力產生影響，波紋壓潰元件層間摩擦力在混合塑性變形階段對變形抗力也產生很大的影響，導致實驗數據中變形抗力-壓潰量曲線的斜率更大，呈現“半凸臺”狀。壓潰量在61.2 mm之后，波紋壓潰元件的變形形式表現為壁面接觸過程中的塑性變形，這一階段的理論仿真變形抗力-壓潰量曲線的斜率比實驗數據的斜率稍小，因此隨著壓潰量的增大理論仿真中的變形抗力由一開始的略大于實驗數據中的抗力逐漸變為略小于實驗數據中的變形抗力，但整個過程中理論仿真與實驗數據中的變形抗力基本一致。

圖10 0.2 m高度沖擊下理論仿真與實驗數據對比Fig.10 Comparation of the theoretical values and experimental result with drop height of 0.2 m

圖11為落錘在0.4 m跌落時波紋壓潰元件的抗力-壓潰量曲線的理論仿真與實驗數據的對比情況。由圖11可知，在壓潰量為41.2 mm之前，即在彈性變形與壁面接觸前的塑性變形階段，理論仿真與實驗數據吻合非常好。壓潰量在41.2～61.5 mm，波紋壓潰元件主要表現為混合塑性變形，在這一階段由于層間摩擦力的存在導致實驗數據的變形抗力-壓潰量曲線依然表現為“半凸臺”狀，而理論仿真由于未考慮這一因素，其變形抗力-壓潰量曲線表現為“半凹槽”狀。壓潰量超過61.5 mm之后為壁面接觸過程中的塑性變形，理論仿真中的變形抗力-壓潰量曲線斜率大于實驗數據，理論仿真中的變形抗力比實驗數據中的小很多，出現這種現象的原因可能兩種：①理論仿真未考慮層間摩擦力的影響；②波紋壓潰元件的應力與應變率硬化效應不是呈線性關系，而是一種冪函數關系。

圖11 0.4 m高度沖擊下理論仿真與實驗數據對比Fig.11 Comparation of the theoretical values and experimental result with drop height of 0.4 m

4 結 論

本文從理論上研究了在軸向沖擊載荷作用下柱形波紋壓潰元件的力學行為，將柱形波紋壓潰元件在沖擊過程中的變形劃分為彈性變形階段、壁面接觸前的塑性變形階段、混合塑性變形階段、壁面接觸過程中的塑性變形階段。理論仿真計算了落錘在不同高度跌落時柱形波紋壓潰元件的變形抗力隨壓潰量的變化情況，并與實驗結果進行了比較。

(1) 在彈性變形階段與壁面接觸前的塑性變形階段理論計算與實驗結果非常吻合，充分說明柱形波紋壓潰元件變形抗力的理論分析在這兩個階段非常符合實際情況。

(2) 混合塑性變形階段理論仿真計算的抗力-壓潰量曲線呈現“半凹槽”狀，實驗中抗力-壓潰量曲線呈現“半凸臺”狀，是因為理論計算中沒有考慮波紋壓潰元件層間摩擦對變形抗力的影響，導致在這一變形過程中誤差較大。

(3) 在壁面接觸過程中的塑性變形階段，落錘在0.2 m高度跌落時理論仿真計算與實驗結果吻合度非常好，但是落錘在0.4 m高度跌落時理論計算的變形抗力小于實驗結果的變形抗力，這是由于理論計算未考慮波紋壓潰元件層間摩擦力以及波紋壓潰元件的應力與應變率硬化效應的關系呈非線性所致。

(4) 本文對柱形波紋壓潰元件的變形抗力分析與實驗結果基本吻合，但為了使理論抗力更加符合實際情況，接下來應該改善應變率硬化效應對力學模型的影響并考慮層間摩擦力的作用。

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A study on the mechanical behavior of a crushable cylindrical corrugated component under axial impact

FUBenyuan1,LIAOChangrong1,LIZhuqiang1,ZHANGPeng1,JIANXiaochun2,WUChunjiang2

(1. Key Laboratory for Optoelectronic Technology and Systems, College of Optoelectronic Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. Transportation Institute, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Analyzing the mechanical behavior of a crushable multi-cylindrical-corrugated component under impact load is currently a challenge. This paper presents a theoretical methodology for evaluation of the deformation resistance of a crushable cylindrical-corrugated component under axial impact load. By investigating the collapse deformation characteristics, the deformation was divided into four sections: elastic deformation stage, plastic deformation stage before surface contact, mixed plastic deformation stage, and plastic deformation stage during surface contact. The theoretical mapping relationship between the deformation resistance and crushed displacement under different drop heights was obtained by Matlab Simulink. The theoretical relationship was compared with the experimental result, which showed a good agreement between the predicted resistant forces and the testing data under various drop heights. The result shows the feasibility of the proposed analytical methodology for the practical application of the crushable cylindrical-corrugated component.

crushable cylindrical-corrugated component; impact load; deformation resistance; strain-strengthening effect; strain rate hardening effect

國家自然科學基金面上項目(51575065);中央高?；究蒲袠I務費項目(106112015CDJZR125517)

2015-09-14 修改稿收到日期：2016-01-12

付本元 男，博士，1986年生

廖昌榮 男，博士后，教授，1966年生 E-mail：crliao@cqu.edu.cn

O347.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.004