后緣小翼智能旋翼減振效果影響因素分析

劉士明, 楊衛東, 虞志浩, 吳 杰

(1.南京航空航天大學 航空宇航學院 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室，南京 210000;2.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，鎮江 212000)

后緣小翼智能旋翼減振效果影響因素分析

劉士明1, 楊衛東1, 虞志浩1, 吳 杰2

(1.南京航空航天大學 航空宇航學院 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室，南京 210000;2.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，鎮江 212000)

建立了帶后緣小翼智能旋翼氣動彈性載荷計算模型及減振優化分析方法。模型考慮剛體后緣小翼的氣動力與慣性力對彈性槳葉系統的影響，使用粘性渦粒子法結合翼型查表法計算旋翼氣動載荷，采用力積分法計算槳葉與槳轂載荷，構造了包含槳葉根部扭轉及槳轂振動載荷為目標函數的優化問題，基于最速下降-黃金分割組合優化算法尋找最佳小翼偏轉規律。研究發現，建立的后緣小翼載荷控制方法有效，可降低振動目標函數70%。槳葉的彈性扭轉使后緣小翼能有效實施減振，但彈性扭轉對小翼氣動力矩的放大作用使減振時通常伴隨著槳葉扭轉載荷增大的現象。

直升機；旋翼；振動；后緣小翼；優化方法

旋翼是直升機最重要的部件之一，既是直升機的升力面又是操縱面。前飛時旋翼工作環境復雜，由于氣流不對稱、周期變距、槳渦干擾等原因，槳葉上的周期交變載荷傳到機身上給直升機帶來嚴重的振動問題，槳轂交變載荷是直升機機身振動的源頭。主動控制后緣小翼(Actively Controlled Flap, ACF)智能旋翼通過控制安裝在槳葉外端后緣處的小翼按合理規律偏轉，改變氣動力分布及槳葉彈性響應，達到降低直升機振動水平的目的，是一種重要的直升機振動主動控制方法。90年代初壓電材料等智能材料迅速發展，使這種直升機振動主動控制方法成為可能。

目前，國際上對后緣小翼智能旋翼的振動與噪聲控制研究已全面展開[1]，以理論、風洞試驗、飛行測試等方式進行，其中理論研究是設計新構型和試驗研究的前提。CHOPRA等[2-3]分別建立了后緣小翼智能旋翼氣動彈性分析模型，論證了后緣小翼在振動控制方面的作用。后緣小翼減振研究多圍繞小翼對4片槳葉旋翼的4/rev槳轂載荷影響展開，而對于某些狀態的特定方向，8/rev諧波載荷也不容忽視。從DATTA等[4-5]進行旋翼載荷分析的計算結果中可以發現，改變0～2/rev的氣動力輸入會影響3～10/rev的氣動力計算結果，說明低階氣動力確實會對旋翼系統的高階響應產生影響，使用低階小翼輸入控制高階載荷值得嘗試。在研究時還發現，使用后緣小翼進行減振時可能增加低階槳葉載荷，槳葉載荷的低階諧波成分是旋翼疲勞問題的主要根源。同時，后緣小翼的偏轉對槳尖響應與根部扭轉力矩有很大影響[6]，而根部扭轉力矩與操縱拉桿載荷密切相關，使用后緣小翼進行旋翼減振時可能帶來的額外根部扭轉力矩不容忽視。研究小翼減振機理、尋找根部扭矩增加的根源對指導工程設計很有價值。

本文推導旋翼動力學方程，建立后緣小翼智能旋翼氣動彈性綜合分析模型，借助最速下降-黃金分割組合優化算法研究后緣小翼對智能旋翼的載荷控制效果，并以構造加權目標函數、假設無小翼氣動力矩、假設結構扭轉剛硬等方法，討論分析槳轂載荷控制和槳葉扭轉特性、根部扭轉力矩間的關系。

1 智能旋翼氣彈模型

1.1 旋翼氣動彈性方程

考慮剛性后緣小翼慣性力和氣動力對彈性槳葉旋翼系統的影響，基于Hamilton原理構建后緣小翼智能旋翼系統動力學方程

(1)

式中:δTf、δTb、δUb和δWa分別為小翼動能、槳葉動能、槳葉應變能和旋翼氣動力做功的變分。

為描述槳葉的彈性運動及小翼的剛體運動，建立慣性坐標系I，槳轂旋轉坐標系H，槳葉變形前坐標系B，變形后剖面坐標系E，以及小翼坐標系C，如圖1所示。C系原點位于小翼轉軸處，C2正方向朝小翼前緣，C1方向同E1，C3方向由右手定則確定。

槳葉上質點A經剛體運動和彈性變形后，在槳轂旋轉坐標系H中的坐標為

(2)

式中：Re是變形后A所在參考剖面坐標原點在槳轂旋轉坐標系中的坐標，CBE是E坐標系到B坐標系的坐標轉換矩陣，(0,η,ζ)T是A點在變形后坐標系中的位置。

小翼的運動預先給定，不作為自由度，與槳葉上A點處于同一參考剖面上的小翼上點B在槳轂旋轉坐標系H中的變形后坐標為

(3)

式中：(0,ηc,ζc)T是B點在小翼坐標系中的坐標，XH是小翼轉軸到槳葉變距軸線的距離。

圖1 旋翼系統坐標系介紹Fig.1 Coordinate of rotor

點B相對于慣性系在槳轂系中的加速度為

(4)

式中：Ω為槳轂旋轉角速度矢量。

根據d’Alembert原理，以慣性力虛功的形式表示后緣小翼的動能變分，并從中分離出質量矩陣Mf和非線性廣義力向量FMf：

(5)

用相同方法得到槳葉的動能變分

(6)

在方程建立時將帶小翼的有限元單元中小翼的廣義質量矩陣和非線性廣義力向量加到對應位置。

基于幾何精確大變形梁模型推導槳葉應變能[7]：

δUb=?(δεTQε)dAdx

(7)

氣動力對槳葉做功由虛位移和外載荷點乘得到

(8)

式中：Gb是廣義力系數矩陣,Fa和Ma是變形后坐標系中的氣動力與氣動力矩，qb是廣義自由度，FA是氣動力虛功引起的廣義力。

使用CFD方法制作翼型數據表，氣彈迭代時由馬赫數、翼型迎角、小翼偏角三個量插值計算帶小翼翼型氣動力的環量部分，包含翼型迎角與小翼偏角的速度與加速度影響的氣動力非環量部分由Theodorsen模型[8]計算。槳盤平面的誘導速度分布[9]由黏性渦粒子法計算，位置x處誘導速度vi為

(9)

式中：N是粒子數目，k是光滑參數，x是空間位置，K(ρ)是Biot-Savart核函數，α是粒子的渦矢量。

1.2 方程求解和載荷計算

將式(5)～(8)代入式(1)中得到旋翼動力學微分方程，由于高頻彈性扭轉及離心力的剛化作用，此方程通常是剛性的，本文采用隱式梯形公式與牛頓迭代算法在位形空間中求解方程[10。求解氣彈耦合動力學方程得到槳葉的彈性響應，使用力積分法計算槳葉結構載荷，從待求載荷的徑向位置到槳尖的剖面載荷積分得到參考點處的結構載荷。結構載荷、慣性力、外力形成平衡力系，因此得到剖面慣性力和氣動力后，剖面結構載荷可寫成

(10)

面力在剖面坐標系中的坐標。

(11)

式中：Nb為槳葉片數，F為載荷向量，帶預錐角βp的旋翼，t為不同槳葉方位角ψ處的坐標變換矩陣。

2 優化問題建立與求解

為獲取槳轂振動載荷控制所需的最佳小翼偏角，建立如下優化問題

設計變量：以2～5/rev小翼操縱的傅里葉級數作為設計變量，記為δf

δf=[δ2c,δ2s,δ3c,δ3s,δ4c,δ4s,δ5c,δ5s]T

(12)

在一個槳葉旋轉周期內，小翼偏角可表示為

(13)

目標函數：為滿足研究需求，本文研究中共用到以下三種目標函數：

(1)J4：4/rev槳轂振動控制

以計算穩態后的無量綱槳轂振動載荷諧波幅值建立振動目標函數。對四片槳葉旋翼而言，4/rev槳轂載荷是機身振動的主要來源，僅考慮4/rev槳轂載荷時目標函數J4可表示為

(14)

(2)J48：4/rev與8/rev槳轂振動控制

對于某些狀態，8/rev載荷幅值也比較明顯。可在優化目標中同時考慮4/rev與8/rev槳轂載荷，構建新的振動目標函數J48，表達式為

(15)

(3)J48T：槳轂振動與根部扭矩加權控制

研究減振與根部扭矩的關系，構建扭矩目標函數

(16)

構建的槳轂振動與根部扭矩加權目標函數為

(17)

優化問題求解時，使用基于梯度的最速下降法確定尋優方向，使用黃金分割法進行一維尋優。參照圖2，最速下降-黃金分割組合優化算法的計算流程為：

①初始化n=0。

(18)

置k=1。

③根據梯度的物理意義，沿梯度的反方向標量場下降最快，確定小翼操縱的更新方向

(19)

(20)

⑧令k=k+1，轉⑤。

圖2 優化問題求解流程圖Fig.2 Flowchart of optimization problem

3 模型與驗證

3.1 計算模型與假設

以全尺寸BO105旋翼為理論計算的基準旋翼，基本參數如下表，槳葉結構參數見文獻[13]。單片小翼重0.2 kg，小翼質心位于小翼轉軸后方0.011 m處，小翼位置與尺寸如圖3。為簡化分析模型，提出以下假設：模仿壓電堆、金屬框等對槳葉質量特性的影響，帶小翼的槳葉段在原質心處增加10%槳葉質量的額外質量；忽略小翼對槳葉剖面剛度、慣量、重心位置等的影響；忽略高階小翼操縱對旋翼配平的影響。

表1 模型旋翼結構參數

圖3 后緣小翼位置與尺寸Fig.3 Position and dimension of trailing edge flap

3.2 分析模型驗證

以帶0.2c小翼的NACA23012翼型壓力系數分布驗證本文計算翼型氣動力的能力，計算狀態為：α=8°，δ=15°,Ma=0.105,Re=2.19×106。從下圖可見，計算值與試驗值[14]吻合很好，本文使用的翼型氣動力模型足夠精確，可用于帶后緣小翼的旋翼氣動彈性分析。

圖4 帶小翼翼型表面壓力系數分布驗證Fig.4 Cp distribution of airfoil with trailing edge flap

以BO105旋翼風洞實驗結果和CAMRAD/JA計算結果[15]驗證本旋翼模型計算旋翼載荷的能力，計算狀態為μ=0.197，αs=-4.8°，CT/σ=0.071。從圖5可以看出，本文建立的計算模型能夠很好地預測槳葉揮舞彎矩，捕捉到了0.57R處旋翼后行邊揮舞彎矩的變化情況。總體上計算精度優于使用自由尾跡/準定常氣動模型計算的CAMRAD/JA。

圖5 旋翼載荷驗證, r/R=0.57Fig.5 Validation of rotor load, r/R=0.57

4 結果與討論

4.1 雙頻控制結果

目標函數僅考慮4/rev槳轂載荷時，有效降低了4/rev載荷幅值，但對于某些計算狀態，槳轂垂向8/rev載荷幅值較大，在進行振動控制時會出現8/rev槳轂載荷幅值增大的情況，如圖6(b)。在目標函數中考慮8/rev槳轂載荷的影響，可在幾乎不增加小翼操縱幅值的情況下有效降低目標載荷，小翼偏轉規律如圖7。由于“葉珊效應”[16]的存在，低階的氣流擾動會引起對應階次的槳葉振動，而槳葉振動會引起更高階的氣動載荷，由于這種氣動力與槳葉彈性間復雜耦合的存在，2～5/rev小翼操縱不僅對4/rev槳轂載荷控制有效，對8/rev槳轂載荷控制同樣有效，能實現低階小翼輸入對高階載荷的控制，在4/rev與8/rev兩個頻率同時減振時，槳轂振動目標函數降低了70%左右。

圖6 無量綱槳轂載荷控制比較Fig．6Dimensionlesshubloadscontroleffect圖7小翼偏轉規律Fig．7Trailingedgeflapdeflectionangle

偏角為正時小翼后緣向下偏，如90°方位角附近，小翼下偏后改變了剖面等效弦長與來流的夾角，有效迎角增大，氣動力系數增大，參考圖8(c)。同時，小翼下偏后在翼型下表面后緣處形成較強的高壓區，如圖4，此處壓差到變距軸線位置的力臂較大，形成明顯的低頭力矩，如圖8(d)，俯仰力矩的改變直接影響槳葉的彈性扭轉分布。受控小翼偏轉時改變翼型附近流場分布，帶小翼段的槳葉直接發生氣動力和氣動力矩的變化，小翼產生的氣動力使槳葉的整體揮舞和扭轉響應發生變化，從而影響旋翼整體的氣動力分布，如圖8(a)、(b)、(e)、(f)。

小翼按最優偏轉規律運動時氣動力作用下的槳轂載荷幅值最小，但此時通常伴隨著根部扭轉力矩增大的現象。如下圖，小翼受2～5/rev控制時對應階次的槳葉根部扭轉力矩幅值均高于基準槳葉，載荷控制時帶來了額外的低頻振動。

4.2 扭轉問題討論

以J48T作為此處研究的目標函數，改變扭矩權重系數wT，比較槳轂載荷控制與槳葉根部扭轉力矩的關系。從下圖可以看出，wT越小，槳轂振動控制的效果越好，最佳可減振70%左右(圖中A點處)，但同時根部扭轉力矩會增大。在保證根部扭轉力矩不增加的情況下進行載荷控制，只能減振不到40%(圖中B點處)，僅為最佳減振效果的57%。為使后緣小翼充分發揮減振效果，有必要在根部扭轉力矩方面做一些讓步。

使用小翼進行槳轂載荷控制時槳葉根部扭轉載荷增大，部分源于小翼偏轉產生的附加俯仰力矩，而小翼引起的槳葉彈性扭轉響應改變后，槳葉整體的氣動力分布變化又對這一現象起了一定的放大作用。為進一步分析小翼減振與槳葉扭轉間的關系，對兩種假設的極限情況進行分析：

(1)增大扭轉剛度，分析小翼對扭轉剛硬槳葉的減振效果；

(2)計算時人工消除掉小翼偏轉引起的翼型俯仰力矩變化，分析一種理想的“無力矩后緣小翼”對旋翼的減振效果。

如圖11，實線對應基準槳葉的槳尖扭轉響應，小翼受控時扭轉響應發生變化，扭轉幅值增大。“無力矩小翼”受控時僅依靠小翼引起的升力系數和阻力系數變化影響旋翼系統，使扭轉響應發生的變化很小。當槳葉扭轉剛硬時，槳葉不發生扭轉。

扭轉剛硬槳葉和“無力矩小翼”都難以通過槳葉的扭轉改變迎角分布，因而很難對小翼的效果起到放大的作用，所以這兩種情況的載荷控制效果都不理想，如圖12。可見，后緣小翼智能旋翼在載荷控制時槳葉的柔性和小翼偏轉引起的氣動俯仰力矩缺一不可。

(a)0．68R升力分布(c)0．75R升力分布(e)0．82R升力分布

(b)0．68R俯仰力矩(d)0．75R俯仰力矩(f)0．82R俯仰力矩圖8 振蕩氣動力分布Fig．8Vibratoryaerodynamicforcedistribution

圖9 控制前后槳葉根部扭轉力矩比較Fig．9Comparisonoftorsionalmomentatbladeroot圖10 減振與扭轉Pareto曲線Fig．10Paretocurveofvibrationcontrolandtorsionmoment圖11 槳尖扭轉響應Fig．11Bladetiptorsionresponse

圖12 無量綱4/rev槳轂載荷Fig.12 Dimensionless 4/rev hub loads

5 結 論

(1)由2～5/rev后緣小翼操縱不僅能對4/rev槳轂載荷實行控制，對8/rev的高階載荷控制同樣有效。在4、8/rev雙頻率同時控制時減振效果可達70%。

(2)后緣小翼智能旋翼槳轂振動控制的同時通常伴隨著槳葉根部扭矩增大的現象，帶來附加的低頻振動，進行槳葉設計時需考慮可能存在的疲勞問題。

(3)翼型后緣小翼對扭轉剛硬槳葉的載荷抑制效果較差。若忽略小翼偏轉引起的俯仰力矩，則小翼無法有效實現減振。

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Influence factors analysis for smart vibration control of a rotor wing with trailing edge flaps

LIU Shiming1, YANG Weidong1, YU Zhihao1, WU Jie2

(1. National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China;2. School of Naval Architecture & Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212000, China)

An aeroelastic load computation model and the optimization method of vibration control for a smart rotor wing with trailing edge flags were developed. The influences of aerodynamic forces and inertial forces of rigid body trailing edge flaps on its elastic blades system were considered. The viscous vortex particle method with the airfoil look-up table was used to compute the aerodynamic load of the rotor wing. The vibratory blade and hub loads were predicted with the force integration method. An optimal algorithm combining the steepest decent method and the golden section algorithm was derived for the defined objective function including the blade torsion and hub vibration loads. It was demonstrated that the proposed model can effectively control the vibratory loads, and the objective function can be reduced by about 70%; the torsion of elastic blades ensures the trailing edge flaps can effectively reduce vibration, while it amplifies the aerodynamic pitch moment of the trailing edge flaps, the latter brings additional blade torsional moment.

helicopter; rotor wing; vibration; trailing edge flap; optimization method

國家自然科學基金(11272148)；江蘇高校優勢學科建設工程；旋翼動力學國防科技重點實驗室基金(9140C400401140C40183)

2015-10-30 修改稿收到日期：2016-01-18

劉士明 男，博士生，1991年1月生

楊衛東 男，博士，教授，1967年5月生

V211.47

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.022