基于滑模觀測器的魯棒變結構一體化導引控制律

楊靖， 王旭剛， 王中原， 常思江

(南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

基于滑模觀測器的魯棒變結構一體化導引控制律

楊靖， 王旭剛， 王中原， 常思江

(南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

針對測量信息受限的遠程制導炮彈精確末制導問題，提出了一種基于滑模觀測器的變結構魯棒控制方法，依據Lyapunov穩定性理論證明了其有效性；應用所提出的方法設計了一種兩回路一體化導引控制律?？紤]彈體短周期動力學特性及舵回路1階動力學滯后，視氣動參數偏差與目標機動為有界不確定項，建立了兩回路導引控制一體化設計模型。外環以零化視線角速率為目標，生成虛擬俯仰角速率指令；內環確保實際俯仰角速率跟蹤到外環給出的指令。仿真結果表明，在測量信息受限、存在氣動參數偏差和目標機動不確定的條件下，所提出的導引控制一體化設計方法具有高命中精度和良好的過載特性。

兵器科學與技術； 遠程制導炮彈； 導引控制一體化； 滑模觀測器； 變結構控制

0 引言

間瞄火炮武器系統在戰場中反應迅速，能夠提供強大且持續的火力支援，是未來部隊聯合作戰的重要組成單元。然而，適用于間瞄火炮的傳統炮彈存在射程較近、精度不高的弊端。因此，遠程制導炮彈的研制受到各國重視[1-2]。為實現精確打擊，關鍵之一在于設計適配的末端導引控制律。

受火炮發射平臺的限制，遠程制導炮彈的翼及舵面面積與相近口徑的導彈相比較小，控制能力與機動能力有限。同時，由于火炮發射的高過載，限制了慣性導航等測量裝置在遠程制導炮彈上的使用。因而，對于遠程制導炮彈而言，導引控制律的設計，需要在可用測量信息受限條件下，確保命中精度的同時使得需用過載盡可能小。

導引控制系統一體化設計，不同于傳統的頻譜分離假設下的導引與控制系統設計的思路，因其充分考了慮彈體動力學特性對導引律性能的影響，具有更好的過載特性與末端性能，近年來成為導引控制系統設計領域的研究熱點之一。文獻中廣泛使用的“導引控制一體化設計”的概念具有兩種不同的含義：其一，將導引控制系統的作為一個整體，直接生成全狀態反饋的舵控指令，稱為單回路的導引控制一體化設計[3-5]；其二，采用兩回路的拓撲結構，外環導引律的設計考慮內環迎角滯后的現象，產生虛擬的俯仰角速率指令，內環控制律用來確保彈體實際俯仰角速率跟蹤到外環給出的指令[6-8]。與單回路結構相比，兩回路的導引控制一體化結構可以降低系統的相對度，同時因俯仰角速率實際可測量便于工程實現。因此，本文采用兩回路的一體化導引控制設計結構。

目前用于研究導引控制一體化設計的方法主要包括最優控制、反饋線性化、反演設計和變結構控制等[9]。其中，變結構控制與其他方法相比具有對內部或外界的匹配擾動不敏感、控制精度高、有限時間收斂且算法簡單易于實現等特點，應用較為廣泛。Shima等[4]以零控脫靶量(ZEM)為滑模面，基于傳統變結構控制理論，設計了一種一體化導引控制律，但是ZEM的計算依賴于剩余飛行時間等信息，工程實踐中難以準確估計得到；Shtessel等[8]以零化視線角速率為目標，設計了一種兩回路一體化導引控制律，但其外環采用傳統的滑模面，僅能確保視線角速率是指數收斂的，而非有限時間內收斂到0，且其內環預設收斂滑模面存在奇異性；王洪強等[10]提出了一種非奇異終端滑模末制導律，但未考慮彈體的動力學特性；董飛垚等[11]針對攔截彈，綜合考慮導引控制系統的耦合關系，提出了一種高階滑模導引控制一體化設計方法，但其需要抵消的非線性項中包含較多的狀態信息，對于遠程制導炮彈無法獲得; 齊輝等[12]考慮了彈體動態特性，結合反演方法與滑模方法提出了一種一體化制導控制策略，該方法對未建模動態及目標不確定性具有較強的魯棒性，但依賴于攻角等彈體狀態信息，對于遠程制導炮彈難以測得。

基于上述考慮，本文針對測量信息受限的遠程制導炮彈精確末制導問題，提出了一種基于滑模觀測器的非奇異變結構魯棒控制方法，依據Lyapunov穩定性理論證明了其有限時間收斂特性，應用所提出的方法設計了一種兩回路一體化導引控制律。實現了存在彈體氣動參數偏差和目標機動不確定性的精確末制導。

1 問題描述

為了研究制導炮彈精確末制導問題，需要建立簡單合理的導引控制系統設計模型。遠程制導炮彈通常為軸對稱外形，具有滾轉穩定系統，采用側滑轉彎機動模式。因而，可實現三通道解耦，僅考慮縱向平面內的運動。

1.1 平面內彈目相對運動模型

縱向平面內的彈目相對運動關系如圖1所示：Oxy為地面參考慣性坐標系，R為彈目相對距離，λ為彈目視線(LOS)角；v、θ、a分別表示速度、彈道傾角和加速度；下標P、T分別表示炮彈、目標。

采用極坐標(R,λ)，有彈目相對運動關系為

(1)

式中：

(2)

圖1 平面內彈目相對運動關系Fig.1 Relative motion of projectile and target in plane

(3)

1.2 遠程制導炮彈縱向動力學模型

將舵回路考慮為1階動力學過程，遠程制導炮彈縱向平面內的動力學模型為

(4)

(5)

依據力學關系，法向加速度aP表示為

aP=Y/m.

(6)

1.3 兩回路導引控制一體化設計模型

(7)

式中：tf為制導終止時間。

圖2 兩回路導引控制一體化結構框圖Fig.2 Two-loop IGC diagram

對(6)式求導，綜合(3)式～(5)式，整理得兩回路導引控制一體化設計模型為：

1)外環動力學模型

(8)

2)內環動力學模型

(9)

2 兩回路魯棒導引控制一體化設計

2.1 基于滑模觀測器的魯棒變結構控制方法

選取慢性心力衰竭合并2型糖尿病患者74例作為研究對象，將其隨機分為替米沙坦組和雷米普利組，各37例，比較兩組慢性心力衰竭治療效果、空腹血糖水平、胰島素水平及不良反應發生率。入院時，患者均符合美國心臟病協會制定的關于慢性心力衰竭的診斷標準，1999年WHO制定的關于2型糖尿病的診斷標準，空腹血清C肽平均指數為（2.61±0.21）nmol/L，排除免疫系統疾病者、血液系統疾病者、精神疾病者等，其中，替米沙坦組女12例，男25例，平均年齡（36.92±2.14）歲；雷米普利組女11例，男26例，平均年齡（37.16±2.09）歲。兩組患者一般資料比較，差異無統計學意義（P＞0.05）。

考慮如下一般形式的2階動力學系統

(10)

式中：x1、x2為狀態變量；σ為系統輸出；u為控制輸入；f為光滑函數，依賴于狀態變量、時間t以及不確定因素Δ；b已知且有b>0. 假設僅x1可測量，期望設計控制律使輸出σ在有限時間內收斂于0.

對σ求2階導數，可得u-σ輸入輸出動力學模型為

(11)

可以看出其相對度為2. 為了使σ在有限時間收斂于0，需要建立2階滑動模態[13]。因此，選取滑模變量為

(12)

式中：c>0為常數；m、n>0為奇數且1

假設當t≥tr時，對于系統(10)式，(12)式定義的滑動模態(Σ=0)存在，即

(13)

式中：tr為到達時間。

積分(13)式，整理得

(14)

(15)

(16)

由于系統(11)式中包含不確定項，為使補償系統具有良好的魯棒性，通常所設計的控制律中需要包含高頻切換項。大幅的高頻切換控制可能會激發系統的高頻未建模動態，進而引起系統失穩，所以減小切換項幅值降低震顫現象具有重要意義。為此，引入如下高階滑模觀測器[14]來精確估計f的值，以補償不確定項的影響，從而減小切換項幅值。

(17)

(18)

式中：c>0為常數；m、n>0為奇數且10，ε為x1的測量噪聲幅值上限。

證明 取Lyapunov函數為

(19)

綜上所述，控制律可確保Σ在有限時間內收斂于0，證畢。

2.2 外環魯棒變結構導引律設計

(20)

結合(19)式，對(20)式求2階導數，整理得

(21)

式中：

依據定理，為使σG在有限時間內收斂于0，選取如下滑模變量：

(22)

式中：cG>0；10為奇數。

(23)

依據定理，外環產生的俯仰角速率指令為

(24)

式中：參數含義如定理，wG1為采用形如(17)式的如下滑模觀測器得到fG的估計值：

(25)

2.3 內環魯棒變結構控制律設計

通常俯仰角速率ωz可用速率陀螺測得，因此，取內環輸出為跟蹤誤差，即

(26)

結合(19)式對(26)式求2階導數，整理得

(27)

為使σC在有限時間內收斂于0，依據定理，取如下滑模變量：

(28)

式中：10為奇數。

(29)

依據定理，內環舵偏指令為

(30)

式中：參數含義如定理。wC1為采用形如(17)式的如下滑模觀測器得到的fC的估計值：

(31)

3 仿真分析

為了驗證本文提出的基于滑模觀測器的魯棒變結構一體化導引控制律(SMCOIGC)的有效性與優越性，本節將該方法與以下兩種制導律進行仿真對比分析：

方法1：比例導引律(PNG)[15]，

(32)

方法2：自適應滑模導引律(ASMG)[16]，

(33)

式中：取N2= 4；kG=21；ε=0.001.

3.1 仿真條件

目標質點運動模型假設如下：

(34)

式中：目標速度大小vT恒定，取為50 m/s；時間常數τT取為0.1 s. 目標機動策略采用以下兩種典型情形：

情形1：目標常值機動指令，

(35)

情形2：目標周期性機動指令，

(36)

末制導階段，制導炮彈速度取為300 m/s. 在速度vP=300 m/s與飛行高度800 m的條件下，制導炮彈的動力系數如表1所示，并在此基礎上攝動20%. 設制導炮彈舵回路時間常數τδ=0.02 s，最大舵偏角設為25°.

表1 遠程制導炮彈參數

設制導炮彈與目標的初始相對距離為1 000 m，初始對準誤差為5°.

3.2 用于PNG與ASMG的自動駕駛儀

考慮到彈體動力學特性，仿真PNG與ASMG時引入經典三回路自動駕駛儀[15]，具體見圖3所示。

圖3 經典三回路自動駕駛儀Fig.3 Classic three-loop autopilot

(37)

式中：KR、KI、KA、KDC為可調參數。

采用表1制導炮彈動力系數，設計控制律(37)式中的參數為KA=0.010 7，KI=13.981 4，KR=-0.750 3，KDC=1.312 6，經典三回路自動駕駛儀的加速度單位階躍響應如圖4所示。

圖4 經典三回路自動駕駛儀單位階躍響應Fig.4 Step response of classic three-loop autopilot

3.3 3種方法的制導性能對比

如前所述，(22)式～(25)式，(28)式～(31)式共同構成了基于滑模觀測器的魯棒變結構一體化導引控制律。從算法復雜度講，包含4組觀測器，運算量為12個1階常微分方程初值問題的數值積分。就目前的計算機水平而言，與另外兩種方法的運算時間的差別可忽略不計。

在兩種典型目標機動情形的仿真中，3種制導方法的參數設定保持一致。

3.3.1 情形1：目標常值機動

目標常值機動時，3種制導方法的仿真結果如圖5～圖7所示。圖5描述了初始視線坐標系下制導炮彈與目標的運動軌跡。從中可以看出，3種制導方法脫靶量都很小，表2列出了各方法對應的脫靶量。圖6為彈目接近過程中，視線角速率的變化情況。由圖6可見，采用PNG與ASMG的制導末端，視線角速率都存在發散現象，而采用本文提出的SMCOIGC可確保視線角速率在有限時間內收斂于0. 圖7展示了在不同制導方法下，制導炮彈的法向過載曲線。由圖7可以看出：PNG和ASMG需要過載相當，SMCOIGC與前二者相比，需用過載較??；制導末端，PNG和ASMG出現過載發散現象，而SMCOIGC末端過載收斂；制導初始段，SMCOIGC的過載有小幅抖動，是由高階滑模觀測器的短暫收斂過程引起的。

圖5 情形1：初始視線坐標系下的彈目運動軌跡Fig.5 Case 1: Projectile and target trajectory with respect to initial line-of-sight coordinates

圖6 情形1：視線角速率變化比較Fig.6 Case 1: Line-of-sight rate profile

圖7 情形1：法向過載變化比較Fig.7 Case 1: Acceleration profile

3.3.2 情形2：目標周期性機動

目標周期性機動時，3種制導方法的仿真結果如圖8～圖10所示。圖8描述了初始視線坐標系下制導炮彈與目標的運動軌跡。從中可以看出，ASMG與SMCOIGC仍可命中目標，而PNG脫靶量較大，表2列出了各方對應的脫靶量。圖9為彈目接近過程中，視線角速率的變化情況。與情形1類似，采用PNG與ASMG的制導末端，視線角速率都存在發散現象，而采用本文提出的SMCOIGC可確保視線角速率在有限時間內收斂于0. 圖10展示了在不同制導方法下，制導炮彈的法向過載曲線。從中可以看出：PNG和ASMG需要過載相當，SMCOIGC與前二者相比，需用過載較??；制導初始段SMCOIGC的過載小幅抖動是由高階滑模觀測器的收斂過程引起的，之后低頻大幅震蕩是由于目標的周期性機動引起的，因為零化視線角速率等價于制導炮彈與目標在垂直于視線方向上的過載一致。

圖8 情形2：初始視線坐標系下的彈目運動軌跡Fig.8 Case 2: Projectile and target trajectory with respect to initial line-of-sight coordinates

圖9 情形2：視線角速率變化比較Fig.9 Case 2: Line-of-sight rate profile

圖10 情形2：法向過載變化比較Fig.10 Case 2: Acceleration profile

制導律脫靶量情形1:常值機動情形2:周期性機動PNG0.54.1ASMG0.20.4SMCOIGC0.010.01

4 結論

本文針對遠程制導炮彈打擊地面或海上機動目標的末端制導過程，考慮測量信息受限、彈體氣動參數的不確定性以及目標未知有界的機動策略，提出了一種基于滑模觀測器的魯棒變結構兩回路一體化導引控制律，依據Lyapunov穩定性理論證明了其有效性。仿真結果表明：

1)在測量信息受限、存在氣動參數偏差和目標機動不確定的條件下，本文提出的導引控制一體化設計方法具有高命中精度和更好的過載特性。

2)在末制導初始階段，高階滑模觀測器的快速收斂過程會引起制導炮彈過載的小幅抖動現象。在實際應用中需要綜合考慮導引頭的測量性能。

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Sliding-mode-observer-based Robust Variable Structure Control for Integrated Autopilot-guidance

YANG Jing， WANG Xu-gang， WANG Zhong-yuan， CHANG Si-jiang

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094， Jiangsu, China)

A novel sliding-mode-observer-based variable structure controller is proposed and proved by Lyapunov’s theorem for integrated guidance and control(IGC) synthesis for extended range guided projectiles (ERGP) in order to realize hit-to-kill interception with limited measurement. Accounting for the short-period dynamics of the ERGPs and first-order lag of the canard servo, the two-loop IGC model is formulated in the presence of the discrepancies from aerodynamic parameters and target maneuver. The outer-loop of the IGC generates the commanded pitch rate to regulate the line-of-sight (LOS) rate to zero in finite time; the inner-loop is designed to track the outer-loop command. Simulation results show the effectiveness of the proposed controller and that the acceleration requirement is reduced.

ordnance science and technology; extended range guided projectile; integrated guidance and control; sliding mode observer; variable structure control

2016-07-08

國家自然科學基金項目(11402117)

楊靖(1988—)，男，博士研究生。E-mail: jingyangnust@163.com

王旭剛(1979—)，男，副研究員，博士生導師。E-mail:wxgnets@163.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2017)02-0246-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.006