“根系課堂”三種課型

文 | 高金德

“根系課堂”三種課型

文 | 高金德

問題生發型課堂—— 一圖孕育萬題

問題生發型課堂是指以教師設計的典型問題為學生思考的切入點，借助學生已有的認知能力以提出問題、優化問題并形成系統性問題的方式來呈現自我思維活動的課堂過程。在這樣的課堂中，學生將經歷一個嘗試提出問題、辯論提出問題的合理性、優化并形成系列問題的過程。如此一來，學生思考的切入點正如一粒思維的種子，在學生思維活動的過程中開始了“生長發育”，于是，一個問題系統建構起來了。

課堂案例：

1、典型問題：

如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，請同學們根據條件以及函數圖象所包含的信息，結合自己的學習經驗，提出問題。

2、問題生發思維圖：

圖1

專題突破型課堂案例—— 多題策略歸一

專題突破型課堂是指以師生共同設計的同類專題為學生思考的切入點，借助學生已有解決問題的經驗，以方法的生成與驗證來呈現自我思維活動的課堂過程。在這樣的課堂中，學生一般將經歷一個獨立思考、深度合作的方法生成與驗證的過程，并將方法生成的過程形成以思維導圖為形式的解題策略。一般來講，小專題需要一課時，大專題一般要多課時。

課堂案例：（本專題案例的探究用了一周的時間）

一、典型問題

1、2014年12月1日用題（周一）

如圖2，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點M。

（1）求拋物線的表達式；

（2）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由。

2、2014年12月2日用題（周二）

如圖3，已知拋物線y=x2+2x經過B（-3，3），C為頂點。

3、2014年12月3日用題（周三）

如圖3，已知拋物線y=x2+2x經過B（-3，3），C為頂點。P是拋物線上的第二象限內的動點，過點P作垂直線，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、O為頂點的三角形與△BOC相似？

4、2014年12月4日用題（周四）

如圖4，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，過點B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點D（3，-4）。

圖2

圖3

圖4

（1）求直線BD和拋物線的解析式；

（2）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

二、策略生成思維圖

圖5

新題研發型課堂—— 舊題研發新題

要讓我們的孩子現在就成為研究型的學者，而不是為將來培養出研究的學者，只有今天孩子已經擁有研究型的習慣，將來才有可能成為某個領域愛好研究的人。

新題研發型課堂是指以師生共同研究過的專題為再思考的切入點，借助學生聯想能力生發生成新的問題、新的方法、新的策略。這些新問題一般要超越已經練習過的問題，其使用的方法一般要在原有經驗基礎上進行突破。在這樣的課堂中，學生的思維過程既需要借助已有思維的經驗，更要勇于突破思維的定勢，形成一種全新的思維方式解決新問題。這是一種挑戰不可能的課堂，這是一種超越學習課堂的研究型課堂，這是一種尋覓新知識、新問題、新方法的課堂。這樣的課堂不局限于一節課、兩節課，要給學生充足的時間，要給學生深度合作交流的機會，要凝聚集體的力量來創新。

課堂核心流程：

一、教師準備的問題：

1、通過下面曾經解決過的數學問題，說出你的解題策略和重要環節。

如圖6，在平面直角坐標系中，二次函數Y=-X2+2X+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點。過點P作PM⊥x軸，垂足為M，與直線BC交于點N，當點P運動到什么位置時，線段PN最長？求出此時P點的坐標和線段PN最長值。

圖6

2.憑借上題的經驗，能否在更廣闊的數學領域內研發新題，即我們教材中、參考書中、中考題中從未發現的數學問題。（挑戰不可能）

二、學生的新發現：

新的數學問題（本問題目前來講，在教材、參考書、中考題中很難查到）

圖7

借助已有的經驗得出的核心關系式：

再一次形成新的數學問題：

新的解題方法：

方法一：

從而得出PN的最大值為1.

方法二：