結構參數單邊變化對蜂窩芯彈性性能的影響

王冰松

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

0 引言

在目前國內動車組的地板等內裝結構中，滿足工字梁原理的蜂窩夾芯板已被廣泛應用[1-2]。對于呈六邊形的鋁蜂窩芯子單元，其與水平方向呈θ角的4條邊長為l，厚度為t，豎直方向的2條邊長為h，厚度為2t，如圖1所示。

圖1 鋁蜂窩芯的結構尺寸

x3方向為異面方向，x1-x2面內為共面方向。蜂窩芯子相當于工字梁的腹板，需承受全部的剪切載荷。雖然目前對蜂窩芯彈性參數的求解已經有了較為成熟的解析理論[3-5]，但對于結構參數的變化所導致的芯子整體彈性性能影響的規律性結論卻始終沒有統一。故本文從h、l、θ和t的單邊變化入手，得到參數變化所帶來的影響規律。

1 共異面彈性常數的數學模型

本文利用Timoshenko理論和材料的小變形彈性假設，且認為膠接完好。對于動車組中常用的蜂窩芯，其壁厚與壁長的比值均可認為足夠小。設蜂窩基體鋁材的密度為ρs，則由Gibson理論可知，芯子整體密度為：

1.1 彈性模量的解析公式

如圖2和圖3所示，考慮共面方向的單軸壓縮，遠端應力σ使得蜂窩斜孔壁同時發生了彎曲、剪切和伸縮變形。根據力平衡條件及Timoshenko理論，并設基體鋁材的彈性模量為ES，泊松比為vS，則可知共面方向上的彈性模量E1和E2分別為[6]：

圖2 蜂窩共面尺寸及1方向單軸受壓變形

圖3 蜂窩共面尺寸及2方向單軸受壓變形

對于鋁蜂窩芯的異面彈性模量E3，其值僅與等效前后的密度相關，即

1.2 泊松比的解析公式

同樣，在考慮了蜂窩壁的彎曲、剪切和伸縮變形之后，更新的面內泊松比解析公式為[6]：

注意到，蜂窩芯整體的泊松比v31和v32與基體鋁材的泊松比vS相等，而v13和v23分別等于vSE1/E3和vSE2/E3.

2 結構參數對彈性性能的影響

2.1 R V E模型的建立

RVE法[7-8]在處理具有周期性結構的復合材料時具有計算的高效性。但對于鋁蜂窩芯，RVE模型的尺寸選擇便是一個首要問題。如圖4所示，本節首先選擇水平L方向分別包含有N=1、3、5、7和9個完整蜂窩格的模型，對共異面彈性模量結果進行收斂性分析。

圖4 鋁蜂窩芯的周期型結構

經過對5類模型共15次仿真計算，共異面的彈性模量數值解結果分布如圖6和7所示。對于E1，數值解隨著格子數的增加而增大，且當格子數大于5時，開始超出試驗解[6]的上限值。對于E2，數值解隨著格子數的增加而上下浮動，但當N=1時超出了試驗解的上限值。對于E3，數值解隨著格子數的增加而始終保持平穩，且未超出試驗解的上限值。再結合得到的解析解并考慮計算經濟性，最終選擇N=5的RVE模型，使用S4R殼單元進行網格劃分，如圖5所示。共異面方向的三類邊界條件如表1～3所示。

圖6 E1、E2的數值解與解析和試驗解對比

圖7 E3的數值解與解析和試驗解對比

表1 E1數值求解的邊界條件

表2 E2數值求解的邊界條件

表3 E3數值求解的邊界條件

2.2 彈性模量的變化規律

由式（2）、（3）可知，彈性模量均與 h、l、θ和 t相關。本節主要關注的是這四個參數單獨變化，即發生單邊變化時帶來的彈性性能的影響。由于在上一節建立的RVE模型的準確性已經被試驗數據所驗證，所以本節使用該模型，首先計算的是面內彈性模量的變化趨勢，結構參數的變化情況為：h=1～10，Δ ＝ 1；l＝ 1～10，Δ ＝ 1；θ＝ 1～80°，Δ ＝ 10°；t＝ 0.03～0.085，Δ＝0.005.為了避免重復，h＝l＝6和θ＝30°的情況不作計算。

如圖8～圖10所示，隨著胞壁邊長h和l以及傾角θ的增長，E1呈現出下降趨勢。尤其是在l和θ的變化初期，下降程度非常劇烈。如圖11所示，E1會隨著胞壁厚度的增加而增大。對于E2、l和t對其的影響規律與E1一致，但隨著h和θ的增加，E2會表現出增長趨勢。根據最小二乘法進行擬合，得到E2和E2的規律性公式，即

圖8 面內彈性模量隨變化的曲線圖

圖9 面內彈性模量隨變化的曲線圖

圖10 面內彈性模量隨變化的曲線圖

圖11 面內彈性模量隨變化的曲線圖

由圖12～圖15可知，面外彈性模量E3會隨著胞壁邊長h和l的增加而降低。但相反的情況會出現在隨t變化的曲線上，而隨著θ的增大，E3會在微弱降低后逐漸增加。根據最小二乘法對所得曲線進行擬合，得到相應變化范圍內E3的規律性公式，即

圖12 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖13 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖14 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖15 面外彈性模量隨變化的曲線圖

2.3 泊松比的變化規律

利用所建立的RVE模型，本節對泊松比受與2.2節相同的變化條件影響下表現出的規律進行了研究。通過數值結果可以發現：對于v31和v32，數值基本不變，均與基體鋁材的泊松比相同，即0.34；對于v13和v23，數值基本穩定在近似于0的范圍內；而對于v12和v21，當h、l和θ發生變化時，二者的數值則會發生較為明顯的波動，見圖16和圖17，而對壁厚t的變化并不敏感。

圖16 和受蜂窩壁長和的影響規律

圖17 和受蜂窩壁長的影響規律

根據最小二乘法對所得曲線進行擬合，得到相應變化范圍內v12和v21的規律性公式，即

3 結束語

本文以中國標準動車組的客室地板鋁蜂窩芯結構為對象，建立了RVE表征模型，通過收斂性分析并結合試驗數據，驗證了模型的準確性。其次，從h、l、θ和t四個結構參數的單邊變化入手，得到了參數變化所帶來的影響規律，即

1）面內彈性模量E1和E2受結構參數的影響均較為明顯，波動幅度的數量級為10-1～10-2；

2）面外彈性模量E3受結構參數的影響更加明顯，波動幅度的數量級為102；

3）泊松比v12和v21對h、l和θ的變化較為敏感，而壁厚t的變化對其的影響不大；

4）泊松比v31和v32始終保持與基體鋁材的泊松比相同，而對于v13和v23，數值則基本穩定在近似于0的范圍內。

同時，本文對四類計算的結果也進行了歸納，初步建立了蜂窩芯結構的材料屬性庫，并通過最小二乘法對各個彈性常數在常用設計范圍內進行了經驗公式的推導，利用這些公式，可以直接得到相應尺寸蜂窩芯的彈性參數而無需重新進行有限元計算，這也為今后蜂窩結構的設計優化工作提供了數值依據。

[1]蔡 茂，高 群，宗志堅.鋁合金蜂窩結構軸向壓縮吸能特性[J].材料科學與工程學報，2015，33（5）：23-25.

[2]莊守兵，吳長春，馮淼林，等.基于均勻化方法的多孔材料細觀力學特性數值研究[J].材料科學與工程學報，2001，19（4）：9-13.

[3]Lorna J.Gibson，Michanel F.Ashby.Cellular Solids：Struc ture and Properties[M].Oxford：pergamon，1988.

[4]Shi G，Tong P.Equivalent transverse shear stiffness of hon eycomb structure[J].Composite Structures，2006，19（3）：177-183.

[5]Guo X，Gibson L.Behavior of intact and damaged honey comb：A finite-element study[J].Int JMech Sci.1999，41（11）：85-105.

[6]孫德強，張衛紅，孫玉瑾.蜂窩鋁芯的彈性模量和材料效率分析[J].力學與實踐，2008，30（1）：35-40.

[7]王 瑞，王建坤，武 玲.平紋織物復合材料的彈性模量預測[J].復合材料學報，2002，19（1）：90-94.

[8]吳志凱，江五貴，鄭 隆.界面對雙向纖維增強復合材料力學性能的影響[J].復合材料學報，2017，34（1）：70-75.