基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型設計

宋 昵 夏賢康

（蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州 730070）

基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型設計

宋 昵 夏賢康

（蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州 730070）

近年來，我國的快速公交建設得到了極大的發(fā)展，許多城市都已開通 BRT 系統(tǒng)并逐漸廣泛應用，常用的優(yōu)化模型有以乘客總出行時間最短為目標的站間距優(yōu)化模型或以社會經濟效益最大為目標的站間距優(yōu)化模型等，此類模型考慮得都較為片面，只從乘客、運營者或政府單個視角考慮站間距的設置，而沒有綜合加權予以優(yōu)化。本文基于BRT系統(tǒng)總成本最小的角度來建立數(shù)學模型，分別通過分析計算求出各部分的成本，確定BRT的最優(yōu)站間距，最后以臨沂市BRT建設為實例求解最優(yōu)站間距，驗證了模型的可行性。

BRT系統(tǒng)；最小站間距；優(yōu)化模型

近年來，我國的快速公交建設得到了極大的發(fā)展，許多城市都已開通BRT系統(tǒng)并逐漸廣泛應用，但同時也出現(xiàn)了一些不可忽視的普遍性問題[1]。通常情況下，合理的站間距會對乘客的出行時間、BRT車輛的運行效率、運營投資者的經濟效益、城市的社會效益等很多方面產生有益的推動力，應該通過合理的規(guī)劃及分析來確定站間距大小[2]。我國一些開通運營BRT系統(tǒng)的城市對于站間距的設定存在一定的主觀隨意性，沒有綜合考慮到沿線站點的居民聚集情況、土地利用性質、城市空間布局等因素，因而有必要對站間距進行優(yōu)化設計。

1 站間距優(yōu)化模型

BRT系統(tǒng)總成本包括乘客出行成本和系統(tǒng)運營成本兩方面，而乘客出行成本由出行時間成本和出行費用成本組成，運營成本由車輛成本和線路成本組成[3]。

1.1 乘客出行總成本

乘客出行總成本由時間成本和費用成本組成[4]，使出行總成本最小得出：

其中C1—乘客出行總成本，Cm—價值系數(shù)，Tin—乘客車內時間，Tout—乘客車外時間，F(xiàn)—乘客乘車費用。

（1）乘客車內時間：包括車輛行駛時間T1和車輛停靠站點時消耗的時間T2。

式中：L—某條BRT線路長度（m），Q—某條BRT乘客需求（人/m），Lj—乘客平均乘距（m），v—BRT車輛穩(wěn)定行駛速度（m/s），m—乘客經過的站點數(shù)（個），a—進站制動減速度（m/s2），b—離站啟動加速度（m/s2），ts—BRT車輛停站損失時間（s），d—相鄰站臺之間平均距離（m），所得Tin為：

（2）乘客車外時間：分別為步行到站時間Ta、購票及候車時間Tb、離站步行到達目的地時間Tc，對于一條BRT固定的線路，乘客步行到達車站的過程一般為首先步行到達該條公交線路，然后對比前后站點位置離乘客的距離，選擇距離最近的站點步行到達，乘客步行到達BRT線路的時間為：

式中：l—乘客步行到BRT線路平均距離（m），va—乘客步行平均速度（m/s）。

乘客到達所乘 BRT 線路后，處于前后兩個BRT站點之間，此時需要考慮選擇哪一個站點乘車，如圖1所示。

圖1 乘客站點選擇示意圖

為保證乘客站點的選擇不影響最終站間距大小的確定[5]，應使乘客步行到達K+1站點的時間加上候車時間等同于到達站點K的時間加上車輛行駛至K+1站點的時間與候車時間之和：

式中：E，F(xiàn)—乘客位置離站點距離（m），Td—乘客在站點購票等待時間（s），TR—BRT車輛在兩站點之間行駛時間（s），車輛在兩站點之間的行駛時間包括穩(wěn)定車速行駛時間與車輛停靠過程時間：

式中：tsd—BRT車輛停靠延誤時間（s）。

結合式5、6可以得出：

因此乘客沿BRT線路到達最近站點的時間Ta2為：

式中：n—BRT線路上的站點數(shù)（個）。

所以乘客步行到站時間Ta為：

乘客購票及候車時間與BRT車輛發(fā)車頻率有關[6]。在隨機條件下候車時間約為發(fā)車頻率的二分之一，因此乘客候車時間Tb為：

式中：f—BRT車輛平均發(fā)車頻率（s）。

乘客離站到達目的地的時間Tc與乘客步行到站時間Ta相同，故Tc=Ta。

因此乘客車外時間Tout為：

（3）乘客乘車費用：乘客乘車費用F與乘客的乘坐距離有關[7]，為方便計算，本文簡化為乘客的平均乘距，則乘車費用：

式中：Fa—單位距離費用。

由以上分析計算可得出乘客出行總成本C1為：

1.2 BRT系統(tǒng)運營成本

BRT系統(tǒng)運營成本C2由車輛成本Ca和線路運行成本Cb組成：

BRT線路所需要的車輛數(shù)N1為：

因此車輛成本Ca為：

BRT線路運行成本Cb為：

式中：λa—BRT運行單位里程成本，λb—BRT運行單位時間價值，TD—BRT單向運行時間（s），TN—線路日運行時間（s），λc—單位乘客上下車時間（s）。

因此BRT系統(tǒng)的運營成本為：

所以得出系統(tǒng)總成本C為：

2 實例應用

2.1 實例概況根據(jù)2016年臨沂中心城區(qū)基礎設施及重點項目建設計劃，臨沂城區(qū)首條BRT快速公交工程將開建[8]。沂蒙路BRT工程，線路南起火車站、北至北城換乘中心，全長共計11公里[9]。本文以沂蒙路BRT為例，采用上述站間距優(yōu)化設計模型來確定該線路的最優(yōu)平均站間距， 相關的模型參數(shù)取值通過實際調查并參照相關規(guī)范和國內其他已應用BRT系統(tǒng)城市的建設經驗確定[10]。沂蒙路BRT線路走向如圖2所示。

圖2 沂蒙路BRT線路走向

2.2 求解過程

（1）模型參數(shù)設定。上文基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型中，為求出最優(yōu)站間距，式（22）涉及了多個擬定的參數(shù)，參照有關規(guī)范、其他城市建設經驗及臨沂市實際情況[11]，各個參數(shù)的具體取值見附表。通常情況下，BRT高峰小時客運量約為10000～30000人次，該BRT線路日運行時間15小時， 結合高峰小時客運量及國內其他城市運營情況，我們設定線路日客運量為 10 萬人次[12]。

附表 模型參數(shù)取值

由附表中相關數(shù)據(jù)可得，由于車輛停靠產生的延誤時間tsd為50s，因此根據(jù)公式（6）可知,車輛停站損失時間ts為：

BRT線路所需的車輛數(shù)為輛，BRT車輛成本為Ca=0.14×12=1.68。

因此通過基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型可得出該BRT線路的最優(yōu)站間距為721.54m。

3 總結

我國在BRT系統(tǒng)建設方面仍處于初期階段，應用城市還不夠全面普及化，但BRT相關領域的理論研究已經越來越受到重視[11]。本文在借鑒國內外BRT理論研究及部分城市實踐經驗的基礎上[12]，對BRT最優(yōu)站間距設計方面的問題進行了深入的研究。提出基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型，并通過實際案例求出最優(yōu)平均站間距來驗證模型的合理性與科學性，為城市BRT站間距的設定提供了更加客觀、可靠、科學的理論支持。

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Design of station spacing optimization model based on the minimum total cost of BRT system

( Lanzhou Jiaotong University, College of transportation, Gansu, Lanzhou, 730070)
Song Ni Xia Xiankang

In recent years, China's rapid transit construction has been greatly developed, many cities have opened BRT system and gradually widely used, commonly used optimization model is the optimal model of station spacing, which is the shortest distance between passengers and the maximum of social and economic benefi ts, these models consider are relatively one-sided, only from the passengers, operators or the government of a single perspective consider station spacing settings, and there is no comprehensive weighted be optimization. In this paper, based on the point of view of the total cost of BRT system to establish a mathematical model, respectively, through the analysis and calculation of the cost of each part, determine the optimum station spacing of BRT, Finally, the feasibility of the model is verifi ed by taking the BRT construction of Linyi as an example to solve the optimum station spacing.

BRT system; minimum station spacing; optimization model

U492.4+32

A