基于時間滿意度和隨機模擬的應急物資調(diào)度模型

李盼

【摘要】基于點對點運輸模式和中轉(zhuǎn)運輸模式，考慮物資調(diào)度成本和需求者對于物資的時間滿意度，文章研究應急事件發(fā)生初期物資的調(diào)度數(shù)量問題。針對時間滿意度的主觀性，通過類比被困人員生存概率函數(shù)來定義應急物資的時間滿意度函數(shù)，從而建立了時間滿意度和調(diào)度成本的雙目標整數(shù)優(yōu)化模型。選取上海市交通信息并隨機模擬部分數(shù)據(jù)，探討了不同物資緊急程度和兩目標不同權(quán)重組合下的調(diào)度策略。

【關(guān)鍵詞】時間滿意度 調(diào)度成本 雙目標整數(shù)優(yōu)化模型 隨機模擬

引言

近年來突發(fā)事件發(fā)生后應急資源分配問題成為學術(shù)界的研究熱點，也有了一定的研究成果。本文將基于滿意度與成本兩大決策因素，制定出設施地址選擇及調(diào)度數(shù)量的合理方案，從而幫助決策者更好地開展救援工作。

一、應急物資模糊調(diào)度問題分析

由于應急事件具有突發(fā)性、不確定性、造成影響不可準確估計性等特點，因此使得應急事件救援工作具有很大的隨機性特征。在本文中，災區(qū)需求量設定為與該區(qū)域常住人口數(shù)成正比的隨機函數(shù)，運輸成本、運輸時間均假設為與運輸距離成正相關(guān)的線性函數(shù)，具體計算方法在下一部分說明。

二、應急物資調(diào)度動態(tài)模型

（一）問題界定與假設。

在突發(fā)事件發(fā)生時，應急物資調(diào)度的一般流程為，先由供應點 將物資運輸?shù)街修D(zhuǎn)點 ，再由中轉(zhuǎn)點運輸?shù)礁鱾€受災點 ，到達中轉(zhuǎn)點的物資可根據(jù)需要運輸至任意受災點。應急救援部門將在有限時間、空間和資源約束下采用合理的運輸方式將應急物資從供應點運送到各需求點，以使受災損失最小。建模之前先作如下假設：

（1）各個需求點對各物資需求的緊急程度已知。

（2）各個需求點的資源只可由供應點通過中轉(zhuǎn)點供給，且有且只有一個中轉(zhuǎn)點進行應急物資的中轉(zhuǎn)運輸。

（3）在應急調(diào)度初期，資源供應量總是小于資源需求量，即供不應求。

（4）各個供應點、受災點以及中轉(zhuǎn)點之間的運輸時間可由道路損失狀況計算得知。

（5）應急調(diào)度的物資為日常物品，不考慮特殊物品，物品的大小、重量等均化為標準單位來計算。

（6）在應急過程中，能夠調(diào)度的人員、車輛均無限制。

（7）由于自然災害的種類、以及交通工具的選擇，使得單位物資量的運輸成本很難準確得到，本文將單位物資的運輸成本由運輸距離來表示，為ad（a>0）。

（二）參數(shù)與變量定義。

定義參數(shù)和變量如下：

i應急物資供應點； N應急物資供應點i組成的點集，個數(shù)為n個，且i∈N；j災害受災點；

M災害受災點j組成的點集，個數(shù)為m個，且j∈M； l物資調(diào)度中轉(zhuǎn)點；

r應急調(diào)度物資， r∈R； K物資調(diào)度中轉(zhuǎn)點l組成的點集，個數(shù)為s個，且l∈K

tilr，tljr分別表示物資從供應點i運輸?shù)轿镔Y中轉(zhuǎn)點k和受災點j的時間，

dilr，dljr分別表示物資r從供應點i運輸?shù)轿镔Y中轉(zhuǎn)點l的距離、從中轉(zhuǎn)點l運輸?shù)绞転狞cj距離

qilr，qljr分別表示從供應點i運輸?shù)街修D(zhuǎn)點l物資r數(shù)量、從中轉(zhuǎn)點l運輸?shù)绞転狞cj物資r數(shù)

θjr受災點j對于物資r在時間要求上的緊急程度

cl中轉(zhuǎn)點l的物資容量，其中l(wèi)∈K

gir在供應點i對于物資r的單位庫存成本

hir在供應點i物資r的供應量

ui供應點i的倉庫容納力

pilr從供應點i到中轉(zhuǎn)點l物資r的單位運輸成本

pljr從中轉(zhuǎn)點l到受災點j物資r的單位運輸成本

Djr決策者對受災點j的需求量估計值

（三）數(shù)學模型。

在本文中，擬構(gòu)建的規(guī)劃模型有兩個目標：一是最大化災區(qū)群眾的時間滿意度Z；二是最小化總調(diào)度成本G，其中調(diào)度成本包括物資的儲存成本和運輸成本。

群眾滿意度模型，即是物資需求者對于物資救援的時間滿意度最大。借鑒關(guān)于地震被困人員生存概率函數(shù)的研究假設，可以認為某需求點j的時間滿意度函數(shù)類似于被困人員生存概率函數(shù)的形態(tài)，這里設受災點j對于物資隨著物資運達時間t（單位為分鐘）的時間滿意度函數(shù)為 ，其中θj表示受災點j對于物資在時間要求上的緊急程度，其值越小，表明該點對于物資的緊急程度越大。滿意度的取值為[0，1]，將其圖像繪制如下：

從圖中可以看出，對同一種物資，隨著物資到達時間t的增加，需求者滿意度急劇下降；下降到一定程度后，隨著物資到達時間t的增加，需求者時間滿意度下降的速度明顯變慢。

物資由i到l再到j，假設每單位應急物資可以使需求點j的一位受災人員得到救助，那么可將每次送達的物資數(shù)量作為受災群眾時間滿意度的滿意度賦權(quán)，因此受災點j的災區(qū)群眾總體時間滿意度可以表示為所有物資送達時間滿意度的賦權(quán)和，如下：

其中，fij為由i運往j的物資數(shù)量，tij為由i運往j的運輸時間。

成本模型，即是最小化物資調(diào)度的成本。計算調(diào)度物資成本時，分為兩階段。第一階段為儲存期G1，成本主要是各物資在各供應點i的庫存成本.第二階段，即災害發(fā)生開始進行物資的應急調(diào)度，則成本主要是物資的運輸成本G2，

綜合以上，可得出受災群眾時間滿意度最大的目標函數(shù)和調(diào)度總成本最小函數(shù)，如下：

M為足夠大變量 ； ；

.

其中，式（3）為供應點 的庫存能力約束；式（4）為物資可用量約束；式（5）表示物資的單位運輸成本為運輸距離的函數(shù)；式（6）為運量約束；式（7）表明每一個受災點 都由一個中轉(zhuǎn)點提供服務；式（8）表示物資供不應求；式（9）應急物資沒有剩余；式（10）表示運往受災點的物資量不超過該點的需求；式（11）為每個受災點均被運輸?shù)轿镔Y；式（12）為0-1變量約束；其他為變量非負約束。

（四）目標轉(zhuǎn)化。

上述所構(gòu)建的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型是最大化災區(qū)群眾的滿意度和最小化應急調(diào)度成本，在實際救援中，為了達到較好的救援效果，顯然決策者往往更注重目標（1）。為使多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，設w1和w2分別為目標函數(shù)（1）和（2）的期望權(quán)重，往往w1大于w2，即w1≥w2.

根據(jù)多目標線性規(guī)劃的思想，設Z1+和Z1-分別為只有目標函數(shù)（1）情況時的最優(yōu)解和最差解； Z2+和Z2-分別為只有目標函數(shù)（2）時的最優(yōu)解和最差解，進行如下目標轉(zhuǎn)化：

目標函數(shù)（13）表示最小化總目標；式（14）表示決策者的決策偏好，表明在多目標下的最優(yōu)解與單一目標下最優(yōu)解的相近程度要大于某一閾值。

三、數(shù)據(jù)實驗和結(jié)果分析

為了驗證本文所構(gòu)建模型的有效性，使用上海市地圖數(shù)據(jù)進行分析。其中選用靜安區(qū)作為物資庫存點i，黃浦、徐匯、長寧、普陀、楊浦為物資運輸?shù)闹修D(zhuǎn)點l，編號分別為1、2、3、4、5，其他10個區(qū)（不包括崇明縣）浦東、閘北、虹口、寶山、閔行、嘉定、金山、松江、青浦、奉賢作為受災點j，編號分別為①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩。（2015年11月靜安區(qū)與閘北區(qū)已合并，但由于兩者地理位置及邊界特征，為了調(diào)度科學方便起見，此處仍將其看作兩處）

根據(jù)《中國公路營運里程圖集》，將得到各個區(qū)域之間距離。根據(jù)以往自然災害后調(diào)度物資資料，考慮到車流量、路面積水等路況，假設由供應點運往受災點物資（多位于市中心）的車輛運輸速度為25km/h，中轉(zhuǎn)點運往受災點物資（多位于郊區(qū)）的車輛運輸速度為35km/h，由此可計算得出各個運輸時間t.假定本案例中僅有某一必須物資r，其緊急程度對于各受災點相同。各受災點的需求量根據(jù)各區(qū)域人口密度和年末常住人口來確定，該必需品與年末常住人口成正比，數(shù)據(jù)可由《2015年上海市統(tǒng)計年鑒》得到。

在本例中，必需品物資r的需求量由各地區(qū)人口數(shù)量成正向線性關(guān)系，假設總供應量一共為hir=0，總需求量為Djr=120，可由各地區(qū)人口數(shù)量得出各地區(qū)的需求量，同時假定各個中轉(zhuǎn)點的庫存能力依次為38、30、25、38、20，各個需求點對物資的需求量依次為36、6、6、13、17、10、5、11、8、8.（注：物資的單位已經(jīng)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一單位），物資的單位庫存成本

將不同θ值與不同權(quán)重值帶入lingo軟件運行，各結(jié)果如下各表所示：

從模型下求得的試驗結(jié)果可以得出，在同一θ值即某一緊急程度物資下，當滿意度的權(quán)重增加，滿意度在增加的同時成本也將增加，且成本增加的速度快于滿意度增加的速度，這是符合實際情況的；在相同權(quán)重下，隨著θ值減小即物資緊急程度增加，由于物資量和運輸路線的調(diào)整，調(diào)度成本和滿意度均會增大，即對于越緊急的物資，政府應越加大投入使物資能夠充足快速的到達災區(qū)，相同數(shù)量運輸下緊急物資的滿足程度更高。

四、結(jié)論與展望

運輸路線的選擇和應急資源優(yōu)化配置是應急管理領(lǐng)域里的關(guān)鍵問題，本文在分析大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生后應急物資一般的運送流程的基礎上，構(gòu)建了時間滿意度與應急成本的多目標混合整數(shù)規(guī)模型，在決策者不同偏好下求解最優(yōu)調(diào)度方案：

（1）通過自然災害規(guī)律預測出災害發(fā)生的大致時間區(qū)間，提前備好物資，會大大提高應急調(diào)度的效率和時間滿意度。

（2）以物資時間滿意度代表災民對于救援調(diào)度工作滿意度，并用被困人員生存概率函數(shù)類比災民滿意度函數(shù)，比起傳統(tǒng)的用受災點相對需求比例衡量滿意度更具有可量化性和準確性。

（3）提出了成本和滿意度的均衡問題，在以往的應急方面研究中，并沒有很多的提到成本問題，然而每次應急事件發(fā)生不計一切成本調(diào)度物資是不現(xiàn)實的，也是不符合經(jīng)濟效益原則的，本文通過構(gòu)建多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型使得成本和滿意度之間達到均衡，保證了在一定成本下的滿意度最大，具有很強的現(xiàn)實性。

考慮在大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生后，救援車輛使用沒有限制是不切實際的，因此考慮運力不足時成本與滿意度均衡條件下的物資調(diào)度是下一步研究的重點。

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