多階段投資組合的動態(tài)規(guī)劃模型

夏貞麗

【摘要】動態(tài)規(guī)劃所研究的對象是多階段決策問題， 它的目的就是利用動態(tài)規(guī)劃原理建立投資決策問題的一類數(shù)學(xué)模型， 來尋求一個(gè)策略， 使得每個(gè)階段的效益總和達(dá)到最優(yōu). 本文給出了數(shù)學(xué)模型的求解方法并利用實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 動態(tài)規(guī)劃 多階段投資決策

一. 引言

多階段決策問題是投資者在連續(xù)的幾個(gè)投資階段中每個(gè)階段里都進(jìn)行投資， 其目的是使得到最后一個(gè)投資階段結(jié)束時(shí)， 投資者進(jìn)行多次投資的收益總和盡可能大， 這些投資階段之間是相互關(guān)聯(lián)的， 面對眾多的投資項(xiàng)目， 如何合理的安排資金成為決策部門關(guān)心的焦點(diǎn)， 而動態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確寫出基本遞推關(guān)系式， 首先將問題的過程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段， 恰當(dāng)?shù)倪x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)， 從而把一個(gè)大問題化成一族同類型的子問題， 然后逐個(gè)求解， 即從邊界條件開始， 逐階段遞推求優(yōu)， 在每個(gè)子問題求解過程中均利用了它前面的子問題的最優(yōu)結(jié)果， 依次進(jìn)行， 最后一個(gè)子問題所得到的最優(yōu)解就是整個(gè)問題的最優(yōu)解.

二. 動態(tài)規(guī)劃在多階段投資組合中的應(yīng)用

1.案列介紹

假設(shè)某公司決定將60萬元投資4個(gè)工廠， 該公司希望通過合理分配資金確定最優(yōu)組合，使所獲得的投資收益最大， 經(jīng)調(diào)查各個(gè)工廠所獲得收益和投資額如圖所示.

投資額與收益額 （單位： 萬元）

2.建立動態(tài)規(guī)劃模型

由于動態(tài)規(guī)劃問題的特殊性， 我們將它看作一個(gè)多階段決策問題， 分階段來解決， 為此， 我們引入以下各參數(shù)：

（1）s——投資總額

（2）n——投資組合中的項(xiàng)目數(shù)

（3）uk——決策變量，分配給第K個(gè)項(xiàng)目的資金

（4）sk——狀態(tài)變量，分配給前k個(gè)工廠的資金

（5）sk-1=sk-uk——分配給前k-1個(gè)工廠的資金

（6）gk（uk）——階段目標(biāo)函數(shù)，對第 個(gè)項(xiàng)目投資 所獲得的收益

（7）fk（s）——目標(biāo)函數(shù)，以數(shù)量為 的資金分配給前 個(gè)工廠所得到的最大利潤值

當(dāng)k=1時(shí)，

當(dāng)1

3. 利用動態(tài)規(guī)劃模型求解

第一階段： 求f1（s） ， 則

第二階段： 求 ，

最優(yōu)策略為（40，20）， 此時(shí)最大利潤值f2（60）=120萬元.

同理可得其他f2（u2）及最優(yōu)策略

第三階段： 求f3（u3），

同理可求得其他f3（u3）的值

第四階段： 求f4（60）， 即問題最優(yōu)策略

所以最優(yōu)策略為（20，0，30，10）， 最大利潤為160萬元.

4.模型的意義分析

本文針對多階段資產(chǎn)投資問題， 以最終的總收益盡可能大為決策目標(biāo)的資產(chǎn)投資組合問題的一個(gè)多階段動態(tài)規(guī)劃決策模型， 利用動態(tài)規(guī)劃的順序法求得多階段投資的整休最優(yōu)投資組合.

參考文獻(xiàn)：

[1]胡元木，白峰. 動態(tài)規(guī)劃模型在股票投資組合中的應(yīng)用， 山東社會科學(xué)， 2009；09（39）.

[2]劉銳.基于動態(tài)規(guī)劃的企業(yè)投資決策模型 科學(xué)技術(shù)與工程， 2009； 09（22）.

[3]騰宇.梁方楚. 動態(tài)規(guī)劃原理及應(yīng)用. 西南交通大學(xué)出版社，2011.