基于MATLAB的機床液體靜壓導軌動態特性分析

沈陽機床股份有限公司 劉博

針對精密數控車床，鑒于對定位精度和進給速度要求的不斷提高，液體靜壓導軌的應用已經越來越廣泛，采用薄膜節流不等面積對置油腔的閉式靜壓導軌結構，靜壓導軌的運動部分由高壓油膜支撐，理論上可實現無磨損、高精度的快速平穩直線運動。通過計算和分析，選取合適的系統參數，推導了靜壓導軌系統的動態微分方程組，建立靜壓導軌系統的傳遞函數，采用MATLAB/Simulink仿真軟件構建系統的數學模型，在正弦載荷的作用下，仿真分析得到靜壓導軌系統的bode圖，對比得出不同油液粘度和系統壓縮系數對靜壓導軌動態特性的影響，為進一步的實驗研究打下基礎，也為靜壓導軌在精密機床中的應用和推廣提供理論參考。

一、引言

未來全球的機床發展趨勢將會是超精密、高速化、納米化和信息化，液體靜壓導軌技術很好地迎合了上述要求，其用液壓油膜支撐滑塊移動，在不與導軌碰觸的前提下，很平穩地快速移動，且不會產生任何磨損。靜壓導軌的功能表現遠遠超越了傳統的硬軌和滾珠（滾柱）,避免了磨損、發熱和定位不準等不良現象。在實際生產和實驗中，幾乎所有的液體靜壓導軌都是在動態中工作的。因此，需要分析和了解液體靜壓導軌的動態性能，以解決在使用中所發生的振動和支承精度不穩定等問題。

二、靜壓導軌的動態穩定性理論

由于液體靜壓支承系統中滑動件的質量，可變節流器控制元件的質量，潤滑油的慣性、壓縮性及油膜的靜剛度等，使滑動件的位置在載荷作用下不能瞬時即變，而有一個平衡的過程。液體靜壓支承系統在其位置趨于平衡過程中的特性，即是液體靜壓支承的動態特性。

液體靜壓支承系統實際上是個自動調節系統。因此，若參數選擇得不恰當，即使在靜載荷作用下，系統也會產生周期性的振蕩，而失去穩定。我們把支承受靜載荷作用后能否建立穩定的油膜，即是否有周期性振蕩來判斷系統的穩定性。

靜壓導軌的承載能力，是指在一定油膜厚度下，導軌能夠承受載荷的能力，它與封油邊和油腔上的總推力相等，但方向相反，而這個油膜厚度必須足以使導軌和滑軌之間處于純液體摩擦狀態。

液體靜壓導軌的油膜剛度ju，主要是指導軌的油膜靜剛度，即導軌油膜抵抗因載荷變化而引起自身厚度變化的能力：

它表示當油膜厚度為h0時，引起單位油膜厚度變化的載荷W的大小，且當載荷W增大時，油膜厚度h將減小。

三、薄膜反饋節流靜壓導軌的工作原理

如圖1所示，當導軌不受載荷W作用時，導軌浮在兩油腔的中間平衡位置，上、下油腔的壓力相等。由于導軌上、下油腔分別與節流器的兩個節流腔相通，此時作用在薄膜兩面的壓力相等，薄膜不產生變形，保持原始間隙hc0。

當有一個向下的載荷W作用在導軌上時，導軌沿載荷方向產生位移，由于節流器的調壓作用，導軌下油腔壓力p1將增大，而上油腔壓力p2將減小，產生一個向上的壓力差Δp，這個壓力差在支承外載荷W的同時，也反作用到薄膜節流器的上下兩腔，引起薄膜兩面的壓力不相等，薄膜向上凸起，節流器下腔節流間隙hc1大于上腔節流間隙hc2。此時節流器的下油腔節流液阻減小，導軌下油腔的壓力p1繼續增大，同理，上油腔的壓力p2相繼減小，導軌又受到了一個向上移動的恢復力，使導軌有回復原位的趨勢。

圖1 薄膜反饋節流靜壓導軌工作原理圖

四、系統傳遞函數的建立

在變載荷的作用下，對于具有薄膜節流器的閉式靜壓導軌，可以得到外載荷W、兩油腔的油膜推力F1和F2及質量為M的加速運動導軌的慣性力之間的動態平衡方程式為：

為研究靜壓導軌的動態穩定性，首先要確定油膜的動態壓力。為此，需做以下假設。

（1）油液呈層流流動。在此條件下，油液流動的慣性力和粘切力比較小，可以忽略不計。

（2）油溫是恒定的。

（3）導軌和油腔是絕對剛體。

（4）導軌封油間隙處的容積與油腔和敏感油路的容積相比甚小，足可以精確地認為：在導軌封油間隙中的油液是不可壓縮的，在導軌油腔和敏感油路中的油液是可壓縮的。

在以上假設條件下，對薄膜反饋節流的閉式圓形靜壓導軌進行分析，初始結構參數如下：r11=100mm，r12=130mm，r21=80mm，r22=110mm，rg1=1.25mm，rg2=8mm，rg3=16.5mm，h1=h2=0.04mm，hc0=0.07mm，δ=1.64mm，M=50kgmm，P1=P2=0.038MPa，Ps=0.084MPa。

根據導軌的運動微分方程、薄膜節流器薄膜的運動微分方程和流量的連續方程，可以建立液體靜壓導軌系統的運動微分方程組為：

在分析靜壓導軌系統時，就不關注靜壓導軌系統內部的結構，而只研究激勵（輸入函數）和響應（輸出函數）與系統本身特性之間的關系，靜壓導軌系統的激勵是外載荷W（t），響應是導軌間隙h（t），引進靜壓導軌系統的傳遞函數G（s），在零初始條件下，系統的傳遞函數G（s）等于其響應增量的拉普拉斯變換Δht（s）與其激勵增量的拉普拉斯變換ΔWt（s）之比，即：式中，KZ—增益系數；

S—拉普拉斯算子；

T'2、T'1、T4、T3、T2、T1—時間常數，其值分別為：

代入結構參數，取τ1=τ2=0.8×10-6cm3/Pa，計算得系統的傳遞函數為：

五、正弦載荷作用下的仿真結果與分析

1.液壓油粘度對頻率特性的影響

為分析液壓油的粘度變化對靜壓導軌系統在正弦載荷作用下的頻率特性的影響，分別取液壓油的運動粘度為86mm2/s、66mm2/s、46mm2/s、36mm2/s和26mm2/s，得到靜壓導軌系統在不同液壓油粘度下的正弦載荷頻率特性曲線，繪制出系統的bode圖，其幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2所示。

圖2 不同粘度情況下的系統bode圖

由幅頻特性曲線可知，在正常工況能夠產生的頻率波動范圍內，隨著液壓油粘度的降低，靜壓導軌系統達到峰值的頻率將增大，而且峰值也有微量的增加；即便粘度會發生變化，但在各個粘度情況下的幅頻特性曲線的走勢是一致的，隨著頻率的不斷增加，幅值會越來越低，觀察相頻特性曲線也會發現，隨著頻率的增加，滯后的相位最終都趨近90°，結合幅頻特性和相頻特性兩條曲線，說明系統是穩定的。

2.系統壓縮系數對頻率特性的影響

為分析系統壓縮系數對靜壓導軌系統在正弦載荷作用下的頻率特性的影響，取系統壓縮系數為1.0×10-14m3/Pa、1.0×10-13m3/Pa、8.0×10-13m3/Pa、1.0×10-11m3/Pa和1.0×10-10m3/Pa，得到靜壓導軌系統在不同系統壓縮系數下的正弦載荷頻率特性曲線，繪制出系統的bode圖，其幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖3所示。

圖3 不同系統壓縮系數情況下的系統bode圖

觀察系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，在正常工況能夠產生的頻率波動范圍內，隨著壓縮系數的增大，系統的動剛度逐漸惡化。系統壓縮系數越小，隨著頻率的增加，系統的動態響應越好。因此，液壓油中混入空氣將嚴重影響靜壓導軌系統的動剛度，一定要設法排除油路中的空氣，在油路結構設計時要盡量避免能夠存留空氣的結構，而且要少用彈性元件，以減小壓縮系數。

六、結語

由于液壓導軌系統，特別是其“敏感油路”（節流器至導軌油腔的油路）中存有空氣，或者液壓油中溶有氣泡，都會使靜壓導軌系統的動態性能明顯惡化，嚴重時甚至會使系統處于不穩定狀態，以致于無法正常工作。因此，在設計時除了要正確地選擇參數之外，還應盡量縮短“敏感油路”的長度，在供油系統的油路中避免死角，以防止空氣的存留，且有利于排氣。

對于薄膜反饋節流靜壓導軌系統，如果在調整過程中出現不穩定現象，如油腔壓力不穩定，首先應判明是否因載荷變化所引起，其次應檢查油路系統中是否混有氣泡。如果將上述因素一一排除后，系統仍然不能穩定工作，則要分析選擇的參數是否合理，計算是否有誤。