支持向量機修正有限元分析的鋼結構設計模型

于永修

摘 要： 為獲得更優(yōu)的鋼結構，提出支持向量機修正有限元分析的鋼結構設計模型。首先對鋼結構研究現狀進行分析，采用支持向量機對吊點數量和布局進行綜合優(yōu)化；然后結合有限元分析方法設計了鋼結構多吊點層次優(yōu)化模型，最后采用仿真實驗驗證模型的有效性。結果表明，該模型集成了支持向量機和有限元分析方法的優(yōu)點，獲得了較優(yōu)的鋼結構設計結果，為解決鋼結構優(yōu)化問題提供了新的工具。

關鍵詞： 支持向量機； 有限元； 鋼結構； 吊點數量

中圖分類號： TN02?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）03?0160?04

Steel structure design model based on support vector machine

modifying finite element analysis

YU Yongxiu

（Guangdong Polytechnic of Science and Technology， Zhuhai 519090， China）

Abstract： In order to obtain the excellent steel structure， the steel structure design model based on support vector machine modifying finite element analysis is proposed. The research status of the steel structure is analyzed. The support vector machine is used to optimize the hanging point quantity and layout comprehensively. The multiply hanging points hierarchical optimization model of the steel structure was designed in combination with the finite element analysis method. The model effectiveness was verified with simulation experiment. The results show that the advantages of the support vector machine and finite element analysis method are integrated in the model to obtain the superior design results of the steel structure， and the model provides a new tool for solving the steel structure optimization problem.

Keywords： support vector machine； finite element； steel structure； hanging point quantity

0 引 言

隨著城市建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，建筑的質量和強度具有更高的標準。當今城市大型建筑多為鋼梁混合建筑，鋼結構建筑強度是確保建筑設施安全的重要指標，也是影響建筑結構強度和穩(wěn)定性的關鍵性因素[1?3]。

綜合優(yōu)化吊點數量和布局能有效實現對鋼結構的優(yōu)化設計，采用對鋼結構多吊點層次數據的時間序列分析和聚類處理，結合有限元數據分析模型進行鋼結構設計建模已取得一定的研究成果。傳統(tǒng)方法中，對鋼結構的有限元設計方法主要有基于BP神經網絡控制的鋼結構多吊點層次數據聚類分析方法、基于模糊C均值聚類的鋼結構的有限元分析方法、ARMA模型有限元建模方法、自回歸統(tǒng)計特征提取及有限元建模方法等[4?6]，上述方法通過對鋼結構強度影響的多因素特征進行支持向量機特征分析和數據挖掘，結合有限元處理方法進行鋼結構的性能重構和描述，取得了較高的鋼結構設計結果，但該方法受到先驗規(guī)則的約束較大，建模的精度不高[7?8]。

針對上述問題，本文提出基于支持向量機修正有限元分析的鋼結構設計模型。采用支持向量機對吊點數量和布局進行綜合優(yōu)化，然后結合有限元分析方法設計了鋼結構多吊點層次優(yōu)化模型，最后采用仿真實驗對模型的有效性進行驗證，得出有效性結論。

1 鋼結構強度影響數據分析和特征提取

1.1 鋼結構強度影響數據的非線性時間序列分析

對強荷載下的鋼結構進行推覆分析，在強荷載下進行推覆側向承載響應下的屈服面本構關系模擬，設定模型的坐標系為[xOy，]其中[x]軸長50 m，[y]軸長40 m，構建多吊點層次下鋼結構的剛體模型如圖1所示[9]。

考慮多吊點層次下鋼結構剩余推覆側向承載力的邊緣支持向量機的影響因素，得到多吊點層次下鋼結構的應力擬合模型，計算式為：

[h=12a22L22，1-X22-Y22+X21+Y21a23L23，1-X23-Y23+X21+Y21?a2nL2n，1-X2n-Y2n+X21+Y21] （1）

[Ga=X2，1Y2，1a2L2，1X3，1Y3，1a3L3，1?Xn，1Yn，1anLn，1] （2）

式中：[h]為生熱率特征值；[Ga]為剩余推覆側向關聯度；[a]為建筑體的抗沖擊加權系數；[L]為鋼結構應力場標準值；[X]為節(jié)點荷載摩擦角標準值；[Y]為剩余抗拉強度。

采用凸優(yōu)化KKT模型構建多吊點層次下鋼結構強度約束的支持向量機解表示為：

[min0≤αi≤cW=12i，j=1lyiyjαiαjK（xi，xj）-i=1lαi+bi=1lyjα] （3）

式中：[（xi，xj）]表示多吊點層次數據分析樣本；[b]為拉格朗日算子。

鋼結構的荷載和抗拉強度的樣本集為：

[S=（x1，x1），…，（xl，xl）] （4）

對式（3）中的[W]求一階偏導數，通過橫向配置鋼筋可得標準支持向量機控制的鋼結構鋼筋彈性模量表達為：

[Ecν（c1，c2）=μ?Length（C）+ν?Area（inside（C））+λ1inside（C）I-c12dxdy+λ2outside（C）I-c22dxdy] （5）

式中：[c1]和[c2]分別表示鋼結構柱反彎點的荷載和抗拉強度；[μ，ν，λ1]和[λ2]表示鋼結構的開裂、縱筋屈服、強度力場的各能量項權重系數比重。

鋼結構強度影響數據的非線性時間序列分析模型為：

[Gi=jαjyiyjK（xi，xj）+yib-1] （6）

在凸優(yōu)化KKT等價條件約束下，得到鋼結構配筋結構表達式：

[Gi≥0，αi=0SRGi=0，0<αi

式中：[i=1lyiαi=0；][SR，][SS，][SE]分別表示支持向量機SVM對吊點數量和布局訓練集的三個子集：[SR]為橫向鋼筋彈性模量向量集；[SS]為邊緣支持向量集；[SE]為多吊點層次力學向量集合。

1.2 鋼結構強度影響因素特征提取

支持向量機吊點控制優(yōu)化下的鋼結構配筋模型如圖2所示。

考慮在多吊點層次下，鋼結構在調整權向量過程中，鋼結構配筋的邊緣衰減向量[SS]不為空，假設荷載強度承受性能矩陣[Q]為半正定矩陣，當：

[α=（α1，α2，…，αn）≠0] （8）

得到鋼結構強度的影響因素向量集滿足：

[αTQα=i=1nj=1nαiαjQij≥0] （9）

推覆側向偏心結構荷載強度矩陣[Q]更新過程中存在正確策略和可逆，荷載強度承受矩陣[Q]為半正定矩陣。在調整權向量值[αc]中，采用支持向量機進行多吊點層次下鋼結構的晃動修正[10]，此時建筑擋塊傳遞荷載集合[SS]不為空，一般地，假設荷載強度承受集合[SS]中有[n]個樣本，則：

[Q=0y1…yny1Q11…Q1n????ynQn1…Qnn=def0yTyQ] （10）

根據上述假設，得知多吊點層次下，鋼結構偏心結構矩陣[Q]正定，則存在[Q]的逆矩陣[Q-1，][Q-1]同時也為正定矩陣，得到鋼結構強度影響因素特征提取模型的描述為：

[0-yTQ-10In0yTyQ=-yTQ-10yQ] （11）

可得：

[detQ=detQ?-yTQ-1≠0] （12）

從而得證[Q]總是存在逆矩陣，采用支持向量機對鋼結構的承受強度進行有限步調整，提高其荷載能力。

2 鋼結構設計模型的實現

2.1 支持向量機修正

對鋼結構的推覆側向偏心集合[SS]進行自適應修正，對于集合[SS，]隨著樣本的增減推覆側向偏心在移出移入的過程中，鋼結構設計中的強度約束矩陣[R]根據集合[SS]實現傳遞衰減補償。隨著樣本加1，采用支持向量機模型[11]可得鋼結構多吊點層次數據的修正模型為：

[Q+?R+=0y1…ynyty1Q11…Q1nQ1t?????ynQn1…QmmQntytQ1…QtnQtt0R?00…000+1γttβtβt1?βtn1.βtβt1?βtn1T=I001 （13）]

式中[I]為單位矩陣。

隨著樣本的邊緣化移動，在移出一個多吊點層次數據的振蕩幅值樣本后，可證：

[Q-?R-=Q-?Rtt-Q-RttR*t?R*t/tt=Q-?Rtt+R*t?R*t/tt=I] （14）

式（14）表示鋼結構多吊點層次數據有限元集合[SS]在隨著樣本的移入[t]不會反向移出[SS，]實現支持向量機誤差修正。

2.2 鋼結構設計實現

在不同荷載承受強度[vi]與[vj]間的荷載控制配筋約束函數關系為：

[ EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）{p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）}] （15）

式中：[EFT（vj，pm）]表示多吊點層次下鋼結構達到屈服后的位移增量；[pq]表示極限承載力；[vi]表示鋼結構多吊點水平加載負荷。

通過屈服關系剩余抗拉強度數值分析，有[?i∈SS，][βci≠±∞，]且[?i∈S-SS，][γci≠±∞。]對于[?i∈SS，]極限荷載下的多吊點層次鋼結構試件的位移增量滿足：

通過有限元分析，得到構件的第一階振型控制失效概率滿足[X～Sα（σ，β，μ），][0<α<2，]采用支持向量機調整鋼結構體承受的荷載序列模型分別為：

引入荷載統(tǒng)計模型，當生成序列[X1]和[X2]為有限序列，通過有限元的Henrych概率特征分布，鋼結構超壓時程滿足[α[t]c

3 性能測試

鋼結構多吊點層次模型設計通過Matlab平臺編程實現，采用ABAQUS軟件進行有限元建模，鋼結構多吊點層次布置50 m+80 m+50 m，鋼結構梁柱高均為60 m，取屈服強度為209 MPa，荷載的均值為[Pr=]4 930 kPa，[td]=3.24 ms，超荷載下的承載強度參數見表1。從表1可知，采用本文模型進行鋼結構多吊點層次優(yōu)化提高了荷載強度。

采用有限元分析方法得到不同失效概率?比例距離下的鋼結構荷載峰值仿真結果如圖4所示。

從圖4可見，基于支持向量機修正有限元分析設計鋼結構模型，實現鋼結構吊點數量和布局的綜合優(yōu)化。

本文模型和傳統(tǒng)方法的鋼結構強度仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，本文模型集成了支持向量機和有限元分析方法的優(yōu)點，獲得了較優(yōu)的鋼結構設計結果，提高了鋼結構的強度。

4 結 語

為了獲得更優(yōu)的鋼結構，提出基于支持向量機修正有限元分析的鋼結構設計模型。采用支持向量機對吊點數量和布局進行綜合優(yōu)化，結合有限元分析方法設計了鋼結構多吊點層次優(yōu)化模型，仿真結果表明，本文模型集成了支持向量機和有限元分析方法的優(yōu)點，獲得了較優(yōu)的鋼結構設計結果，提高了鋼結構的強度，為解決鋼結構優(yōu)化問題提供了一種新的工具。

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