一道中考試題的解題策略與應用

王競進

一道中考試題的解題策略與應用

王競進

試題呈現（2016·鹽城）如圖1，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于（）

A.50°B.70°C.90°D.110°

圖1

圖2

【思考】本題給出了條件，四條直線a、b、c、d具有的位置關系為a∥b、c∥d，由直線具有的位置關系，我們就可以根據平行線的性質尋找隱藏在圖形中具有數量關系的角.因此，圖2中的∠3=∠1、∠2=∠4.也就是將已知條件“∠1= 110°”轉化成∠3的度數為110°，將待求的問題“∠2的度數”轉化為求∠4的度數.由圖形可以知道∠3與∠4是一對鄰補角，即可知道∠4的度數為70°.因此，本題中的∠2等于70°.所以，本題應該選B.

還可以根據四條直線a、b、c、d具有的特殊位置關系，應用平行線的性質可以知道（如圖3）∠3=∠2、∠4=∠3，因此，將待求的∠2的度數直接轉化為∠4的度數，由圖形可知∠1與∠4是一對鄰補角，即可知∠4的度數為70°.

圖3

【策略】本題是2016年江蘇省鹽城市中考數學試卷中的一道試題，著重考查了平行線的性質和對頂角、鄰補角的關系，解題的關鍵是利用圖形中直線特殊的位置關系找到與∠1、∠2有數量關系的角，然后再利用鄰補角的數量關系，進而求出∠2的度數.本題較好地揭示了圖形的位置關系與數量關系，靈活應用轉化的數學思想，將待求的問題逐步轉化.解決此類問題的策略在于，能夠靈活應用平行線的性質、判定方法以及三角形的內角和定理，根據題意和圖形尋找聯系已知角與未知角的紐帶，使問題逐步加以轉化，問題的解答過程也非常簡捷.

應用（2016·菏澤）如圖4，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角……