透析錯例把握實質

湯建明

透析錯例把握實質

湯建明

“平面圖形的認識（二）”是初中數學中“圖形與幾何”的基礎，在學習的過程中，常常會出現因不能正確理解基本概念、基本性質而導致的各種錯誤.現舉例說明，望同學們在學習的過程中注重概念的了解、性質的理解，學會對數學本質的掌握.

一、不能正確理解平行線的性質

例1如圖1，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）.

A.34°B.56°

C.124°D.不能確定

圖1

【錯解】B.

【分析】從圖形來看，∠1、∠2是直線c被直線a、b所截后所得的兩個同位角，誤以為根據平行線的性質可得：∠1與∠2具有相等關系.平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”的條件是兩直線平行，結論是同位角相等.本題中直線a，b的位置沒有明確給出平行，因此，∠1與∠2是否具有相等關系也就不能確定.

【正解】D.

【警示】“兩直線平行，同位角相等”“兩直線平行，內錯角相等”“兩直線平行，同旁內角互補”這些平行線的性質，都是在兩直線平行的條件下，兩角之間具有的數量關系.

二、不能正確理解“三線”的概念

例2如圖2，在△ABC中，∠C=90°，D、E為AC上的兩點，且AE=DE，BD平分∠EBC，則下列說法不正確的是（）.

A.BC是△ABE的高

B.BE是△ABD的中線

C.BD是△EBC的角平分線

D.∠ABE=∠EBD=∠DBC

圖2

【錯解】C.

【分析】根據條件“∠C=90°”即可知：BC⊥AC，垂足為點C，則BC可以看成是△ABC、△BEC、△BCD、△ABD、△BED以及△ABE的高，則選項A是正確的，不符合題意；根據條件“AE=DE”即可知：點E是△ABD的邊AD的中點，即為△ABD的中線，則選項B是正確的，不符合題意；根據條件“BD平分∠EBC”即可知，BD是△EBC的角平分線，則選項C也是正確的，不符合題意；∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠DBC.∵AE=DE，△ABD不是等腰三角形，∴∠ABE≠∠EBD，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不成立，則選項D是不正確的，符合題意.

【正解】D.

【警示】三角形的角平分線、高、中線是三角形重要的線段，熟記這些概念并正確識圖是解答這類問題的關鍵.

三、沒有掌握中線性質

例3如圖3，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且S△ABC=16cm2，則S

圖3

【錯解】8.

【分析】由條件“點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點”可知：AD、BE、CE、BF分別為△ABC、△ABD、△ACD以及△BCE的中線，根據“等底等高的兩個三角形面積相等”可=4cm2.由于有的同學不能掌握中線性質，即三角形中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，而不能對這類圖形的面積加以轉化.

【正解】4.

【警示】根據等底等高的三角形的面積相等，可知道三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.解答這類問題時，我們要善于將這類不規則的圖形逐步轉化為熟悉的圖形或可以求的圖形面積問題.

四、不能正確理解三角形的三邊關系

例4（2016·淮安）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是._______

【錯解】10或8.

【分析】因為所給的等腰三角形的兩邊長分別為2和4，所以對這兩邊到底是這個等腰三角形的腰還是底邊，需要分情況加以討論.即：（1）三角形的三邊長分別為2，2，4，∵2+2= 4，∴它們不能構成三角形，即此種情況不存在；（2）三角形的三邊長分別為2，4，4，此時能構成三角形，且周長為10.綜上所述，該等腰三角形的周長為10.而有的同學僅僅考慮了等腰三角形邊的情況，忽視了三角形的三邊關系，即三條線段能否構成三角形，而出現錯誤的結論.

【正解】10.

【警示】解決與三角形三邊長有關的問題時，一定要考慮構成三角形的三邊長能否滿足三角形的三邊關系.

五、考慮問題不全面，不能正確分類討論

例5（2016·涼山）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）.

A.7B.7或8

C.8或9D.7或8或9

【錯解】B或C.

【分析】設內角和為1080°的多邊形的邊數是n，則（n-2）·180°=1080°，解得：n=8.即切去一個角后，形成的另一個多邊形的邊數為8.由于原多邊形切去的這個角怎么切的沒有說明，因此有三種可能出現的結果，即邊數不變、邊數增加1、邊數減少1，則原多邊形的邊數為7或8或9.

【正解】D.

【警示】解答這類操作性問題時，先確定內角和為1080°的多邊形邊數，再根據操作過程中可能出現的結果進行分類討論.

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實驗初中教育集團城南校區）