吊車吊臂結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

付世欣，覃剛，王強(qiáng)，劉俊，陳云翼

吊車吊臂結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

付世欣，覃剛，王強(qiáng)，劉俊，陳云翼

針對(duì)吊車吊臂結(jié)構(gòu)的高強(qiáng)度、高穩(wěn)定性和輕量化設(shè)計(jì)要求，構(gòu)建吊臂結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的靈敏度，提供基于尺寸優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，以電動(dòng)吊臂為對(duì)象，應(yīng)用結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方法，對(duì)比優(yōu)化結(jié)果模型與原設(shè)計(jì)方案的性能參數(shù)。結(jié)果表明，吊臂結(jié)構(gòu)的一階屈曲因子基本保持不變，質(zhì)量減輕。尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在保證結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度和高穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上有效實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化。

輕量化設(shè)計(jì)；尺寸優(yōu)化；吊臂；有限元分析

近年來(lái)海洋工程裝備、船舶及配套產(chǎn)品不斷向著高端轉(zhuǎn)型升級(jí)，產(chǎn)品不僅要具備更高的作業(yè)性能，更需滿足節(jié)能減排和提質(zhì)增效的要求。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)是產(chǎn)品精細(xì)化設(shè)計(jì)和更新升級(jí)的有效途徑。拓?fù)鋬?yōu)化[1-2]和形狀優(yōu)化[3-4]分別應(yīng)用于產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的概念設(shè)計(jì)和基本設(shè)計(jì)階段，而尺寸優(yōu)化則是產(chǎn)品詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的成熟方法。在汽車領(lǐng)域，零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用尺寸優(yōu)化方法，結(jié)構(gòu)靜剛度和動(dòng)剛度性能得到有效提高，質(zhì)量得到減輕[5-6]。在海洋工程裝備領(lǐng)域，尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)在參數(shù)選型和性能優(yōu)化方面的優(yōu)勢(shì)也逐漸得到認(rèn)可，成為研究熱點(diǎn)[7-10]。尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在多領(lǐng)域得到普遍應(yīng)用，其中在海洋工程裝備領(lǐng)域，研究多集中于平臺(tái)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性提高，而船用吊車方面的輕量化研究則較少。船用吊車系統(tǒng)主要面臨的問(wèn)題是在保證作業(yè)性能的同時(shí)完成結(jié)構(gòu)輕量化。考慮采用尺寸優(yōu)化方法，對(duì)船用吊車吊臂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 尺寸優(yōu)化基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)模型

吊臂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，以結(jié)構(gòu)應(yīng)力和一階屈曲因子為優(yōu)化約束，則吊臂結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

設(shè)計(jì)變量：T=(t1,t2,…,tN)T。

1.2 靈敏度分析

靈敏度用于評(píng)估各設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束的影響大小。求解優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵過(guò)程之一是靈敏度計(jì)算。

尺寸優(yōu)化問(wèn)題的Lagrange函數(shù)表示為

式中：μj(j=1,2,…,m)和Λ為應(yīng)力和一階屈曲因子約束的Lagrange乘子。

目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度求解過(guò)程如下。

對(duì)式(1)左右兩端關(guān)于ti求偏導(dǎo)：

式中：ρ為板材密度；Si為板材面積。

式(3)即為目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度表達(dá)式。

應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度求解過(guò)程如下：

假定應(yīng)力約束方程為

(4)

應(yīng)力與位移的關(guān)系表達(dá)式為

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

假定伴隨變量QT=qTS，式(6)表示為

(7)

應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度求解式：

(8)

式中，位移矩陣U關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度計(jì)算式如下，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

(9)

另設(shè)伴隨變量方程Ka=Q，則式(8)可表示為

(10)

結(jié)合式(10)和伴隨變量方程即得應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度。

一階屈曲因子約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量ti的靈敏度計(jì)算式[12]為

(11)

通過(guò)以上表達(dá)式，應(yīng)用一定的優(yōu)化算法，即可進(jìn)行求解計(jì)算和迭代更新，最終得到優(yōu)化結(jié)果。

1.3 設(shè)計(jì)流程

在產(chǎn)品詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)應(yīng)用尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以得到性能最佳的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，如板厚度、桿梁結(jié)構(gòu)的截面尺寸等。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法一般是先設(shè)計(jì)出一種構(gòu)型，然后基于有限元法進(jìn)行性能分析與校核。若滿足要求則設(shè)計(jì)流程結(jié)束，否則，需要重新設(shè)計(jì)，重復(fù)設(shè)計(jì)-校核的循環(huán)。而尺寸優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)在于設(shè)計(jì)過(guò)程中主動(dòng)考慮結(jié)構(gòu)的性能，將其作為優(yōu)化約束或者優(yōu)化目標(biāo)條件，以此得到符合性能要求的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。流程圖中優(yōu)化方案調(diào)整一般是局部結(jié)構(gòu)的再設(shè)計(jì)，而非傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的整個(gè)結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)。

對(duì)比可知，尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)周期更短，設(shè)計(jì)效益更高，尺寸優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖1。

2 應(yīng)用驗(yàn)證

2.1 吊臂有限元模型

吊臂是吊車系統(tǒng)作業(yè)的主要功能部件，圖2所示為吊臂結(jié)構(gòu)的有限元模型。

吊臂根部與吊車系統(tǒng)塔身等部件連接，在有限元模型中施加平動(dòng)自由度約束；吊重及變幅繩等載荷作用于吊臂頭部，另外考慮結(jié)構(gòu)自重。

吊臂結(jié)構(gòu)材料為Q235。

2.2 尺寸優(yōu)化模型

尺寸優(yōu)化模型的優(yōu)化變量為板材厚度，根據(jù)總體設(shè)計(jì)要求及性能分析，選取吊臂模型中槽鋼板、封板及橫筋板的厚度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，見(jiàn)圖3。

吊臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要性能要求包括應(yīng)力、一階屈曲因子及質(zhì)量。其中結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)小于材料屈服強(qiáng)度，一階屈曲因子不小于3.7，因此在優(yōu)化問(wèn)題中將結(jié)構(gòu)應(yīng)力和一階屈曲因子作為優(yōu)化約束。

吊臂的設(shè)計(jì)目標(biāo)是結(jié)構(gòu)輕量化，故將結(jié)構(gòu)的重量作為優(yōu)化目標(biāo)。

優(yōu)化模型設(shè)定參數(shù)見(jiàn)表1。

應(yīng)用上述優(yōu)化參數(shù)，平板模型經(jīng)過(guò)18步優(yōu)化迭代收斂。表2所列為槽鋼板、封板及橫筋板的優(yōu)化前后的板厚參數(shù)。

表1 尺寸優(yōu)化模型參數(shù)

表2 板厚參數(shù)對(duì)比 mm

結(jié)果顯示：橫筋板厚度增加，為性能薄弱尺寸增強(qiáng)；而槽鋼板及封板厚度均減小，為性能富裕位置減重。

尺寸優(yōu)化結(jié)果分析可知對(duì)于結(jié)構(gòu)應(yīng)力和穩(wěn)定性而言，橫筋板影響最大，封板其次，而槽鋼板最小。

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證吊臂結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化方案，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析并與優(yōu)化前方案的性能校核結(jié)果對(duì)比。結(jié)構(gòu)質(zhì)量由15.75 t減小為12.84 t，輕量化率達(dá)18.48%；結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖4，吊臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大位置在頭部載荷作用區(qū)域，存在應(yīng)力集中，主體結(jié)構(gòu)應(yīng)力均小于材料屈服強(qiáng)度235 MPa，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求；圖5所示為優(yōu)化前后的一階屈曲因子結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化前約3.98，優(yōu)化后為3.74，大于設(shè)計(jì)屈曲因子3.7，滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。兩種方案的結(jié)構(gòu)性能的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

結(jié)構(gòu)方案最大應(yīng)力值/MPa一階屈曲質(zhì)量/t優(yōu)化前1008．503．9815．75優(yōu)化后834．603．7412．84

綜上結(jié)果分析，對(duì)吊臂結(jié)構(gòu)應(yīng)用尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，結(jié)構(gòu)應(yīng)力和穩(wěn)定性在得到保證的同時(shí)，有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，滿足設(shè)計(jì)要求，提高了設(shè)計(jì)效益。

3 結(jié)論

1)應(yīng)用尺寸優(yōu)化方法在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的前提下，有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化。

2)相比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程，尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)可縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效益。

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(武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司，武漢 430084)

Size Optimization Design of the Crane Arm Structure

FU Shi-xin, QIN Gang, WANG Qiang, LIU Jun, CHEN Yun-yi

(Wuhan Marine Machinery Plant Co., Ltd, Wuhan 430084, China)

For the requirement of high intensity, high stability and lightweight design, mathematical model of size optimization problem was established. The calculating approach of sensitivities of optimization objective and constraint function was presented. Flow chart of size optimization design of the crane arm was also provided. The structure of crane arm is optimized by the proposed method. Compared with the original design, structural mass was cut with strength and stability maintained. The research work validates the size optimization method at structure lightweight design.

lightweight design; size optimization; crane arm; finite element analysis

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.026

2016-09-30

付世欣(1986—)，男，碩士，工程師研究方向:結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

U664.4

A

1671-7953(2017)01-0106-04

修回日期：2016-10-21