“先分再合法”求解矢量問題
——以電場強度為例

徐志成

(贛州中學 江西 贛州 341000)

“先分再合法”求解矢量問題
——以電場強度為例

徐志成

(贛州中學 江西 贛州 341000)

矢量是一種既有大小又有方向的量．例如位移、速度、力、電場強度等就是這樣的量．這些物理量，既要有數值大小(包括有關的單位)，又要有方向才能完全確定．有的時候直接確定某個矢量比較困難，但根據矢量的運算和等效性，如果能夠先弄清楚矢量的兩個分量，再合成，有的時候可以給問題帶來方便．接下來以兩個求解電場強度的例子來說明．

【例1】(2012高考安徽卷第18題)如圖1所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0 V，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為( )

圖1 例1題圖

答案：A

“先分再合法”：通過觀察發現沿A點電勢比O點電勢高，因為是勻強電場可知沿AO方向電勢降低，電場強度有一個分量

方向沿x軸負方向．同理可知電場強度有一個分量

方向沿y軸負方向．根據

方向為與Y軸負方向成30°角．

【例2】如圖2所示，帶正電小球質量為m=1×10-2kg，帶電荷量為q=1×10-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．當空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動，當運動到B點時，測得其速度vB=1．5 m/s，此時小球的位移為s=0．15 m．求此勻強電場場強E的取值范圍．(g=10 m/s2)

圖2 例2題圖

常規解法：

設電場方向與水平面夾角為θ，由動能定理

得

由題意可知

θ>0所以

E>7.5×104V/m

為使小球始終沿水平面運動，電場力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即

qEsinθ≤mg

故有

即

7.5×104V/m

“先分再合法”：先把電場強度分解成Ex和Ey，根據題意由動能定理

得

Ex=7.5×104V/m

為使小球沿水平面運動

qEy≤mg

得

Ey≤1×105V/m

根據

因為電場斜向上，所以

7.5×104V/m

通過以上兩個例題，我們發現利用“先分再合法”在解決電場強度問題的理解和解答上都更順暢，也更簡便．此方法也同樣適用于求解位移，速度，加速度，力等矢量．

2016-09-26)