“燃料消耗”的物理“鏈接”

徐正海

(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

“燃料消耗”的物理“鏈接”

徐正海

(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

在中學(xué)物理題庫(kù)中，關(guān)于“汽車行駛”及“衛(wèi)星發(fā)射”過程中的燃料消耗問題，其中有些疑問一直困擾著教學(xué)，需要解析．因?yàn)樗鼈儬可娴饺藗儗?duì)“能量轉(zhuǎn)化與守恒定律”底線的堅(jiān)守．

解析：毋容置疑，參考系是解決動(dòng)力學(xué)問題的基本平臺(tái)．故在處理具體問題時(shí)，參考系選擇要恰當(dāng)，前后要唯一．

(1)在A車以勻速v勻速行駛時(shí)，選取與此時(shí)地面相對(duì)靜止的參考系(不像題中所說公路上站立不動(dòng)的觀察者)來觀察燒油問題．記地球質(zhì)量M，A車質(zhì)量為m．

A車從初速v增加到末速2v的過程中，動(dòng)能增量

mv=-Mv1+m·2v
這樣一來，地球動(dòng)能的增量為

兩者比較可以看出，在兩個(gè)不同的慣性參考系中能量守恒定律都是成立的．有趣的是

【例2】在赤道上發(fā)射兩顆相同質(zhì)量m，沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A和B．A向正東方發(fā)射，B向正西方發(fā)射．不計(jì)空氣阻力影響，但要考慮地球自轉(zhuǎn)的作用．(已知地球半徑
R=6.4×106m，自轉(zhuǎn)周期T=24 h，地面附近重力加速度)g=10 m/s2，萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)．試分析計(jì)算：

(1)發(fā)射哪顆衛(wèi)星消耗的燃料較多？

(2)與另一顆衛(wèi)星相比，要多消耗燃料的占比是多少？

解析：眾所周知，衛(wèi)星是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，選擇地心參考系．近地衛(wèi)星速度

觀點(diǎn)一：以地心參考系看，不管向正東發(fā)射A衛(wèi)星，還是向正西發(fā)射B衛(wèi)星，消耗的燃料都只是用來增加衛(wèi)星的動(dòng)能，故消耗的燃料能E是一樣的，即

觀點(diǎn)二：以地面參考系看，A衛(wèi)星向正東方向發(fā)射時(shí)

v衛(wèi)地=v衛(wèi)心-v地心=v1-v0
B衛(wèi)星向正西方向發(fā)射時(shí)

v衛(wèi)地=v衛(wèi)心-v地心=-v1-v0
故發(fā)射A衛(wèi)星消耗的燃料能

觀點(diǎn)三：將衛(wèi)星m和地球M作為一個(gè)封閉系統(tǒng)，選取質(zhì)心參考系，其實(shí)是地心．向正東方向發(fā)射A衛(wèi)星，由動(dòng)量守恒(M+m)v0=Mv+mv1知v

向正西方向發(fā)射B衛(wèi)星，同理

(M+m)v0=-mv1+Mv
知v>v0，即地球動(dòng)能要增加，則

筆者認(rèn)為，上述3個(gè)觀點(diǎn)，第一個(gè)錯(cuò)誤，第二個(gè)近似，第三個(gè)才是正確的．

不錯(cuò)，衛(wèi)星動(dòng)能的增加是來源于燃料能的轉(zhuǎn)化，但它并不是全部．因?yàn)椋芰恐挥性诜忾]系統(tǒng)中轉(zhuǎn)化才能保持守恒，顯然這里的系統(tǒng)應(yīng)該是衛(wèi)星和地球，地球動(dòng)能的變化不能忽略．

最后說明一下，在參考系選取用來解決能量轉(zhuǎn)化的量值計(jì)算時(shí)，物體系統(tǒng)的質(zhì)心是最好的參考系．但具體到上述問題，即在車輛及衛(wèi)星等質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球質(zhì)量的背景下，用地面參考系處理出的結(jié)果可以值得信賴．

1 梁德建.發(fā)射衛(wèi)星至少需要多少燃料.物理教學(xué)，2007(3)：41

2016-08-24)