導體棒轉動切割磁感線問題探微

徐洪圖 竇人鏡

(撫順市第一中學 遼寧 撫順 113001)

導體棒轉動切割磁感線問題探微

徐洪圖 竇人鏡

(撫順市第一中學 遼寧 撫順 113001)

轉動切割 電勢差 平均速度 棒中點速度

1 導體棒繞沿棒所在直線上的某一點旋轉

(1)繞棒某一端點旋轉

如圖1所示，導體棒繞端點O旋轉.

圖1 導體棒繞O點旋轉

例如2015年全國理綜Ⅱ卷第15題、2016年全國理綜Ⅲ卷第21題、Ⅱ卷第20題等就可以利用上式輕松求解棒兩端的電勢差大小．

(2)繞棒所在直線上的某一點(非兩端點)旋轉

如圖2所示，導體棒繞O點旋轉.

圖2 導體棒繞棒所在直線上任一點旋轉

棒兩端的電勢差大小[2]

例如2014年全國理綜Ⅱ第25題利用上面的公式我們可以輕松求解題目．

2 導體棒繞任意點(非棒所在直線上的點)旋轉

(1)繞距棒兩端點距離之和是定值(L2+L1=M)的點旋轉

如圖3所示，固定點到兩端點距離之和是定值；

圖3 固定點與兩端點距離之和為定值

點的軌跡是以兩端點為焦點的橢圓，于是棒兩端的電勢差大小為

EAB隨L1成線性變化規律，當L1=L2時EAB=0，固定點沿橢圓從a→b→c過程，AB兩點間的電勢差大小先變小后變大，當固定點在a或c點時AB兩點間的電勢差大小相等，且固定點在該橢圓上的最大值．

(2)繞距棒兩端點距離之差是定值(L2-L1=M)的點旋轉

固定點到兩端點距離之差是定值的點的軌跡是以兩端點為焦點的雙曲線，如圖4所示.

圖4 固定點與兩端點距離之點為定值

棒兩端的電勢差大小為

EAB隨L1成線性變化規律, 電勢差EAB隨著L1的增大而變大，固定點P在a或b是在雙曲線上時電勢差大小最小的點．

如圖5所示.

圖5 繞棒兩端點距離平方和為定值

棒兩端的電勢差大小為

(1)

O點為棒AB的中點，PO=L3；∠AOP=θ，由余弦定理得出

(2)

(3)

將(2)、(3)兩式相加，得

(4)

當L1=L2時，EAB=0，固定點在a、b兩點電勢差大小最大．

如圖5所示，在上面的推導中，我們發現如果(2)、(3)兩式相減，我們會得到

(5)

EAB=BωLL3Lcosθ

(6)

可見，導體棒在垂直磁場的平面內旋轉，無論固定點在哪里，我們都可以用統一的公式來表示棒兩端的電勢差大小即

1 楊培軍 王鵬.數學平均值在物理上的應用. 物理通報，2015(5):22～25

2 陳永梅.妙用平均速度巧解2014年高考理綜(新課標2卷)第25題.中學物理， 2015,33(05):85

2016-08-24)

楊學切(1972- )，男，中教高級，主要從事中學物理教學及研究.