基于干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器Terminal滑?？刂?/h1>

2017-03-03 01:44:12王潔王鵬飛羅暢譚詩利

現(xiàn)代防御技術(shù)訂閱 2017年1期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王潔，王鵬飛，羅暢，譚詩利

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

基于干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器Terminal滑?？刂?/p>

王潔，王鵬飛，羅暢，譚詩利

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

針對(duì)高超聲速飛行器控制系統(tǒng)縱向平面軌跡跟蹤問題，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的終端(Terminal)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。將結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)視為剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的不確定因素，采用Terminal滑模控制方法設(shè)計(jì)速度和高度控制器。為增強(qiáng)控制器的魯棒性，設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)和補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該控制器對(duì)模型不確定性和氣動(dòng)彈性影響具有魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)速度和高度參考輸入的穩(wěn)定跟蹤。

高超聲速飛行器;終端滑?？刂?干擾觀測(cè)器;滑模微分器;反演控制;不確定性

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器是指采用乘波體機(jī)身/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化構(gòu)型的一類臨近空間高超聲速飛行器，具有高超聲速巡航與突防、空天往返等應(yīng)用前景，目前已從原理和概念的探索轉(zhuǎn)入技術(shù)開發(fā)和演示與驗(yàn)證階段。

美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室采用空氣動(dòng)力學(xué)等理論分析方法描述吸氣式高超聲速飛行器空氣動(dòng)力學(xué)、推進(jìn)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)行為，建立并不斷完善了氣動(dòng)、推進(jìn)及結(jié)構(gòu)耦合的原理模型[1-2]。建立面向控制的動(dòng)力學(xué)模型需要將其表示成關(guān)于控制量的仿射形式，有2種可行的途徑：基于工作區(qū)域內(nèi)的多個(gè)特征點(diǎn)建立線性化模型，再對(duì)各個(gè)特征點(diǎn)模型分別進(jìn)行線性控制器設(shè)計(jì)；二是將氣動(dòng)力和推力等作用力擬合成關(guān)于飛行狀態(tài)量和控制量的多項(xiàng)式形式，再進(jìn)行非線性控制器設(shè)計(jì)。

滑?？刂剖?0世紀(jì)50年代提出的一種變結(jié)構(gòu)控制方法[3]，因其具有強(qiáng)魯棒性及易于工程實(shí)踐應(yīng)用等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于飛行器控制領(lǐng)域[4-6]。文獻(xiàn)[7]根據(jù)高超聲速飛行器參數(shù)變化的時(shí)間尺度不同，將控制系統(tǒng)分成內(nèi)外兩環(huán)分別設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎⒗没Ｓ^測(cè)器在線估計(jì)系統(tǒng)的不確定性和干擾。文獻(xiàn)[8]將滑模和反演2種控制方法相結(jié)合，分別設(shè)計(jì)了速度和高度控制器，并結(jié)合二階跟蹤微分器設(shè)計(jì)了一種新型干擾觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型不確定性的自適應(yīng)估計(jì)。20世紀(jì)90年代，一種有限時(shí)間收斂的滑?？刂品椒āK端滑模控制被提出，并得到了迅速的發(fā)展[9-12]，其相比傳統(tǒng)滑?？刂品椒ň哂惺諗啃愿?，穩(wěn)定性分析方便等優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[13]分析了Terminal滑模出現(xiàn)奇異的原因，給出非奇異判據(jù)，并設(shè)計(jì)2種新型非奇異快速Terminal滑模，收斂速度快于標(biāo)準(zhǔn)的Terminal滑模。文獻(xiàn)[14]在考慮高超聲速飛行器輸入受限的條件下，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的Terminal滑?？刂品椒?。

本文建立含建模誤差項(xiàng)的嚴(yán)格反饋形式的面向控制模型，采用終端滑模控制方法設(shè)計(jì)速度控制器和高度控制器，引入一種基于滑模觀測(cè)器的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)和補(bǔ)償。本文控制器設(shè)計(jì)原則在于確保系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)有界條件下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤誤差收斂于距離原點(diǎn)較小的區(qū)域。

1 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)建模

1.1 縱向平面運(yùn)動(dòng)方程

吸氣式高超聲速飛行器縱向平面動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)包含剛體動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)部分，是氣動(dòng)/推進(jìn)/結(jié)構(gòu)耦合的多變量非線性系統(tǒng)。

定義飛行器剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)量x=(v,h,γ,α,Q)，其中：v和h分別為飛行速度和高度；γ和α分別為航跡角和迎角；Q為俯仰角速度。剛體動(dòng)力學(xué)方程為[1]

(1)

式中：m為飛行器質(zhì)量；Iyy為飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；μ和RE分別為地球引力常數(shù)和地球半徑；zT為推力相對(duì)于質(zhì)心的力臂；T為推力；D為阻力；L為升力；M為氣動(dòng)俯仰力矩。

(2)

式中：ζi和ωi分別為第i階振動(dòng)阻尼系數(shù)和自然頻率；Ni為第i階廣義彈性力。

采用基于曲線擬合的思想，將推力、氣動(dòng)力、氣動(dòng)俯仰力矩、廣義彈性力表示成控制量及與飛行狀態(tài)有關(guān)的多項(xiàng)式形式[15]

式中：

1.2 面向控制模型

將式(1)改寫成如下面向控制的形式[15]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

[v(RE+h)2];

Δgv(Δm,ΔS),

Δfγ(Δm,ΔS)+Δgv(Δm,ΔS),

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本文研究的問題可歸結(jié)為：考慮吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)式(1)和(2)，采用剛體狀態(tài)量x設(shè)計(jì)控制器，使得系統(tǒng)輸出y=(v(t),h(t))T從給定的初始狀態(tài)集合跟蹤參考軌跡yref=(vref(t),href(t))T，并使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)有界。

為方便問題的研究，作如下合理假設(shè)：

假設(shè)1 式(3)～(7)中建模誤差項(xiàng)Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}有界但未知，即sup|Δx|≤Dx，Dx，x∈{v,h,γ,α,Q}為未知常數(shù)。由于Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}為飛行器幾何參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)和狀態(tài)量的函數(shù)，在實(shí)際系統(tǒng)中，這些參數(shù)都在一定范圍取值，因此上述假設(shè)是合理的。

引理1 對(duì)于任意x,y∈R，任意常數(shù)c>0和m，存在不等關(guān)系式

(8)

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

定義速度的跟蹤誤差為

σv=v-vref,

(9)

定義誤差的滑模面為

(10)

式中：av和bv均為正常數(shù)；qv和pv為正奇數(shù)，且滿足qv

令滑模面的趨近律為

(11)

式中：κv>0，為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

設(shè)計(jì)控制量Φ設(shè)計(jì)為如下形式

(12)

2.2 高度控制器設(shè)計(jì)

定義高度相關(guān)重構(gòu)子系統(tǒng)的狀態(tài)量跟蹤誤差

(13)

定義誤差的滑模面為

(14)

式中：ai和bi均為正常數(shù)；qi和pi為正奇數(shù)，且滿足qi

令滑模面的趨近律為

(15)

式中：κi>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)，i=h,γ,α,Q。

(16)

選取微分環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程為

(17)

(18)

(19)

式中：τγ>0，τα>0，τQ>0為常數(shù)。

(20)

2.3 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮如下的系統(tǒng)

(21)

式中：x為模型的狀態(tài)變量；u為控制輸入；Δ為模型的不確定項(xiàng)。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)一種干擾觀測(cè)器

(22)

令

(23)

(24)

在FILIppov的意義下，可以將式(22)轉(zhuǎn)化為下面的誤差系統(tǒng)

(25)

2.4 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù)

W=Wv+Wh+Wγ+Wα+WQ,

(26)

式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式(33)～(35)中，根據(jù)引理1和假設(shè)2，有

(37)

(38)

(39)

式中：cγ，cα，cQ均為正常數(shù)。

(40)

令

(41)

定義緊集

(42)

式中：x=v,h,γ,α,Q。根據(jù)式(40)可知，如果Sx分別在緊集ΩSx之外，則當(dāng)控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)和微分環(huán)節(jié)參數(shù)再滿足條件：

(43)

3 仿真結(jié)果

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真，模型中標(biāo)稱氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩系數(shù)見文獻(xiàn)[15]，標(biāo)稱的彈性模態(tài)阻尼ζi=0.02，i=1,2,3，自然振動(dòng)頻率ω1=20.2 rad/s，ω2= 48.42 rad/s，ω3=95.6 rad/s。仿真時(shí)，將氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩系數(shù)攝動(dòng)+20%。

控制器參數(shù)取ai=bi=1，qi=7，pi=9，其中i=v,h,γ,α,Q；κv=κh=1.5，κγ=2，κα=3，κQ=5，τγ=τα=τQ=0.01；干擾觀測(cè)器的參數(shù)qx=5，px=7，χi0=χi1=100，其中x=v,γ,α,Q。采用4階Runge-Kuta數(shù)值求解，仿真步長(zhǎng)為0.01 s。

為減弱滑?？刂破鞯亩墩?，將前面公式中的符號(hào)函數(shù)改寫為飽和函數(shù)，其形式為

(44)

式中：εi=0.1，i=v,h,γ,α,Q。

仿真結(jié)果如圖1～7所示。從仿真結(jié)果可以看出，建模誤差界估計(jì)過程良好且最終達(dá)到穩(wěn)定，在基于建模誤差界估計(jì)的控制器作用下，系統(tǒng)在400 s

圖1 速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線Fig.1 Response curves of velocity and velocity tracking error

圖2 高度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線Fig.2 Response curves of altitude and altitude tracking error

圖3 控制輸入曲線Fig.3 Response curves of control inputs

圖4 航跡角指令真實(shí)值與估計(jì)值Fig.4 Response curves of flight path angle and its estimation

圖5 迎角指令真實(shí)值與估計(jì)值Fig.5 Response curves of attack angle and its estimation

圖6 俯仰角速度指令真實(shí)值與估計(jì)值Fig.6 Response curves of pitch rate and its estimation

圖7 前3階彈性模態(tài)響應(yīng)曲線Fig. 7 Response curves of the first 3 order flexible modes

的時(shí)間內(nèi)能穩(wěn)定跟蹤給定的指令，系統(tǒng)剛體狀態(tài)量和彈性狀態(tài)量都能趨于另一平衡狀態(tài)。

圖1，2為速度和高度的跟蹤曲線及對(duì)應(yīng)的誤差曲線，從圖中可以看出，兩者的跟蹤誤差在50 s內(nèi)即趨近于0，跟蹤效果良好。圖3為控制輸入曲線，圖4～6為航跡角、迎角以及俯仰角速度的響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，無論是實(shí)際控制量還是虛擬控制量，都能夠在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)。圖7為前三階彈性模態(tài)的響應(yīng)曲線，可以看出彈性狀態(tài)量都能趨于另一平衡狀態(tài)，彈性狀態(tài)量穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)研究對(duì)象的特點(diǎn)，給出了一種基于干擾觀測(cè)器的Terminal滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。通過引入一階低通濾波器，簡(jiǎn)化了虛擬導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。為增強(qiáng)控制器的魯棒性，設(shè)計(jì)了一種基于滑模觀測(cè)器的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)和補(bǔ)償。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的方法在解決吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題上的有效性，控制器對(duì)模型不確定性和氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

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Terminal Sliding Mode Controller with Nonlinear Disturbance Observer for Flexible Hypersonic Vehicle

WANG Jie, WANG Peng-fei, LUO Chang, TAN Shi-li

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China)

A terminal sliding mode controller is designed for longitudinal motion of flexible hypersonic vehicles. The longitudinal motion model is presented by taking flexible effect of the vehicle structure as disturbance. Based on terminal sliding mode control, velocity and altitude controllers are designed. In order to enhance the controllers’ robustness, a new nonlinear disturbance observer is introduced to estimate and compensate the model uncertainties. Reference trajectory tracking simulation shows the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty and aeroelasticity.

hypersonic vehicles; terminal sliding mode control; disturbance observer; sliding mode differentiator; backstepping control; uncertainty

2015-12-03；

2016-04-15 作者簡(jiǎn)介：王潔(1963-)，女，陜西銅川人。教授，博士，研究方向?yàn)轱w行器控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.011

V448

A

1009-086X(2017)-01-0055-07

通信地址：710051 陜西省西安市長(zhǎng)樂東路甲一號(hào)防空反導(dǎo)學(xué)院發(fā)射系統(tǒng)教研部 E-mail：wjlc123@sina. com

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