基于ADC模型的地空導彈組網作戰效能評估

馬變峰，屈曉光，曹宇飛

(1. 北京電子工程總體研究所，北京 100854; 2.中國航天科工集團第二研究院，北京 100854)

基于ADC模型的地空導彈組網作戰效能評估

馬變峰1，屈曉光2，曹宇飛1

(1. 北京電子工程總體研究所，北京 100854; 2.中國航天科工集團第二研究院，北京 100854)

以地空導彈組網作戰為研究對象，考慮復雜戰場電磁環境及裝備可靠性等影響因素，基于ADC模型建立了一種地空導彈組網作戰效能定量評估模型；并利用該作戰效能評估模型對組網作戰的典型用例進行評估，所得定量評估結果與定性分析結果相符，驗證了評估模型的正確性，從定量的角度證明了組網作戰模式在復雜電磁環境下的戰術優勢。

地空導彈；組網作戰；ADC模型；層次分析法；復雜電磁環境；效能評估

0 引言

現代戰爭中，單一地空導彈武器系統利用自身抗干擾設計已經很難應對日益復雜的戰場電磁環境。因此，目前地空導彈武器系統嘗試采用組網作戰模式，實現信息共享以提高防空體系的作戰效能。隨著組網作戰這一新型作戰模式的出現，地空導彈武器系統組網作戰的效能評估便成為了迫切需要解決的問題。

國內外對武器系統作戰效能評估方面研究工作均較為重視，相關研究人員的研究成果值得借鑒[1～6], 但是到目前為止，國內外公開文獻中對地空導彈組網作戰效能評估的研究仍以定性分析和概略性描述為主，鮮有具體、準確的作戰效能評估模型，并且相關的效能評估缺乏對復雜戰電磁環境的考慮。

本文基于ADC(availability, dependability, capability)模型，詳細論述地空導彈組網作戰效能評估模型的構造過程，并利用建立的評估效能評估模型對典型的復雜戰場環境進攻突防用例進行效能評估仿真。

1 ADC評估模型

ADC模型是美國工業界系統效能咨詢委員會1965年提出的效能評估模型,該模型考慮了武器裝備的可靠性等問題，便于計算，是目前國內外用于武器裝備效能評估最常用的一種模型[7]。

ADC模型是把武器裝備的可靠性、維修性以及系統固有能力等指標轉換為可用性向量A、可信性矩陣D和能力矩陣C，將它們的乘積作為衡量武器裝備效能的標準，即

ES=ADC,

(1)

式中：ES為武器裝備的效能；A為可用性向量，表示武器裝備在開始執行任務時處于不同狀態的概率；D為可信性矩陣，表示武器裝備執行任務時由一狀態轉移到另一狀態的概率；C為能力矩陣，表示武器裝備在各個狀態下不同指標的效能值。

2 作戰效能評估

2.1 可用性向量A構建方法

可用性是參與組網作戰的戰術防空體系在開始執行作戰任務時所處狀態的度量。因此，可用性向量是由戰術防空體系在開始執行任務時處于所有可能狀態的概率組成。

可用性向量是一個行向量：

A=(a1,a2,…,an)，

(2)

式中：ai為防空體系在開始執行任務時處于第i種狀態(具體狀態由評估人員規定，需要和可信性矩陣與能力矩陣相對應)的概率值，n種可能的開始狀態構成了完整的樣本空間，因此

(3)

假設：參與組網作戰的防空體系有m個地空導彈武器系統組成；每個武器系統在執行任務時的狀態只有“正常工作”和“故障”這2種情況；防空體系所有裝備均正常工作的狀態為第1種狀態。則a1可由下式求出：

(4)

式中：MTBFk為第k個地空導彈武器系統的平均故障間隔時間；MTTRk為第k個地空導彈武器系統的平均故障修復時間。

同理，根據其他狀態的定義及概率論相關知識可求出所有的ai值，即構造出可用性向量A。

2.2 可信性矩陣D構建方法

可信性是ADC評估模型中的第二要素，是武器系統作戰效能的重要屬性，它能夠反映武器裝備由于物理故障而引起的系統性能退化的頻度。可信性的定量指標構成了可信性矩陣，其表示意義是戰術防空體系在開始執行任務時刻時處于某一狀態，在任務執行過程中的t時刻它轉移為另一種狀態的概率[8]。

戰術防空體系在開始執行任務時處于一種狀態，在任務執行過程中要么保持初始狀態，要么轉化為其他的可能狀態。因此，對于具有n個狀態的戰術防空體系，其可信性矩陣D為

(5)

式中：dij為防空戰術體系在開始執行作戰任務時刻處于第i種狀態，在空中來襲目標返航時刻處于第j種狀態的概率。

假設：地空導彈武器裝備的故障服從指數定律；在一次作戰過程中地空導彈武器裝備不可維修；防空體系所有裝備均正常的狀態為第1種狀態，參加組網作戰的第1套武器裝備故障，其他武器裝備均正常的狀態為第2種狀態。則可分別根據公式(6)～(9)求出d11，d12，d21和d22。同理，根據其他狀態的定義便可求出所有的dij的值，即可構造出可信性矩陣D。

(6)

(7)

d21=0，

(8)

(9)

式中：T為從作戰開始至敵方返航的持續時間；λk為第k個地空導彈武器裝備的故障率，計算如下：

(10)

2.3 能力矩陣C構建方法

假設在評估防空體系作戰效能時選取了t個效能指標，則能力矩陣C為

(11)

式中：cjk為評估防空體系在第j個工作狀態下第k個效能指標值。

能力矩陣表征被評估武器系統的固有能力，在一定程度上可以間接地反應防空體系的作戰效能。因此，構造能力矩陣是使用ADC模型進行作戰效能評估的核心內容。本文分3個步驟對能力矩陣C進行建模：①根據評估準則確定作戰效能評估所需的效能指標。②根據被評估系統的作戰任務、作戰模式及被評估的武器裝備的性能參數，建立效能指標的數學模型。③通過效能指標的數學模型，確定能力矩陣C。

2.3.1 選擇效能指標

目前，用于評定地空導彈武器系統作戰效能的準則有防空效能準則和射擊效能準則[9]。防空效能準則需要知道敵方空襲目標的類型、數量以及每個空襲目標和它們攜帶武器對保護目標的威脅值，因此利用防空效能準則對地空導彈組網作戰效能進行評估難度較大，故選用反映殺傷空中目標程度的射擊效能準則評定地空導彈組網作戰效能。

根據射擊效能準則和地空導彈組網作戰的特點[10]，確定用于組網作戰效能評估的幾個重點效能指標，如圖1所示。

圖1 效能指標Fig.1 Effectiveness indexes

2.3.2 效能指標的數學模型

在現代戰場上，地空導彈武器裝備一般都是在復雜電磁環境下實施對空作戰，地空導彈武器所攔截的空中目標，或是帶有自衛干擾設備的目標，或是在支援干擾掩護下的目標[11]。因此，在建立效能指標的數學模型時需要考慮復雜電磁環境的影響。

(1) 預警距離

預警距離是指空襲目標被防空體系發現時到保衛要地或位置的距離。地空導彈組網作戰時的預警距離與組網方式、武器布站及各參戰武器裝備的自衛距離有關。根據雷達抗干擾等原理[12]可求出單個武器系統在有源壓制干擾下的預警距離為

(12)

式中:Pt為武器裝備雷達發射機的峰值功率；Gt為武器裝備雷達天線主瓣方向增益；σ為雷達工作波長；Rj為干擾機與武器裝備雷達站的距離；Pj為干擾機的發射功率；Gj(φ)為干擾機天線在雷達方向的增益；Gt(θ)為地空導彈武器系統雷達天線在干擾機方向的增益；γj為干擾信號對地空導彈武器系統雷達天線的極化損失；(S/J)min為武器裝備雷達系統監測信號所需要的最小信干比。

為了壓制防空武器，進攻方常在其進攻飛機上安裝干擾吊艙，即使用自衛干擾。對于自衛干擾目標，Gt=Gt(θ),Gj(φ)=Gj，Rj=Rz，根據式(12)可知，單個武器裝備對自衛干擾目標的預警距離為

(13)

式中:各參數定義同式(12)。

根據仿真結果可知，單個武器裝備幾乎不能主動三維跟蹤自衛干擾目標[13]。而現代地空導彈武器系統均可獨立被動跟蹤自衛干擾目標(缺失目標距離信息)。單個武器系統對自衛干擾目標的干噪比滿足其雷達系統監測信號所需要的最小信干比時可被動跟蹤該自衛干擾目標，由此可求出單個武器系統被動跟蹤的最遠距離：

(14)

式中:k為玻耳茲曼常數(1.38×10-23J/K);T0為以絕對溫度表示的接收機噪聲溫度(K)；Δf為接收機等效噪聲帶寬(MHz)；其他參數定義同式(12)。

當2個或2個以上作戰單元可被動跟蹤目標時，融合中心便可解算出目標的距離信息[14-16]。因此，當防空體系中2個作戰單元可被動跟蹤同一自衛干擾目標時,其距離保衛要地的距離便是防空體系對該目標的預警距離。

假設防空體系在組網作戰狀態下，對于某一自衛干擾目標，第i個和第j個火力單元是最先可被動跟蹤該目標的2個火力單元，則根據式(15)可求出防空體系對該目標的預警距離(Rz)net。

(15)

(2) 干擾壓制比

地空導彈組網作戰的干擾壓制比是指該戰術防空體系的暴露區與探測區的面積之比。未受干擾時戰術防空體系可探測目標的區域稱為探測區；受到干擾后戰術防空體系仍能夠探測到目標的區域稱為暴露區。

地空導彈組網作戰防空體系的探測區為各武器系統探測區的并集，即

(16)

式中:Ai為第i個武器系統的探測區。

同理，根據組網模式求出地空導彈組網作戰防空體系的暴露區

(17)

式中:Bi為第i個武器系統的暴露區。

由干擾壓制比定義可得地空導彈組網作戰的干擾壓制比

(18)

式中:SBnet為地空導彈組網作戰時干擾暴露區的面積；SAnet為地空導彈組網作戰時探測區的面積。

(3) 預警時間

預警時間是指戰術防空體系從發現來襲目標到目標到達攻擊要地所需要的時間。

(19)

式中:(Rz)net為目標在被戰術防空體系發現后其距離防衛要地的最遠距離；vr為目標相對與保衛要地的徑向速度。

(4) 攔截次數

當防空體系判斷來襲目標滿足射擊條件后，根據組網模式向相應火力單元下達攔擊命令，防空體系執行攔截任務。當一次攔截結束后，防空體系根據相關條件判斷殺傷效果，并根據殺傷效果決定繼續攔截該批目標或轉移火力攔截下一批目標。

攔截次數是指防空體系在來襲目標停留在其發射區域的時間內可最多完成的射擊次數(二次攔截在上次攔截殺傷效果評定后執行)，根據射擊效能準則，攔截次數是影響作戰效能的重要因素。

在防空體系最大允許發射距離、最小允許發射距離、來襲目標相對防空體系的徑向速度和攔截導彈相對防空體系的徑向速度已知時，通過循環判斷(時間步進)可求出防空體系在一次反空襲作戰過程中的允許攔截次數n。

2.3.3 能力矩陣C

分別計算防空體系所有狀態下的幾個效能指標值，構成能力矩陣C，即

(20)

2.4 作戰效能

在構建出可用性矩陣A、可信性矩陣D和能力矩陣C后，理論上可以通過ADC直接求出評估系統的作戰效能，但通過分析發現在計算防空體系作戰效能值時面臨2個問題：①能力矩陣C包含的多個效能指標的量綱不同；②能力矩陣C是一個多因素的矩陣，最終得出的防空體系作戰效能將是一個多準則的評估結果，不利于作戰效能分析。因此，需要對能力矩陣進行指標規范化及指標權重分配，將能力矩陣轉換為能力向量，然后通過ADC模型得出地空導彈組網作戰效能的一個綜合評估結果。

2.4.1 指標規范化

根據效能指標類型，規范化分為定性指標規范化和定量指標規范化。

對于定性效能指標，邀請相關行業的專家對地空導彈組網作戰的該效能指標進行打分，根據多位專家的打分取得對該效能指標的總體評價。

對于定量效能指標，采用相對規范化方法。假設地空導彈組網作戰的某一效能值為c，選取標準指標值為c0，則可根據式(21)對該效能指標進行規范化。

(21)

2.4.2 計算指標權重

本文使用層次分析法進行指標權重分配問題。層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是用定性與定量相結合的方式處理各種決策因素，對比較復雜的問題能夠方便地做出決策分析，是一種較為實用的多準則決策方法[17]。

利用AHP法確定各效能指標權重的流程如下圖2所示，詳細步驟參考文獻[17]，此處不予贅述。

圖2 AHP流程圖Fig.2 AHP flowchart

根據AHP法，可以求出各指標的權重值W={w1,w2,…,wt}。

2.4.3 作戰效能

在對各效能指標進行規范化后，利用AHP法所求得的效能指標權重可將能力矩陣轉換為能力向量，即

C=(c1，c2，…，cn)T，

(22)

式中：cj為待評估防空體系在第j個狀態工作時的總能力。

根據可用性向量A、可信性矩陣D和能力向量C，由式(1)便可得出地空導彈組網作戰效能的評估結果。

3 仿真分析

3.1 用例設置

構建一個復雜戰場電磁環境下目標突防和地空導彈武器系統組網作戰仿真用例，場景設置如圖3所示，自衛干擾目標在遠距支援干擾的掩護下從正東方向向防空體系保護的地面要地突圍。

圖3 評估用例想定Fig.3 Evaluation case scenarios

用例中的相關參數設置見表1～4。

表1 位置參數

表2 遠距支援干擾參數

表3 空襲目標參數

表4 地空導彈武器系統參數

3.2 作戰效能評估

3.2.1 可用性向量

用例中2套地空導彈武器系統參與組網作戰，根據2套地空武器裝備的狀態定義組網作戰防空體系的工作狀態，如表5所示。

表5 工作狀態定義

根據式(4)及用例所給參數可計算出a1,同理根據其他各狀態的定義及所給參數計算出可用性向量的所有元素，構造出可用性向量

A=(0.934，0.028，0.037，0.001).

(23)

3.2.2 可信性矩陣

假設地空導彈武器裝備的故障服從指數定律；在一次作戰過程中武器裝備不可維修。根據可靠性理論及已知參數，可求出可信性矩陣

3.2.3 能力矩陣

根據本文建立的效能指標模型，由所給參數可得到各種工作狀態下效能值如表6所示。

表6 各狀態下的效能值

對各效能指標進行規范化后可得到能力矩陣為

(24)

利用AHP法計算各效能指標的權重。通過對效能指標兩兩比較的方式建立判斷矩陣

(25)

經過計算可得指標權重為

w=(0.10,0.16,0.25,0.49).

(26)

一致性比率C.R.=0.015 1<0.1，故所求權重符合條件。進而可以求得能力向量為

C=(0.986,0.235,0.25,0)T.

(27)

3.2.4 計算作戰效能

根據建立的可用性向量A、可信性矩陣D和能力向量C，可計算出用例中地空導彈組網作戰效能，即：

(28)

同理，可計算出2個火力單元獨立作戰的作戰效能：

(29)

根據本文模型計算結果可知，對于遠距支援干擾掩護下的自衛干擾目標，2套地空導彈武器系統獨立作戰的效能(0.21)遠小于組網時的作戰效能(0.93)，和定性分析結果相符。

4 結束語

本文詳細闡述了如何利用ADC模型建立地空導彈組網作戰效能評估模型。建立效能指標的數學模型時考慮了戰場電磁環境的影響因素；構造能力矩陣時，巧妙地使用了AHP法和指標規范化準則將能力矩陣轉變為能力向量，最終得到地空導彈組網作戰的綜合效能評估結果。最后通過對典型用例效能評估，給出了定量分析結果，驗證了該模型的可行性，得到了多個地空導彈武器系統通過組網作戰能夠顯著提高其在電磁干擾環境下的作戰效能的結論。

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Operational Effectiveness Evaluation of Networking Surface-to-AirMissile Based on ADC Model

MA Bian-feng1, QU Xiao-guang2, CAO Yu-fei1

(1. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854，China; 2.The Second Academy of CASIC, Beijing 100854，China)

How to establish the operational effectiveness evaluation of networking surface-to-air missile system is analyzed based on ADC (availability, dependability, capability) model and considering the factors of battlefield electromagnetic environment and reliability of weapon equipment. Then, under the hypothetical and typical electromagnetic environment, the operational effectiveness of networking surface-to-air missile system is evaluated through the proposed model. Quantitative analysis result agrees with the qualitative analysis result, which for one thing validates the correctness of the evaluation method, for another describes the superiority of the networking surface-to-air missile system in complex electromagnetic environment.

surface-to-air missile; networking operation; ADC (availability, dependability, capability) model; analytic hierarchy process (AHP); complex electromagnetic environment; effectiveness evaluation

2016-05-06；

2016-05-18 基金項目：有 作者簡介：馬變峰(1986-)，男，陜西富平人。碩士生，研究方向為作戰效能評估方法研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.006

TJ762.1+3； N945.1

A

1009-086X(2017)-01-0028-07

通信地址：710077 陜西省西安市蓮湖區大慶路628號 E-mail：mbfyouxiang@163.com