基于自適應的飛輪轉速測量方法研究

姚雨晗,張杰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

基于自適應的飛輪轉速測量方法研究

姚雨晗,張杰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

飛輪轉速測量中存在2種主要誤差：采樣時間間隔與脈沖輸出寬度不匹配產生的誤差和測量值作為平均轉速與飛輪實際轉速存在的誤差。首先對2種主要誤差進行了理論分析，通過分析可知，為減小2種誤差而對采樣時間長短的要求是矛盾的。因此，進一步推導建立了一種采樣時間自適應的轉速測量方法。仿真結果表明，與傳統方法相比，采用提出的方法可使飛輪在不同工作條件下，僅通過自適應變化采樣參數，不用改變測量方法，便可有效降低轉速估計誤差。

飛輪;轉速測量;測量誤差;自適應;力矩模式;轉速跟蹤模式

0 引言

飛輪驅動電機內安裝有專用于測速的轉子位置傳感器，經適當邏輯運算，飛輪將輸出連續的脈沖信號，且每轉輸出的脈沖個數是固定的。因此，飛輪轉速越快，脈沖信號的頻率越高。根據一段采樣時間內記錄的脈沖個數(適用于高轉速)，或根據單個脈沖占用的時間(適用于低轉速)，可以解算出飛輪的轉速[1]。

對于根據一段采樣時間內的脈沖個數解算轉速這種方法，存在2個主要誤差：一個是采樣時間間隔與脈沖輸出寬度不匹配，且采樣時間越短，轉速估計誤差越大；另一個是根據一段時間脈沖計數得到的飛輪轉速估計，實際是該段時間內的平均轉速，與飛輪實際轉速存在誤差，且采樣時間越長，估計誤差越大。

由此可知，為減小上述2種誤差而對采樣時間長短的要求是矛盾的。針對此問題，本文從飛輪轉速測量的基本原理入手，對2種誤差進行理論分析，最終得到一種采樣時間自適應的飛輪轉速測量方法，使飛輪在不同工作條件下，不用改變轉速測量方法，僅通過改變采樣參數，便可有效降低轉速估計誤差。

1 轉速測量原理

根據動量矩定理，飛輪的轉速變化公式如下[2-3]：

(1)

設控制周期為Δt。在一個Δt時間內，飛輪電機跟蹤的指令力矩不變，損耗力矩為小量且變化幅度小，因此可假設作用在飛輪上的力矩T不變，則可得飛輪轉速隨時間變化的曲線近似如圖1所示。

圖1 飛輪轉速變化曲線Fig.1 A flywheel’s spinning speed curve

對于時間Δt內的一個微元dt，設對應轉速為ω。若飛輪每轉輸出n個轉速脈沖，可得輸出轉速脈沖的脈寬Δ為

(2)

則dt時間內輸出的脈沖數為

(3)

設控制系統記錄飛輪轉速脈沖個數的時間間隔為τ(文中簡稱為“采樣時間”)，則根據控制系統工作原理，τ一定為控制周期Δt的整數倍。

記采樣時間起始時刻為t0，則時間τ內采集到的總脈沖數np為

(4)

(5)

2 轉速測量誤差分析

2.1 采樣時間與脈沖輸出寬度不匹配

由于采樣時間與轉速脈寬無法完全匹配，將導致即便飛輪轉速不變，也可能存在一個脈沖計數的誤差。根據轉速估算式(5)，出現一個脈沖的誤差時，對應轉速估計的絕對誤差為

(6)

相對誤差為

(7)

由式(7)可知：

(1) 轉速一定時，采樣時間越短，每次采樣得到的脈沖數越少，則差一個脈沖造成的相對誤差越大；

(2) 采樣時間一定時，轉速越低，轉速脈寬越大，每次采得的脈沖數越少，則相對誤差越大。

(8)

式中：ω的單位為r/min。

由式(8)可知，當飛輪實際轉速小于60/τn時，就會出現轉速估計值為0的情況。例如當飛輪每轉輸出24個脈沖，采樣時間為100 ms時，則在實際轉速小于等于25 r/min時，轉速估計值就有可能為0。

2.2 平均轉速與實際轉速

為便于分析，將式(5)改寫為

(9)

假設在同一采樣時間內，飛輪受到的外力矩不變，起始和結束時飛輪實際轉速分別為ω1和ω2，如圖2所示。則根據式(1)和(9)，可得以下2個關系式：

(10)

(11)

圖2 采樣時間內實際轉速變化假設Fig.2 Assumption on actual speed variation in one sampling span

(12)

由式(12)可知：

(2) 轉速和采樣時間一定時，作用力矩越大，轉速變化幅值越大，使得平均值與真實轉速之間的差值越大，因此相對誤差越大；

(3) 轉速和力矩一定時，采樣時間越長，相鄰2個轉速間的平均值就越偏離真實轉速，因此相對誤差越大。

3 自適應采樣方法設計[8-9]

2.1節和2.2節分別對影響轉速測量精度的2個主要誤差進行了詳細分析。由分析結果可知，2個主要誤差包含的影響因素有：采樣時間、轉速和力矩。其中轉速和力矩須根據衛星姿態控制需求變化，因此只能通過調整采樣時間來減小測速誤差。

2個主要誤差產生的總相對誤差為

(13)

(14)

相應地，f的最小值為

(15)

由此可知，使相對誤差最小的采樣時間與力矩幅值存在直接關系。因此，可根據力矩大小進行自適應采樣時間設計，須滿足以下3點要求：

(1) 采樣時間τ為控制周期Δt的整數倍；

4 應用實例

某型號控制周期為50 ms，飛輪每轉輸出24個脈沖，轉速幅值變化范圍：0～6 000 r/min，力矩幅值變化范圍：0～0.1 N·m，轉動慣量：0.009 55 kg·m2[10-11]。

根據第3節中的自適應采樣時間設計方法，得到設計結果如表1所示。

實際使用中，飛輪的工作方式分為2種：一是力矩模式，輸出力矩實現姿態控制；二是轉速模式，穩定跟蹤指令轉速。本文分別針對這2種工況進行仿真驗證[12-15]。

表1 自適應采樣時間設計結果

4.1 力矩模式

力矩模式下，飛輪須輸出較大的控制力矩，因此采用令飛輪轉速從零加速到6 000 r/min來模擬。取采樣時間分別為固定的0.1，1，2 s和表1中的自適應設計結果進行仿真，得到結果如下。

圖3所示為飛輪實際轉速變化、作用在飛輪上的外力矩變化、以及采樣時間自適應變化的結果。圖4為分別采用固定采樣時間和自適應采樣時間時的轉速估計絕對誤差，圖5為相對誤差。

0～100 s期間，作用在飛輪上的力矩較大，根據第2節的分析，采樣時間越短，產生的誤差越小。因此，在圖5中，采樣周期為0.1 s時的相對誤差比1 s和2 s時的相對誤差有顯著減小，而采樣時間自適應方法的相對誤差與0.1 s的相對誤差接近。

100～120 s期間，由于飛輪轉速已接近6 000 r/min，此時作用在飛輪上的力矩接近于0，則根據第2節的分析，采樣時間越長，產生的誤差越小。因此，在圖4中，采樣周期為1 s和2 s時的絕對誤差比0.1 s時的絕對誤差有顯著減小，而采樣時間自適應的絕對誤差與1 s和2 s的絕對誤差接近。

根據以上仿真可知，固定采樣時間方法在飛輪轉速快速變化和轉速趨于平穩等不同階段下，無法同時實現較小測速誤差，而采用自適應采樣時間設計方法，在不同階段均可實現較小的測速誤差。

圖3 飛輪實際轉速、作用在飛輪上的力矩和采樣時間自適應變化結果Fig.3 Actual speed, torque on the flywheel and adaptive variation result of sampling time span

圖4 采用不同采樣時間的絕對測速誤差Fig.4 Absolute measuring errors under different sampling time spans

圖5 采用不同采樣時間的相對測速誤差Fig.5 Relative measuring errors under different sampling time spans

4.2 轉速模式[12]

假設飛輪初始轉速為1 450 r/min，令其跟蹤轉速1 500 r/min，取采樣周期分別為固定的0.1，1，2 s和表1中的自適應設計結果進行仿真，得到結果如圖6～8所示。

圖6 飛輪實際轉速、作用在飛輪上的力矩和 采樣時間自適應變化結果Fig.6 Actual speed, torque on the flywheel and adaptive variation result of sampling time span

圖7 采用不同采樣時間的絕對測速誤差Fig.7 Absolute measuring errors under different sampling time spans

圖8 采用不同采樣時間的相對測速誤差Fig.8 Relative measuring errors under different sampling time spans

圖6所示為飛輪實際轉速變化、作用在飛輪上的外力矩、以及采樣時間自適應變化的結果。圖7為分別采用固定采樣時間和自適應采樣時間時的轉速估計絕對誤差，圖8為相對誤差。

在5 s之前，飛輪處于轉速跟蹤過程中，由于此時作用在飛輪上的力矩較大，采用1 s和2 s采樣時間時，無法有效跟蹤力矩作用引起的轉速變化，因此所產生的測量誤差比采用0.1 s時的測量誤差大，而采用自適應采樣時間可以達到與采用0.1 s采樣時間相近的測量誤差。

5 s之后，飛輪轉速穩定在1 500 r/min附近，此時外界作用力矩接近于0。根據第2節的分析可知，此時采樣時間越長，轉速測量誤差越小，因此采樣時間為1 s和2 s的估計誤差明顯小于0.1 s，而自適應采樣時間的測量誤差與1 s的結果接近，也明顯小于0.1 s。

綜上所述，當飛輪工作在轉速模式時，在轉速跟蹤過程中和轉速平穩階段2種不同狀態下，為減小測量誤差而要求采樣時間的長短不同。與固定采樣時間相比，自適應采樣時間可以有效兼顧不同工作狀態，實現在轉速模式的各個工作狀態下均有效降低測量誤差。

5 結束語

本文從飛輪轉速測量原理入手，在理論分析飛輪測速誤差影響因素的基礎上，提出了一種自適應變化采樣時間的方法，從而飛輪在力矩模式和轉速模式中的不同工作狀態下，均能有效減小測速誤差。

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Spinning Speed Measurement for Flywheels Based onan Adaptation Method

YAO Yu-han, ZHANG Jie

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Among errors which have major effects on measurement of spinning speed for a flywheel, there are two kinds of errors: the error produced due to mismatch between sampling time span and output impulse width, and the error between the measured average speed and actual real-time speed. The essential theoretical analysis on the two major errors is first conducted, and according to the analysis, requirements on the span of sampling time to reduce the two errors are contrary. As a result, a new measuring method for flywheel's spinning speed is built, in which sampling time can be adjusted adaptively. Simulation results demonstrates that, compared with traditional methods in which measuring methods need to be changed in different conditions, the new method proposed can effectively reduce measuring errors when a flywheel is under various working conditions only by automatically adjusting adaptive sampling parameters.

flywheel; spinning speed measurement; measurement error; adaptation; torque mode; speed-tracking mode

2016-07-15；

2016-10-27 基金項目：有 作者簡介：姚雨晗(1987-)，女，河北遷安人。工程師，碩士，主要研究方向為導航、制導與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.003

V448.22

A

1009-086X(2017)-01-0012-06

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：yuhan_yao@163.com