一種姿控發動機推力優化方法

石凱宇，陳勤，李海濱

(北京電子工程總體研究所,北京 100854)

一種姿控發動機推力優化方法

石凱宇，陳勤，李海濱

(北京電子工程總體研究所,北京 100854)

大氣層外飛行器的姿態控制一般采用姿控發動機的噴氣控制，姿控發動機的推力水平直接影響到姿態控制的效果。從穩態推進劑消耗、抗干擾能力以及控制平穩性的角度對姿控發動機的推力設計要求進行了理論闡述。在此基礎上，得到一個綜合的指標函數，對其進行了優化和仿真驗證。

姿控發動機；推力優化；推進劑消耗；抗干擾能力；控制平穩性；指標函數

0 引言

大氣層外飛行器的姿態控制是飛行控制系統的重要組成部分。在大氣層外，由于缺乏空氣動力，飛行器的姿態控制一般通過安裝在其尾部的姿控發動機的開關動作來實現[1-9]。姿控發動機的推力設計是在型號方案論證階段的重要工作。姿控推力的選擇需要總體、結構、動力、控制系統協同設計，是一個典型的多學科優化問題。姿控推力的選擇要綜合考慮控制的平穩性、抗干擾能力以及推進劑消耗量等因素，這些因素對姿控推力的設計要求往往是矛盾的。

傳統的工程設計方法是首先根據經驗假設一個姿控推力，然后計算其控制力矩，在其大于干擾力矩并有一定余量的基礎上，再分析其對飛行器的控制平穩性，并通過仿真估算推進劑消耗[10-14]。如果滿足要求，則結束設計，否則，修正姿控推力，直到推力能夠滿足要求。這種設計方法對工程師的經驗要求較高，且需要反復迭代設計，設計周期也較長，因此，有必要探索一種姿控發動機推力優化算法，解決傳統設計主觀性強、設計周期長的問題，具有較強的工程應用價值。

1 優化目標

1.1 穩態推進劑消耗最少

傳統的三軸穩定姿態控制系統常采用極限環控制，極限環控制可在確保姿控精度的同時盡可能地減小姿控發動機的開機次數，從而節省推進劑消耗。

圖1 無干擾力矩的極限環Fig.1 Limit cycle without disturbance torque

(1)

(2)

式中：tf為A→B段飛行器慣性飛行的時間。

簡化式(2)后，有

(3)

由于δT非常小，式(3)可以簡化為

(4)

則姿控發動機的開機間隔為

(5)

式中：F為姿控發動機的推力；L為姿控發動機的力臂；I為飛行器該通道的轉動慣量；δT為姿控發動機開機時間。

則該通道姿控發動機的開機頻率為

(6)

姿控發動機的推進劑秒耗量λ可以表示為

(7)

式中：g為重力加速度，g=9.8 m/s2；B為推進劑比沖，單位s。

則該通道消耗推進劑為

(8)

式中：Tc為總的飛行時間。

由式(8)可知，在飛行器的轉動慣量I、力臂L、姿控精度θp、姿控發動機的比沖B、姿控發動機最小開機時間δT已知的情況下，穩態的推進劑消耗與推力的平方成正比，想要盡量減少推進劑消耗，則要盡量減小姿控發動機的推力。

1.2 抗干擾能力最強

在飛行器進行變軌機動時，軌控發動機會造成開機干擾，對姿態控制產生不利的影響，姿控系統要有足夠的控制力矩克服干擾力矩。設某通道的干擾力矩為Mgr，控制力矩為Mc，則擾控比為

(9)

由式(9)可知，從克服干擾的角度講，姿控發動機的推力越大越好。

1.3 控制平穩性最強

控制的平穩性可以用姿控發動機開機時產生的最小角速度來描述，很多大氣層外的飛行器對最小角速度有明確的要求，例如成像設備要求飛行器的角速度小于一定值，否則容易造成拖影等影響成像效果。

(10)

由式(10)可知，在轉動慣量以及姿控發動機開機時間、姿控發動機力臂一定的情況下，角速度與姿控推力F有關，F越小，角速度越小，控制越平穩。

2 優化目標函數

由上述分析可知，穩態推進劑消耗與控制平穩性對姿控發動機推力大小的要求是一致的，希望推力越小越好；然而，抗干擾能力則希望姿控發動機推力越大越好，因此，這幾個因素對姿控發動機的推力存在矛盾之處。優化的目標函數要兼顧這些要求。

以工程中常用的“六姿控發動機T型布局”為例，敘述目標函數的選取。

圖2即工程中常用的“六姿控發動機T型布局”，其中1#，3#，4#，6#控制滾轉和偏航，2#，5#發動機控制俯仰。設滾轉通道的力臂為Lx，偏航和俯仰通道的力臂為Ly，Lz，飛行器繞三軸的轉動慣量分別為Ix，Iy，Iz。

圖2 六姿控發動機T型布局(后視圖)Fig.2 T-layout of six-attitude control thruster (back view)

首先，考慮穩態的推進劑消耗，由式(8)可知單通道的推進劑消耗的估計值為

(11)

由于x，y通道存在耦合，而z通道是獨立的，因此，三通道總的推進劑消耗估計值可以近似表達為

(12)

將式(11)代入式(12)得

(13)

dm_all=K1F2.

(14)

(15)

(16)

最后，考慮三通道的抗干擾能力，設每個通道的干擾力矩為Mgri(i=x,y,z)，擾控比為pi(i=x,y,z)，則總的擾控比可以認為

(17)

(18)

因此，目標函數為

式中：α1，α2，α3為指標權重系數。

f(F)=2α1K1F3+α2K2F2-α3K3=0.

(19)

式(19)有解析解，但是其形式較為復雜，在計算機上，可以通過繪圖法等確定其值。

3 仿真驗證

3.1 仿真條件

某大氣層外飛行器三軸的力臂為Lx=0.4 m，Ly=0.8 m，Lz=0.8 m，三軸的轉動慣量分別為：Jx=15 kg·m2，Jy=40 kg·m2，Jz=40 kg·m2。姿控發動機的比沖為200 s，最短開機時間為33 ms。

采用六姿控發動機進行姿態控制，在不同的飛行階段，對姿態控制的要求不同：

(1) 在長達43 200 s的在軌獨立飛行段，其姿態控制的要求為：三軸對地定向，姿控精度為2.2°，角速度小于2(°)/s；

(2) 在軌道機動期間，軌控發動機開機會產生干擾力矩，三通道的干擾力矩分別為：Mgrx=0.3 N·m，Mgry=3.5 N·m，Mgrz=3.5 N·m，要求姿控發動機能夠克服干擾。

要求據此設計最優的姿控發動機推力。

在設計時，按照對各個指標的重視程度，令指標權重系數分別為α1=0.1，α2=0.3，α3=0.6，通過計算，得到滿足式(19)的姿控推力為20.25 N。

為了驗證設計效果的正確性，仿真中分別采用5，20，35 N 3種姿控推力，分別考察3種推力下在無干擾情況下的角速度和推進劑消耗，以及有干擾作用下的抗干擾能力。抗干擾能力則可以通過在干擾情況下的空間歐拉角ktheta表示，在干擾條件下，ktheta收斂越快，則表明抗干擾能力越強。

3.2 無干擾情況下的仿真

在無干擾情況下，3種姿控推力作用下仿真的空間歐拉角如圖3所示，角速度如圖4所示，姿控推進劑消耗如圖5所示。

圖3 空間歐拉角Fig.3 Space Euler angle

圖4 總角速度Fig.4 Total angular velocity

圖5 推進劑消耗Fig.5 Propellant consumption

由圖3～5可知，3種推力的姿控精度均可以滿足小于2°的要求，隨著姿控推力的逐漸增大，角速度越來越大，控制的平穩性越來越差，姿控推進劑消耗量也越來越大。

3.3 干擾情況下的仿真

仿真中，給x通道施加0.3 N·m的干擾，給y通道施加3.5 N·m的干擾，給z通道施加3.5 N·m的干擾。

對于姿控推力20 N以及35 N的情況，空間歐拉角的曲線如圖6所示。

圖6 空間歐拉角(姿控推力20 N/35 N)Fig.6 Space Euler angle (the thrust of ACT 20 N/35 N)

由圖6可知，35 N的姿控推力下，空間歐拉角的收斂速度要明顯快于20 N姿控推力情況，表明35 N的姿控推力的抗干擾能力更強。

對于5 N的姿控推力，空間歐拉角曲線如圖7所示。

圖7 空間歐拉角(姿控推力5 N)Fig.7 Space Euler angle (the thrust of ACT 5 N)

由圖7可知，在5 N的姿控推力作用下，空間歐拉角無法收斂，表明5 N的姿控推力無法克服干擾。

由圖6，7可知：在有干擾期間，姿控推力越大，空間歐拉角的收斂速度越快，表明抗干擾能力越強。

推力為20 N的推力控制效果介于5～35 N之間，能夠兼顧控制平穩性、穩態推進劑消耗以及抗干擾能力的要求。

4 結束語

本文從姿態控制的角度對姿控發動機的推力設計進行了闡述，從控制平穩性、穩態推進劑消耗以及抗干擾能力3個方面對姿控發動機推力設計的要求進行了理論分析，在此基礎上對姿控發動機推力進行了優化，仿真結果證明了理論分析的正確性。當然，工程實際中，姿控發動機推力的選擇還要考慮產品的成熟度和成本等要求。

[ 1] 郭清晨.常值推力姿態控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2006. GUO Qing-chen. Research of Constant Thrust Attitude Control Method[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology,2006.

[ 2] 鄭勇斌，王俊學，郭大勇.空氣動力和姿控發動機推力復合控制的彈體數學模型建立[J].現代防御技術，2005，33(6):43-46. ZHENG Yong-bin, WANG Jun-xue, GUO Da-yong. Mathematical Model of Missiles of Aerodynamics and Attitude-Engine Composite Control[J]. Modern Defence Technology，2005，33(6): 43-46.

[ 3] 葛致磊,周軍.遠程地空導彈直接力/氣動力復合控制技術研究[J]. 彈箭與制導學報，2005，25(2):42-44. GE Zhi-lei, ZHOU Jun. Research of Direct Force & Aerodynamic Force Compound Control for Long-Distance Air Defense Missile[J]. Journal of Projectiles,Rockets，Missiles and Guidance, 2005,25(2) : 42-44.

[ 4] 胡小平,王中偉,張育林.空間飛行器姿控發動機布局方式的優選[J]. 推進技術，1997,18(3):15-19. HU Xiao-ping, WANG Zhong-wei, ZHANG Yu-lin. Optimization on Locality Arrangement of Attitude Control Engines for Space Vehicles[J]. Journal of Propulsion Technology，1997,18(3):15-19.

[ 5] 朱京. 姿控發動機點火邏輯研究[J]. 現代防御技術，2007, 35(3): 42-45. ZHU Jing. Research on Ignition Logic of Attitude Control Engine[J]. Modern Defence Technology, 2007, 35(3): 42-45.

[ 6] 楊銳,徐敏,陳士櫓. 動能攔截彈姿控發動機組合點火算法研究[J]. 西北工業大學學報,2006,24(1):15-18. YANG Rui, XU Min, CHEN Shi-lu. An Approximate but Fast Combined Ignition Algorithm for Attitude Control Thrusters System(ACTS) of Kinetic Interceptor(KI)[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2006,24(1):15-18.

[ 7] 王進,陳萬春,殷興良. 大氣層內攔截彈脈沖姿控發動機快響應控制[J]. 北京航空航天大學學報，2007,33(4):397-400. WANG Jin, CHEN Wan-chun, YIN Xing-liang. Endoatmospheric Interceptor Fast Response Control Using Impulse Attitude Control Motor[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007,33(4):397-400.

[ 8] 程英容,張奕群. 考慮姿控發動機布局耦合影響的飛行器姿態控制方法研究[J]. 現代防御技術， 2008，36 (5):41-45. CHENG Ying-rong,ZHANG Yi-qun. Research on the Spacecraft Attitude Control with the Influence of the Thrusters’ Layout Coupling[J]. Modern Defence Technology，2008，36(5):41-45.

[ 9] 王文龍,周建平,蔡國飆. 姿控發動機羽流氣動力測量試驗方案初探[J]. 載人航天，2011,20(6):51-56. WANG Wen-long, ZHOU Jian-ping, CAI Guo-biao. Aerodynamic Force Measurement Test Scheme[J]. Manned Spaceflight，2011,20(6):51-56.

[10] 歐陽華兵, 徐溫干. 姿控發動機推力測量系統的動態建模與補償[J]. 航天控制,2006,24(5):78-81. OUYANG Hua-bing, XU Wen-gan. Dynamic Modeling and Compensation on Thrust Measurement System of Attitude Control Rocket Motor[J]. Aerospace Control， 2006,24(5):78-81.

[11] 黃琳，任兵，吳其芬. 姿控發動機高空羽流流場DSMC仿真及算法研究[J]. 國防科技大學學報,1998,20(3)：14-17. HUANG Lin, REN Bing, WU Qi-fen. The Study of DSMC Method in the High-Altitude[J]. Journal of National University of Defense Technology， 1998,20(3)：14-17.

[12] 程曉麗,王強,閻喜勤. 衛星姿控發動機高空羽流場工程分析[J]. 空間科學學報， 2006,26(1):59-63. CHENG Xiao-li, WANG Qiang, YAN Xi-qin. Engineering Analysis on a Satellite Attitude Control Thruster Plume at High Altitudes[J]. Chinese Journal of Space Science， 2006,26(1):59-63.

[13] 張洪霞,孫樹江,羅偉林，等. 雙組元姿控發動機試驗高精度時序控制系統研制[J]. 測控技術， 2009,28(12):48-51. ZHANG Hong-xia,SUN Shu-jiang, LUO Wei-lin, et al. Development of High Precision Time-Order Control System About the Test of Bi-Propellant Attitude-Controlled Engine[J]. Measurement & Control Technology，2009,28(12):48-51.

[14] 李曉瑾,常小慶. 姿控發動機減壓閥出口壓力偏差計算方法研究[J]. 火箭推進, 2008,34(6):19-22. LI Xiao-jin, CHANG Xiao-qing. Research on Outlet Pressure Deviation Calculation of Pressure Reducing Valve for Attitude Control Engine[J]. Journal of Rocket Propulsion，2008,34(6):19-22.

[15] 石凱宇，程英容，張奕群.姿控發動機布局方式研究[J].現代防御技術,2012,40(6):44-49. SHI Kai-yu, CHENG Ying-rong, ZHANG Yi-qun, Research on Configuration of Attitude Control Thrusters[J]. Modern Defence Technology,2012,40 (6):44-49.

An Optimization Method of Attitude Control Thrust

SHI Kai-yu, CHEN Qin, LI Hai-bin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The attitude control of the exoatmosphere vehicle is usually realized by the attitude control thrusters (ACT), and the thrust of ACT has great influence on the control effect. A theoretical elaboration on the thrust designing requirements is offered concerning the steady propellant consumption, capacity of resisting disturbance and control stability. Based on this, a composite index function is presented, the optimization is carried out and simulation results are shown.

attitude control thrusters (ACT); thrust optimization; propellant consumption; capacity of resisting disturbance; control stability; index function

2016-07-15；

2016-10-27 基金項目：有 作者簡介：石凱宇(1986-)，男，山西介休人。工程師，碩士，主要研究方向為導航、制導與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.002

V448.22； TJ765.2

A

1009-086X(2017)-01-0006-06

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