一種MIMO雷達相干源波達方向估計方法

王得旺，郭金良

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

一種MIMO雷達相干源波達方向估計方法

王得旺，郭金良

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

針對多徑效應或智能干擾下信號高度相關，基于單基地MIMO雷達信號模型，提出一種相干源波達方向(DOA)估計方法。該文首先利用降維變換將匹配濾波后數據結構變化成低維信號空間，然后結合共軛ESPRIT(C-SPRIT)思想，通過構造數據矩陣，使得相干源之間完全解相關，獲得旋轉不變因子，最后利用總體最小二乘ESPRIT方法進行角度估計。仿真結果表明，該方法能夠有效解算相干源DOA，在N個物理陣元下MIMO雷達比相控陣雷達能夠獲得更高的DOA估計精度。

C-SPRIT；MIMO雷達；相干源；DOA；數據降維；最小二乘

0 引言

信號波達方向(direction of arrival,DOA)估計是陣列信號處理領域一個極關鍵的研究課題。在多徑傳播或者智能干擾存在的環境中，信號高度相關，甚至相干，導致常規的子空間類波達方向估計算法性能急劇下降。

Shan[1]利用空間平滑思想解決了相干源DOA估計，因子陣劃分，使得孔徑損失大，檢測相干源個數有限，并且空間平滑只是使相干源的協方差矩陣的秩得到有效恢復，信號源并沒有解相關。文獻[2]中Nizar提出C-SPRIT，在沒有孔徑損失下采用空間虛擬平滑估計DOA，但存在相干源時算法失效。文獻[3]通過構造矩陣，結合C-SPRIT實現無孔徑損失下實包絡相干源估計；文獻[4]重新構造子陣數據結構，修正C-SPRIT實現非圓信號任意初始相位下的相干源估計，但僅研究了其算法在相控陣雷達中的應用。

在陣列信號處理領域中多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達具備新特點，需要新技術。MIMO雷達分為2類：一類是基于相控陣體制的相干MIMO雷達，包括收發共置的單基地和收發分置的雙基地MIMO雷達，利用波形分集提高角度分辨力和參數估計性能；一類是基于多基站的非相干處理MIMO雷達，利用空間分集增益提高角閃爍目標的檢測性能。近年來，許多學者從不同角度研究MIMO雷達的特點。文獻[5]研究了MIMO雷達非嚴格正交信號采用單脈沖技術完成角度高精度測量。文獻[6]探討了虛擬陣列方法在MIMO雷達近場目標定位的應用。文獻[7-8]針對第1類收發共置單基地MIMO雷達采用降維酉ESPRIT算法估計非相干信號的DOA，在較低運算量下獲得更高的DOA估計精度。

該文著重研究收發共置單基地MIMO雷達相干源波達方向問題。文獻[9-10]提出了一種MIMO雷達相干源角度估計的算法，但缺點在于犧牲整體孔徑，降低了MIMO雷達最大可辨識目標數目。文獻[11]通過對數據協方差矩陣的分解重構，實現相干處理，但此算法應用局限于對稱陣列。文獻[12-13]能夠實現相干信號的角度估計，都需要構造相應的投影矩陣，復雜度高，且是在單快拍情況下進行處理。為此，本文算法首先將數據矩陣從高維空間變換到低維信號空間，然后利用共軛信息構建虛擬子陣數據，數據預處理后利用總體最小二乘法的ESPRIT算法估計相干源的DOA。MIMO雷達比相控陣雷達在相同信噪比和相同快拍下有更高的測角精度，并且在陣元物理配置相同下，MIMO雷達能檢測相干源個數更多。

1 信號模型

收發共置的單基地MIMO雷達模型如圖1所示，發射天線和接收天線分別由Nt，Nr個全向陣元(陣元間距為半波長)組成的均勻線陣。發射端同時發射Nt個正交信號，假設在遠場相同距離有M個相干源，回波信號在接收端匹配分離，第nr個接收陣元的第nt個匹配信號為xnrnt(l),nr=1,2,…,Nr,nt=1,2,…,Nt。整個天線接收回波可表示為

x(l)=As(l)+n(l)，

(1)

式中：x(l)=(x11(l),…,x1nt(l),x21(l),…,x2nt(l),…,xnr1(l),…,xnrnt(l))T；回波數據矢量為A=(a1,a2,…,aM)為目標導向矢量矩陣；第m個目標的導向矢量am=ar(θm)?at(θm)，接收導向矢量ar(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nr-1)sin θm)T，發射導向矢量at(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nt-1)sin θm)T，( )T,( )*，( )H表示轉置、共軛、共軛轉置，?表示Kronecker積，θm為第m個目標的波動方向；s(l)=(s1(l),…,sM(l))T為接收信號復幅度；n(l)為復高斯白噪聲隨機向量，均值為0，協方差矩陣為σ2INrNt，其中σ2表示白噪聲功率，IP表示P×P的單位矩陣。

圖1 單基地MIMO雷達模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of single base MIMO radar model

2 MIMO雷達數據降維

單基地MIMO雷達匹配濾波后虛擬陣元總數為NrNt，虛擬陣元中某些陣元相位偏差是相同的，合并相位偏差相同的虛擬陣元后有效虛擬陣元數目為Ne=Nr+Nt-1，導向矢量通過線性變換表示為

a(θm)=ar(θm)?at(θm)=Dh(θm)，

(2)

x(l)=DHs(l)+n(l)，

(3)

式中：H=(h(θ1),h(θ2),…,h(θM))為虛擬線陣導向矢量矩陣。由于回波信號x(l)中目標信號位于H張成的低維信號空間，故此可以在低維信號空間估計目標DOA，達到降低運算量目的。為了使降維后噪聲向量滿足零均值高斯白噪聲，且協方差矩陣為σ2INe，降維矩陣[14]選為

(4)

信號回波x(l)降維變換后為

xe(l)=TDHs(l)+Tn(l)=

(DHD)-1/2DHDHs(l)+ne(l)=

(DHD)1/2Hs(l)+ne(l),

(5)

式中：單次快拍降維數據向量xe(l)=(x1,x2,…,xNe)T；ne(l)為零均值高斯白噪聲向量，且協方差矩陣為σ2INe。

3 C-SPRIT相干源估計

ESPRIT算法要求2個子陣完全相同，且2個子陣之間旋轉是固定的。為了充分利用共軛信息，構造如圖2所示的虛擬陣列(以4陣元為例)。結合C-SPRIT共軛思想和平滑去相關思想，利用單次快拍數據構造如下結構相同的子陣，且子陣之間偏移固定。

圖2 虛擬空間陣列Fig.2 Vertual space array

子陣1表示為xe1(l)=

(6)

子陣1拆成矩陣相乘

xe1(l)=RB(θ),

(7)

B(θ)=(b(θ1),b(θ2), …,b(θM))T；

子陣2表示為xe2(l)=

(8)

子陣2拆成矩陣相乘

xe2(l)=RΦB(θ)，

(9)

式中：旋轉因子Φ=diag(h1,h2,…,hM).

B(θ)是范德蒙德矩陣，由于相干源在不同方向，各行線性無關，rank(B(θ)))=M；當2(Ne-M)≥M時，易證矩陣R的各列線性無關，即rank(R)=M；又知rank(Φ)=M，因此構造子陣xe1(l),xe2(l)的秩均為M。此時可采用SVD-TLS ESPRIT方法[15]解算M個相干源，單基地MIMO雷達中所需物理陣元個數最少為「3M/4+1/2?，相控陣雷達中所需物理陣元個數最少為「3M/2?，符號“「 ?”表示向上取整。在相干源個數固定下，MIMO雷達所需的物理陣元比相控陣雷達要少，MIMO雷達提升了硬件資源使用效率。

4 算法流程

算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

5 仿真分析

將C-SPRIT算法分別應用到相控陣雷達和MIMO雷達，且在MIMO雷達下采用降維變換降低計算復雜度，仿真驗證算法在MIMO雷達解相干源的有效性和優越性。考慮傳感器陣列為4陣元均勻線陣，陣元間距為半波長。

假設有2個相干源分別以-45°和30°方向入射，信噪比為20 dB，單次快拍蒙特卡羅次數為100。圖4，5分別為角度估計柱狀圖和角度估計結果。從仿真結果顯明，MIMO雷達角度測量精度明顯優于相控陣雷達測角精度。

圖4 角度估計柱狀圖Fig.4 Estimated angle histogram

圖5 角度估計結果Fig.5 Angle estimation results

假設有2個相干源分別以-45°和30°方向入射，信噪比從-5 dB變化到25 dB，單次快拍蒙特卡羅次數為100。圖6為相控陣雷達和MIMO雷達角度均方根誤差(root mean square error, RMSE)隨信噪比變化曲線。從仿真結果顯明，RMSE隨信噪比增大均在下降，且漸趨于平滑；MIMO雷達RMSE在不同信噪比下均小于相控陣雷達RMSE。

圖6 均方根誤差與信噪比關系曲線Fig.6 Relationship curve between the root mean square error and signal to noise ratio

假設有4個相干源分別為-45°，-15°，0°和30°方向入射，信噪比20 dB，單次快拍蒙特卡羅次數為100。圖7為MIMO雷達角度估計柱狀圖。從仿真結果顯明，MIMO雷達能檢測到4個相干源，這是相控陣雷達無法實現的。

圖7 角度柱估計狀圖Fig.7 Estimated angle histogram

6 結束語

本文結合數據降維和C-SPRIT思想，經過數據矩陣構造，提出一種適合單基地MIMO雷達的低復雜度的相干源波達方向估計方法。在物理陣列有限情況下，理論分析和仿真說明，MIMO雷達比相控陣雷達解相干源波達方向精度高，且檢測相干源個數多。

[ 1] SHAN Tie-jun. On Spatial Smoothing for Direction of Arrival Estimation of Coherent Signals[J]. IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Processing,1985，34(4):806-811.

[ 2] NIZAR T N，HYUCK M K. Conjugate ESPRIT (C-SPRIT) [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2004，52(10):2618-2624.

[ 3] 朱圣棋，廖桂生，周爭光. 基于數據矩陣重構的相干源波達方向共軛ESPRIT(C-SPRIT)估計方法[J]. 電子學報, 2009，37(12):2838-2844. ZHU Sheng-qi，LIAO Gui-sheng，ZHOU Zheng-guang. Based on the Data Matrix Reconstruction of Coherent Source DOA Conjugate ESPRIT (C-SPRIT) Estimation Method[J]. Electronic Journals,2009，37(12):2838-2844.

[ 4] 劉寧，史浩山，郭淑霞，等.基于虛擬陣列的ESPRIT相干信號DOA估計[J].西北工業大學學報,2013，31(6):997-1001. LIU Ning，SHI Hao-shan，GUO Shu-xia，et al.ESPRIT Based on Virtual Array Coherent Signal DOA Estimation[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2013，31(6):997-1001.

[ 5] 劉周，李軍，劉紅明，等. MIMO雷達非嚴格正交信號單脈沖測角方法[J]. 雷達科學與技術. 2013，11(3):262-266. LIU Zhou，LI Jun，LIU Hong-ming，et al.The Mono-Pulse Angle Measurement of Non-Strictly Orthogonal Signals for MIMO Radar[J].Radar Science and Technology,2013，11(3):262-266.

[ 6] 郭藝奪，謝輝，張永順，等.基于MIMO雷達虛擬陣列的近場目標定位[J].雷達科學與技術，2012，10(1):82-87. GUO Yi-duo,XIE Hui,ZHANG Yong-shun,et al. The Near Field of Virtual Array Based on MIMO Radar Target Positioning[J]. Radar Science and Technology，2012,10(1):82-87.

[ 7] 文才，王彤. 單基地MIMO雷達降維酉ESPRIT算法[J]. 系統工程與電子技術，2014，36(3):33-38. WEN Cai,WANG Tong. Single Base Dimension MIMO Radar Unitary ESPRIT Algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics， 2014，36(3):33-38.

[ 8] CHEN Duo-fang，CHEN Bai-xiao，QU Guo-dong.Angle Estimation Using ESPRIT in MIMO Radar [J].Electronics Letters，2008,44(12):770-771.

[ 9] ZHANG Juan, ZHANG Lin-rang, LIU Nan. An Efficient DOA Estimation Algorithm of Coherent Sources for MIMO Radar[C]∥Processing of the IET International Radar Conference,2009.

[10] 張娟，張林讓，張楠，等，一種有效的MIMO雷達相干源波達方向估計方法[J]，電子學報，2011,39(3)：680-684. ZHANG Juan，ZHANG Lin-rang，ZHANG Nan，et al.An Efficient DOA Estimation Algorithm of Coherent Sources for MIMO Radatr[J].Acta Electronica Sinica,2011,39(3):680-684.

[11] LI Cai-cai,LIAO Gui-sheng, ZHU Sheng-qi, et al.An ESPRIT-Like Algorithm for Coherent DOA Estimation Based on Data Matrix Decomposition in MIMO Radar [J].Signal Processing,2011,91(8):1803-1811.

[12] 張小飛，陳晨.MIMO雷達中一種降維MUSIC的相干角度估計算法[J].沈陽航空航天大學學報，2012，29(3):64-70. ZHANG Xiao-fei，CHEN Chen.A Reduced Dimension-MUSIC Based Coherent Angle Estimation for MIMO Radar[J]Journal of Shenyang Aerospace University，2012，29(3):64-70.

[13] 王克讓，何勁，賀亞鵬，等.MIMO雷達DOD和DOA聯合估計算法：RTR-ESPRIT[J].航空學報，2012，33(5):893-901. WANG Ke-rang，HE Jin，HE Ya-peng，et al. PTR-ESPRIT for Joint DOD and DOA Estimation for MIMO Radars[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33(5):893-901.

[14] ZHANG X F， XU D Z. Low-Complexity ESPRIT-Based DOA Estimation for Collocated MIMO Radar Using Reduced-Dimensional Transformation[J]. Electronics Letters,2011，47(4):283-284.

[15] WEISS A J, GACISH M. Direction Finding Using ESPRIT with Interpolated Arrays [J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1991，39(6):1473-1478.

A Method for DOA Estimation of Coherent Signals in MIMO Radar

WANG De-wang, GUO Jin-liang

(Luoyang Electronic Equipment Test Center,Henan Luoyang 471003, China)

For signals are highly correlated in the background of multipath effects and adaptive interference, a new algorithm is presented to estimate the direction-of-arrival (DOA) of coherent signals based on echo signal model of monostatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the received data after matched filter is transformed into low dimensional signal space via data dimension reduction. Then, combined with conception of conjugate ESPRIT (C-SPRIT), by forming special data matrix, the de-correlation of coherent signals is completely solved and rotation invariant matrixes are gained. In the end, the TLS-ESPRIT algorithm is used to estimate the angle. Numerical examples demonstrate that the proposed algorithm can solve DOA of coherent signals effectively. In the N physical array sensors, MIMO radar can perform higher DOA estimation precision than phased array radar.

conjugate ESPRIT(C-SPRIT); multiple-input multiple-output(MIMO) radar; coherent sources; direction-of-arrival(DOA); data dimension reduction; least square

2015-03-05；

2016-03-02 作者簡介：王得旺(1987-)，男，甘肅民樂人。助工，碩士，主要研究方向是雷達仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.032

TN958; TP391.9

A

1009-086X(2017)-01-0194-05

通信地址：471003 河南省洛陽市085信箱轉02號 E-mail：wangdew006@126.com