數(shù)學學習的碎片化與整體化

李慧娟　傅海倫　權(quán)奎

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，碎片化學習越來越普遍，數(shù)學學習中的碎片化是不可缺少的，但一味追求內(nèi)容、時間的分割，會帶來消極的影響。與此對應(yīng)的整體化學習恰恰能實現(xiàn)與碎片化學習的互補，二者有機結(jié)合，能促進數(shù)學的有效學習。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學學習；碎片化；整體化；數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

學生學習常出現(xiàn)以下現(xiàn)象，上課聽得懂，但課后不會應(yīng)用所學知識解決問題，經(jīng)別人一點撥，卻又恍然大悟。歸根結(jié)底，學生并沒有真正理解，未建構(gòu)相應(yīng)的圖式。為了實現(xiàn)有效學習，拓展思維，實現(xiàn)知識的遷移學習，正確認識學習的碎片化與整體化的辯證關(guān)系是關(guān)鍵。

1碎片化學習

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展與普及，現(xiàn)代信息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，微視頻的出現(xiàn)豐富了學生的學習方式，各種教學方式層出不窮。微視頻導入、翻轉(zhuǎn)課堂等都是通過將某一知識點或重難點知識的講解制作成簡短視頻，學生自主觀看，以達到對某一知識點的理解。微視頻的自由化與自主化符合新課標的要求，學生可以自由選擇時間、地點進行自主學習，這就是碎片化學習，即通過對學習內(nèi)容與學習時間進行分割，使學生對學習內(nèi)容進行碎片化的學習。碎片化學習是信息時代的產(chǎn)物，是數(shù)學學習的階梯。

1.1碎片化學習的優(yōu)點

1.1.1有利于掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識

數(shù)學是一門具有嚴密邏輯性的學科，飽含了自古以來的眾多數(shù)學成就，而學校教育的時間是有限的，因此數(shù)學學習往往是從最基本的概念、定理、規(guī)則、命題開始的，只有把每一個知識點弄懂，才會實現(xiàn)在此基礎(chǔ)上的綜合并靈活應(yīng)用。若要體現(xiàn)數(shù)學教育在人的素質(zhì)養(yǎng)成上的不可替代的作用，必須從基本組成要素開始，扎實地掌握每一個知識點，即數(shù)學的嚴密性決定了碎片化學習的必要性。數(shù)學是一個包含不同專題的復雜體系，學生不可能一口吞下并消化，而必須將其分割為不同的小的專題或知識點，達到逐個消化的目的，真正掌握每一個知識點，打好綜合學習的基礎(chǔ)。

1.1.2有利于簡單圖式的構(gòu)建

所謂的簡單圖式，即課本上呈現(xiàn)的定理、原理、規(guī)則等在學生大腦中形成的知識結(jié)構(gòu)或心理組織。碎片化學習針對的是某一個局部的知識點，針對性較強，學生學習的壓力相對較小，如對導數(shù)求導法則的學習，[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），這一法則相對比較簡單與獨立，學生可利用零碎的時間實現(xiàn)知識的學習與記憶，即時形成相應(yīng)的規(guī)則圖式，并可將。f（x）、g（x）替換成不同的基本初等函數(shù)，達到對這一規(guī)則的理解并熟練應(yīng)用。

1.1.3促進學生學習的自主化

數(shù)學新課程標準強調(diào)學生是學習的主體，要培養(yǎng)學生的自主性與主動性，實現(xiàn)自主學習，而不是被教師牽引的木偶。碎片化學習借助現(xiàn)代信息技術(shù)，學生可根據(jù)自己的實際學習情況選擇合適的地點、不熟的知識點進行視頻學習，不用拘泥于課堂上的齊步走，避免了課堂上“吃不飽”或“營養(yǎng)過?！钡膯栴}。對于后進生，可以反復觀看視頻，不斷復習鞏固，直到理解與掌握。而對于優(yōu)等生，課上的學習根本不能滿足其對知識的追求，可以利用余下的時間對于新的知識點進行自主學習，不斷豐富自我。

1.1.4有利于身心健康的發(fā)展

碎片化學習將學習內(nèi)容進行分割，降低了學習的難度，學生可集中精力攻破重難點，這對基礎(chǔ)薄弱的學生來說無疑是個契機，而且學習的自主化避免了將學生的弱點赤裸裸地暴露于大庭廣眾之下，在一定程度上保護了學生的自尊心。學習時間的分割，可使學生隨時隨地的進行學習，充分利用時間，彌補知識上的不足，從而增強學習的信心。被動學習只會使處在成長關(guān)鍵期的學生產(chǎn)生抵觸心理，碎片化學習的自主性可使學生發(fā)揮個體主動性，在輕松愉快的環(huán)境中實現(xiàn)學習。

1.2碎片化學習的局限性

碎片化學習在數(shù)學學習中是必不可少的，但是也存在一定的局限性。沈華偉在《“碎片化”學習的成因、影響及引導》中論述了數(shù)學中的碎片化學習的缺陷，導致學生思維變得狹隘、機械，難以進行復雜而獨立的思考。譚學武、徐海峰、歐捷也論述了政治學科中的碎片化學習的消極影響。我們不得不承認碎片化學習的消極影響。如果一味追求知識的分割，而忽視整體化，學生往往會成為學習的機器，被老師牽著鼻子走。每學習一個知識點，學生只會機械的模仿，而不知道為什么這么做，有什么意義，沒有目標的機械模仿，只會使學生越學越累，失去學習的興趣。知識是相互聯(lián)系，具有整體性的，況且數(shù)學學習不只是為了學習而學習，而是為了更好地解決問題。一個問題尤其是實際問題往往是多方面知識的綜合體，要解決一個問題，不是利用簡單圖式的線性組合。而是簡單圖式、復雜圖式的相互結(jié)合。碎片化學習對于簡單圖式的構(gòu)建起到一定的促進作用，但是不利于學生復雜圖式、認知圖式的構(gòu)建。知識以零散的方式進行儲存，在遇到問題時，不能及時調(diào)用相關(guān)知識并進行相應(yīng)的組合，造成了聽得懂，但不會用，一講就懂的現(xiàn)象。

2整體化學習

與碎片化學習相對應(yīng)的就是整體化學習。因PISA測評中的學生表現(xiàn)而受世界矚目的芬蘭，其“先見森林，后見樹木”的教學就是建立在學生整體化學習的基礎(chǔ)上的?！跋纫娚?，后見樹木”及其整體化思想的核心是：學習是學習者身體及其心智共同參與的整體性活動，學習的結(jié)果是人們可感受的實實在在地解決一個個問題，或所做的一件件事情，以及它們的實質(zhì)、意義與價值的感悟，而不僅僅是對考試分數(shù)或教師評判的反映。

2.1整體化學習的必要性

2.1.1數(shù)學是一個有機的整體，是一門結(jié)構(gòu)化的學科。無論是客觀上的內(nèi)容方面還是認知上的思維層面，無不滲透著整體思想。數(shù)學教材作為數(shù)學的教育形態(tài)，是教學與學習的提綱，在編寫方面以其精煉清晰的脈絡(luò)分專題、章節(jié)呈現(xiàn)知識，在遵循數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的同時兼顧學生的認知特點，不可能將所有相關(guān)知識安排到一個專題中。比如高中階段函數(shù)、導數(shù)的學習，雖然出現(xiàn)在了不同的章節(jié)、不同冊的課本上，但卻是密切聯(lián)系的整體，都是對函數(shù)性質(zhì)的研究，只是采用了不同的思路從不同的角度對函數(shù)性質(zhì)的描述。過分強調(diào)碎片化，支離破碎的知識，在減輕學生數(shù)學學習負擔的同時，也會失去數(shù)學整體化所體現(xiàn)的部分所不能體現(xiàn)的數(shù)學思想。

2.1.2數(shù)學的學習是一個整體性思考的過程。從情境導入到知識的理解掌握，每一環(huán)節(jié)，每一問題都是環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升的。比如導數(shù)概念的學習，高中生在沒有學習極限的前提下，只能通過實際生活情境，通過抽象概括，形成導數(shù)的概念。經(jīng)歷不同情境下的平均變化率到瞬時變化率的過程，并進行比較觀察，得出導數(shù)就是瞬時變化率的結(jié)論，這是單個情境所達不到的效果。數(shù)學猜想、數(shù)學規(guī)律等，都是通過在整體觀察比較的基礎(chǔ)上得出的。

2.1.3數(shù)學學習的目的是應(yīng)用，是問題解決，不管是數(shù)學問題還是實際問題，都是零星知識的綜合體，需要將學過的知識進行重新組合，以尋求新的方法和策略，達到解決的目的。因此一個問題的解決不僅是數(shù)學知識的綜合運用，更是對學生思維、認知、心理素質(zhì)等各方面的考察。每個亟待解決的問題都是一個緊密聯(lián)系的整體。從最初的題目感知，到解題計劃的制定，都貫穿著整體觀。倘若從某一條件開始，抓住局部，完全依賴傳統(tǒng)邏輯，滿足于逐次推理，直線式前進，抱著試誤的態(tài)度逐次嘗試，只會增大走彎路的可能性。德國的格式塔心理學的最基本的理論基礎(chǔ)是一個人必須與整體相關(guān)聯(lián)——一種不可分的格式塔。人類學習的關(guān)鍵是發(fā)展洞察力，而這一發(fā)展首先是通過問題解決得以發(fā)生。因此問題解決是學習結(jié)果的體現(xiàn)，問題解決的綜合性決定了學習的整體性。

2.1.4每個人是學習共同體中的部分，但又是一個獨立的個體。不同的知識被個體消化吸收后，經(jīng)過重新整合、組織，形成穩(wěn)定的具有聯(lián)系的認知結(jié)構(gòu)，知識不再是孤立的。數(shù)學學習的過程，是身體及其心智等共同參與的整體活動，學生的各方面能力得到不同程度的發(fā)展。知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀都會得到提高，三者不是割裂，獨立發(fā)展的。

2.2整體化學習的優(yōu)點

2.2.1促進數(shù)學知識體系的形成

深刻理解每個知識點，是數(shù)學學習必不可少的，但是一味割裂知識之間的聯(lián)系性，將知識不斷地分到隔絕的空間里。在減輕學生負擔的同時也增加了處理綜合問題的負擔。在精確掌握的同時，通過整體性學習，加強知識之間的聯(lián)系，形成對某一主題，乃至整個學科的整體認識，形成知識體系，有利于對問題的全面把握，達到“牽一發(fā)而動全身”的效果。在面對新的情境時，能即時回憶起相關(guān)知識，并進行重新組合產(chǎn)生新的方法和策略。比如函數(shù)、解析幾何、導數(shù)、不等式等雖然在不同的專題，但具有內(nèi)在的聯(lián)系性，體現(xiàn)在綜合問題的解決上。

2.2.2促進學生數(shù)學思維能力的提高

數(shù)學作為具有嚴密邏輯的學科，知識間具有嚴密的邏輯關(guān)系，在關(guān)系中隱含著推理。在知識結(jié)構(gòu)圖中，每兩個結(jié)點問的線代表了一種聯(lián)系，當這種知識結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)時，反映出的是一種推理過程，體現(xiàn)的是推理能力。這是單個知識點所不能體現(xiàn)的。整體性的思考過程使學生的邏輯演繹推理能力得以發(fā)展。知識結(jié)構(gòu)越復雜，思維越活躍，這正體現(xiàn)了數(shù)學學習的價值所在。有人認為數(shù)學的學習只是為了應(yīng)付考試，一旦走向社會毫無用處，也沒有幾個人會記得中學乃至大學學習的數(shù)學知識，數(shù)學學習對人最大的影響是思維能力的發(fā)展，這是潛移默化的，不易被發(fā)現(xiàn)的。凡事有理有據(jù)，講求方法，這是數(shù)學思想方法對人的最大影響。

2.2.3促進遷移學習的實現(xiàn)

遷移學習是一種學習對另一學習的影響，只有建立起恰當?shù)穆?lián)系，真正掌握其中的內(nèi)涵，才能實現(xiàn)正遷移，達到學習的目的。數(shù)學具有統(tǒng)一性，不同的分支或?qū)ｎ}有相似的協(xié)調(diào)性，擁有類似的處理問題的思想方法。數(shù)學思想方法是以知識點為基礎(chǔ)，但又是高于各個知識點之上的，體現(xiàn)在一個完整的過程中，比如導數(shù)的學習中，學生并未接觸極限的定義，需根據(jù)學生已有的認知水平，使其在實際生活情境中，經(jīng)歷無限逼近的過程來體會導數(shù)的定義，在這個完整的過程中體會逼近思想，并將其有效地遷移到積分的學習中，進而體會兩者的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2.4有利于形成穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)

所有的學習都包括內(nèi)容、動機、互動三個維度，其中動機維度是影響學習的最重要因素，是決定另兩個因素的關(guān)鍵。倘若學生失去了學習的動機，那么根本不可能深入到學習中去，更不會實現(xiàn)與他人的有效互動學習，學習內(nèi)容也不是有意義的，即使被記住，也是機械的學習。數(shù)學學習的整體化能讓學生明白自己在干什么，了解所學知識點的意義所在，在整個知識體系中的位置。有目標的學習才有可能是有意義的學習，激發(fā)學生學習的動機。因此，在學生學習某一知識點時，先讓學生見森林，了解整個知識體系，為什么學習，有什么意義，在把握目標的基礎(chǔ)上再進行細致的碎片化的學習，對樹木進行分析認識，并根據(jù)目標適時調(diào)整學習計劃，向目標前進，在目標的統(tǒng)領(lǐng)下，不斷進行反思，形成穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)。

總之，碎片化學習是數(shù)學學習的重要組成部分，同時整體化學習也是數(shù)學學習中必不可少的，部分構(gòu)成整體，但整體并不是部分的簡單組合，來源于部分，卻又高于部分。數(shù)學作為一門思維嚴密的學科，碎片化學習又是不可缺少的，必須了解每一步驟是什么，為什么，將重難點分解是不錯的選擇，因此，對于數(shù)學學習，應(yīng)實行整體性統(tǒng)籌下的碎片化學習。在每學習一個主題時，先呈現(xiàn)這一主題的知識結(jié)構(gòu)圖，說明與其他知識的聯(lián)系性，在學生了解一片森林后，再深入內(nèi)部，針對每一知識點進行碎片化學習，并隨時調(diào)整，補充知識結(jié)構(gòu)圖，最后進行反思，將所有知識點內(nèi)化為穩(wěn)定的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。