基于Buck電路的雙閉環控制系統設計的仿真研究

北方工業大學 高本友 張衛平 張曉強

基于Buck電路的雙閉環控制系統設計的仿真研究

北方工業大學 高本友 張衛平 張曉強

為保證DC/DC變換器輸出穩定電壓并具有較快的響應速度，需要對DC/DC變換器進行建模，由于DC/DC變換器具有非線性、時變等特點，為此本文通過基本建模法對系統進行交流小信號分析，用該方法獲得控制對象的傳遞函數，并利用補償網絡形成電壓電流雙閉環控制系統，通過MATLAB對控制方法進行仿真，驗證補償網絡參數設計的可行性。

變換器；建模；交流小信號

0 引言

開關電源具有體積小、效率高、穩定性好等特點，并廣泛應用于計算機通訊設備、工業自動化控制以及儀器儀表等場合。DC/DC變換器是開關電源的核心，為此需要對DC/DC變換器進行建模與分析。目前DC/DC變換器的基本結構有Buck、Boost、Buck-Boost以及Cuk電路等[1]，本文選用Buck作為系統的主電路拓撲，并采用基本建模法對系統電路進行小信號分析，求出控制對象的傳遞函數，在此基礎上利用補償網絡對控制對象進行補償，形成電壓電流雙閉環控制，使系統能穩定輸出可靠電壓，保證系統具有較快的響應速度。本文選擇連續模式下的Buck作為主電路進行分析，并通過MATLAB對控制系統進行仿真，驗證電壓電流雙閉環控制參數設計的可行性。

1 設計步驟

(1)對Buck電路的控制對象進行建模。

(2)設計電壓電流雙閉環控制的補償網絡。

1)畫出控制對象的Bode圖，并根據Bode，判別曲線是否符合期望曲線：低頻段增益充分大；中頻段對數幅值曲線斜率一般為-20dB/dec，并占據一定寬度，保證合適的相角裕度；高頻段增益最高為-40dB/dec,以減少噪音對系統的影響。

2)若不符合期望曲線，選擇合適的零、極點參數，對控制對象進行補償，使其曲線滿足期望曲線。

3)選擇合適的截止頻率，并將其代入被控對象的開環傳遞函數中，計算比例系數。

2 Buck電路的建模

Buck電路是非隔離型變換器的一種基本電路，它是將輸入的高電壓經過功率開關管的導通和截止得到負載所需的低電壓，其結構拓撲如圖1所示。

圖1 Buck電路結構拓撲

2.1 求取平均量

工作狀態1：如圖1所示，當功率開關管V導通，二極管D截至時，即在開關周期（0，dTs）時間內，電感電壓uL(t)和電容電流ic(t)分別是：

假設交流小信號的頻率和變換器的轉折頻率要遠遠小于開關頻率，為此可將式(2-1)和式(2-2)中分別用＜uin(t)＞Ts、＜uo(t)＞Ts近似代替uin(t)、uo(t)，即：

若小信號的變化周期遠遠小于開關周期，在一個開關周期內，電路中的低頻小信號所引起的輸入量和狀態量變化很小，為簡化分析，可將＜uin(t)＞Ts、＜uo(t)＞Ts近似為恒定值，這樣電感電壓和電容電流在開關周期(0，dTs)時間內可近似為線性規律變化。

工作狀態2：當功率開關管V截至，二極管D導通時，即在開關周期（dTs，Ts）時間內，電感電壓uL(t)和電容電流ic(t)分別是：

假設交流小信號的頻率和變換器的轉折頻率要遠遠小于開關頻率，為此可將式(2-5)和式(2-6)分別用＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似代替uo(t)、iL(t)，即：

同理可將＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似為恒定值，這樣電感電壓和電容電流在開關周期（dTs，Ts）時間內可近似為線性規律變化。

根據式(2-3)和式(2-7)可進一步推導電感電壓在一個開關周期(0，Ts)內的平均值，即：

若＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似為恒定值，則根據式(2-9)得：

同理電容電流在一個開關周期(0，Ts)內為：

2.2 分離擾動

設DC/DC變換器中變量為x(t)，其平均變量為＜x(t)＞Ts，將平均變量分解為直流分量X和交流小信號分量，即：

其中x可取uin、uo、iL、ic、d等變量。

為保證在靜態工作點附近對Buck的線性處理不會引起誤差，需要交流小信號遠遠小于直流分量X。

將式(2-13)代入式(2-10)和式(2-12)中得：

根據式(2-14)可得到直流分量：

根據式(2-14)可得到交流小信號分量：

忽略二次項，并對交流小信號進行拉氏變換得：

經整理可得到連續模式下的傳遞函數：

3 Buck電路雙閉環設計及仿真

主電路基本參數：輸入電壓為18V；輸出電壓為12V；PWM開關頻率fs為20kHz，其幅值Upwm=1，電感為2.5mH，電容為10uF，輸出電阻為5.2Ω。設計雙閉環時通常先設計內外，在設計外環。

3.1 電流內環設計

圖2 電流內環控制框圖

圖2所示為電流內環控制框圖，其中電流內環控制對象傳函如式（2-18），其bode圖如圖3所示，該幅頻曲線低頻段斜率為0，系統增益較小，為此系統存在靜態誤差，高頻段斜率為-20dB/dec，無法抑制噪聲。為保證得到期望的Bode圖，設補償網絡的傳遞函數為：

電流環開環的傳遞函數為：

PWM的傳遞函數為：

圖3 電流環被控對象的Bode圖

根據電流環的開環函數，依照采樣頻率的經驗規則[2]：ws=(6～10)wc和仿真調整可選擇截至頻率wc，為保證輸出穩定電流，需要電流環的開環傳遞函數的頻率特性形狀為[3]：低頻段增益充分大（即低頻斜率最高為-20dB/dec）;中頻段對數幅值曲線斜率一般為-20dB/dec，并占據一定寬度，保證合適的相角裕度；高頻段增益最高為-40dB/dec,以減少噪音對系統的影響。

圖3所示為電流環控制對象Gid(s)的bode圖，該幅頻曲線低頻段斜率為0，系統增益較小，為此系統存在靜態誤差，高頻段斜率為-20dB/dec，無法抑制噪聲，而圖4所示加入補償網絡后開環控制對象Gcop(s)不僅滿足在低頻段斜率為-20dB/dec，消除穩態誤差，在中頻段對應的相角裕度與圖3所示的相角裕度減少一些，但并沒有較大影響系統的動態特性，而高頻段斜率為-40dB/dec，能有效抑制噪聲的干擾。

圖4 電流環開環控制對象的Bode圖

3.2 電壓外環設計

設電流環閉環傳遞函數為Gcclose(s)，若電流環輸出電流iL跟蹤參考電流iref，則Gcclose(s)=1，此時電壓外環控制框圖如圖5所示。

圖5 電壓外環控制框圖

由式（2-19）得到電壓外環控制對象傳遞函數，為保證系統有較快響應速度，電流內環的截至頻率一般為電壓環的10倍左右，為此可適當選擇電壓外環截止頻率，此時設計思路和電流環設計一樣，這里不再闡述。

為驗證電壓電流雙閉環控制的可行性，利用MATLAB對Buck電路進行仿真，由于本系統采用離散方式運行，為此可采用雙線性變換設計法[4]進行變換，經過補償網絡設計與仿真調整得到電流補償網絡Gc(z)和電壓補償網絡Gv(z)：

其仿真波形如圖6所示，在0-0.06s之間，負載電流為4.2A左右，此時電壓為11.5V，在0-0.12s時，負載轉為輕載時，即輸出電流為2.25A左右，此時輸出電壓為11.7V，在0.12s后，負載加重時，即輸出電流為3.15A時，此時輸出電壓為11.6V，由于給定電壓為12V，無論負載如何變化，輸出電壓均在12V左右波動，且誤差均小于5%，滿足性能指標，而且負載在變化過程，系統在很快時間便穩定在一定電壓值，說明其動態性能良好，由此電壓電流雙閉環控制參數設計較為合理。

圖6 Buck輸出電壓和輸出電流曲線

4 小結

本文以Buck電路為基礎，利用基礎建模法對系統進行建模與分析，該方法簡單、實用、易于理解，且該方法同樣適用其它電路分析。而且本文根據控制對象的bode圖大概確定各環節補償網絡，并以此為基礎設計電壓電流雙閉環控制的基本參數。

隨著數字芯片應用越來越多，相比于模擬控制，數字控制技術在DC/DC變換器具有許多獨特優勢，為此本文利用雙線性變換法將控制對象的補償網絡轉化為離散型，有效驗證設計電壓電流雙閉環控制的可行性。

[1]王兆安,劉進軍.電力電子技術[M].機械工業出版社,2011.

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Simulation Research of double loop control system design based on Buck circuit

GAO Ben-you，ZHANG Wei-ping，ZHANG Xiao-qiang

In order to ensure the DC/DC converter output voltage stability and has faster response speed，it need to model the DC/DC switch converter，and DC/DC converter is nonlinear，time-varying characteristics.In this paper，we can through the basic modeling method of the system of AC small signal analysis，control object transfer function，and the use of compensation network to form a voltage and current double closed-loop control system，the control method is emulated by MATLAB，whitch Verify the feasibility of the system modeling design.

Converter；modeling；AC small signal