多晶硅應變因子計算研究

沈陽化工大學 王 健 江 健 穆罕默德

多晶硅應變因子計算研究

沈陽化工大學 王 健 江 健 穆罕默德

伴隨多晶硅力敏電阻在高溫壓力傳感器和微機械傳感器上的應用，學者對其壓阻效應原理進行深入研究。本文論述了P型多晶硅隧道壓阻模型和應變因子理論計算存在問題，提出了一種應變因子改進算法，與實驗結果比較表明該算法的科學性，為多晶硅廣泛應用打下一定的理論基礎。

多晶硅；壓阻特性；隧道壓阻理論；應變因子

1 引言

半導體壓阻式壓力傳感器是產量最高的傳感器之一，具有體積小、靈敏度高和成本低等優點[1]。壓阻式壓力傳感器主要工作原理：在半導體彈性膜片上制備半導體電阻（即：力敏電阻）并連接成差動全橋，利用半導體的壓阻效應將膜片受壓時產生的應變轉化為輸出電壓。力敏電阻主要采用單晶硅和多晶硅，單晶硅壓阻系數高，多晶硅溫漂系數小且可以制備在不同材料的膜片上，伴隨高溫壓力傳感器和表面微機械壓力傳感器的發展，多晶硅的壓阻特性研究具有重要的意義。

多晶硅力敏電阻一般采用P型多晶硅薄膜。多晶硅壓阻特性從二十世紀七十年代開始研究的，普通多晶硅薄膜（膜厚大于0.3μm）的壓阻理論在九十年代基本形成，多晶硅納米薄膜（膜厚為0.08～0.1μm）的隧道壓阻理論在2006年提出[2]，但其應變因子理論性不完善，為提高理論性，王健提出一種多晶硅薄膜應變因子理論算法[3]。本文介紹了隧道壓阻理論和該算法。

2 多晶硅隧道壓阻理論

多晶硅材料是由許多小晶粒構成，每個晶粒看作一塊小的單晶體，它們各自具有不同的晶向，連接各個小單晶體顆粒的為晶粒間界，它的原子呈無序排列，其厚度通常有幾個原子層。

晶粒間界是無序的非晶態材料，其電阻率遠遠高于單晶硅。表現為禁帶寬度要比單晶硅的大。一般非晶硅的禁帶寬度為1.5eV～1.6eV，費米能級被箝位在禁帶中間。多晶硅薄膜每個晶粒和晶粒間界非晶材料的禁帶寬度不同，對于P型多晶硅，在晶粒和晶粒間界之間形成一個位壘，如圖1所示，其中δ是晶粒間界寬度，W為是勢壘區寬度，位壘高度為qφ。載流子在晶粒之間輸運有兩種方式：①以隧道方式穿透晶粒間界位壘；②有足夠高能量的載流子以熱發射的方式越過位壘。

研究表明重摻雜多晶硅納米薄膜（厚度＜0.1μm）比相同摻雜濃度單晶硅應變因子大,而且摻雜濃度在2.5×1020cm-3時,應變因子隨摻雜濃度升高而增大。為了合理解釋該壓阻效應，在2006年提出了多晶硅隧道壓阻理論[2]。

圖1 P型多晶硅薄膜的能帶與電荷分布示意圖

隧道壓阻模型認為對于p型重摻雜多晶硅薄膜，空穴以熱發射的方式越過勢壘區，再以隧道方式穿透晶界位壘。多晶硅電流傳輸等效電路由三個電阻（晶粒中性區電阻、熱電子發射電流決定的發射電阻和隧道電流決定的隧道電阻）的串聯構成，各電阻都有壓阻效應，都是由應力引起價帶頂的兩個能帶退耦引起的，它們共同形成多晶硅的壓阻特性。基于隧道壓阻模型的p型多晶硅應變因子算法也同時提出。

3 多晶硅應變因子理論計算

隧道壓阻理論只給出壓阻系數π44，應變因子推導部分采用近似方法。因此，王健提出一種多晶硅薄膜應變因子算法[3]，給出基礎壓阻系數π11、π12和π44，并依此求取任意擇優晶向排列的多晶硅應變因子。

該算法根據P型單晶硅在應力作用下不僅價帶頂能帶分裂使空穴在各能帶濃度改變，而且空穴電導有效質量也發生變化的機理，提出晶粒中性區壓阻系數πg11、πg12和πg44，復合晶界壓阻系數πb11、πb12和πb44。

對于多晶硅薄膜，其縱向和橫向壓阻系數為：

將壓阻系數代入公式（1）可求出各區的縱向和橫向壓阻系數。多晶硅應變因子表示為：

式中，多晶硅泊松比為ν=0.062和楊氏彈性模量為Y=1.69×1011Pa,Rg是晶粒中性區的電阻，R為多晶硅等效電阻，ρg為晶粒中性區電阻率，ρ為多晶硅電阻率，L為平均晶粒尺度。

將縱向和橫向壓阻系數代入公式（2）求出多晶硅薄膜的縱向應變因子和橫向應變因子與摻雜濃度關系式，繪制縱向應變因子和橫向應變因子的理論計算隨摻雜濃度的變化曲線，并與實驗測試值進行比較，縱向和橫向應變因子的理論計算與測試值的差的平均值小于縱向測試最大差值的平均值的0.5倍，因此，計算值與測試值一致性好，說明該算法較好地解釋了多晶硅納米薄膜的應變因子與濃度的關系。

4 結論

本文論述了多晶硅薄膜隧道壓阻模型的機理和應變因子理論計算存在問題，為了改進提出了一種多晶硅薄膜應變因子算法，給出多晶硅納米薄膜應變因子與摻雜濃度關系式，與實驗結果比較表明該算法的科學性，為多晶硅廣泛應用打下一定的理論基礎。

[1]Wang Jian, Chuai Rongyan, Yang Lijian and Dai Quan. A surface micromachined pressure sensor based on polysilicon nanofilm piezoresistors[J].Sensors and Actuators A:Physical.2015,228(6):75-81.

[2]Chuai Rongyan, Wang Jian,Wu Meile,et.al.A tunnel piezoresistive model for polysilicon[J].Journal of Semiconductors. 2012,33(9):1-5.

[3]Wang Jian,Chuai Rongyan.The algorithm for the piezoresistance coefficients of p-type polysilicon[J].Journal of Semico nductors.2016,37(8):082001-1- 082001-5.

王健（1965—），男，遼寧沈陽人，沈陽化工大學副教授，研究方向：微機電系統設計。

江健（1996—），男，浙江杭州人，沈陽化工大學電子科學與技術專業2014級學生。

穆罕默德(1995—），男，巴勒斯坦人，沈陽化工大學電子科學與技術專業2014級留學生。

本研究為大學生挑戰杯項目“多晶硅納米薄膜壓阻系數算法研究”。