雙鏡頭成像原理及建模分析

北京市第十三中學 吳朋翰

雙鏡頭成像原理及建模分析

北京市第十三中學 吳朋翰

雙鏡頭成像是指由兩臺處于不同位置的攝像機拍攝同一場景，通過計算空間中同一點在兩幅圖像中對應像點的視差，再經一系列變換，獲得該空間點的三維坐標值的攝像方法。雙鏡頭成像因其可以精確測量空間點的三維坐標值，廣泛運用于醫學、精密工業中。雙鏡頭成像有多種模式，最常見的為平行雙鏡頭成像模式。在這種平行雙鏡頭成像技術中，兩個鏡頭處于同一水平面上且光軸互相平行。本文建立了平行雙鏡頭成像技術的光學模型，研究了雙鏡頭成像技術測量任意空間點三維坐標值的基本原理，并進一步以雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術分辨率。

雙鏡頭成像；雙目立體視覺；視差；分辨率

1.概述

雙鏡頭成像也稱為雙目立體視覺，是計算機視覺技術的一個重要分支。該技術由位于不同位置的兩臺攝像機拍攝同一場景，通過視差原理計算空間點在兩幅圖像中的視差，再經過一系列逆映射變換，獲得空間點的三維坐標值[1]。相比其他類的立體視覺方法，如透鏡板三維成像、投影式三維顯示、全息照相技術等，雙鏡頭成像技術直接模擬人眼處理景物的方式，生成的圖像更自然，因而被廣泛運用于立體視覺技術中。

雙鏡頭成像測量技術具有效率高、精度合適、系統結構簡單、成本低等優點，在許多領域均極具價值，如微操作系統的位姿檢測與控制、機器人導航與航測、三維測量學及虛擬現實等[2]。雙鏡頭成像技術因其能夠精確測量空間點三維坐標值的特性，非常適合于制造現場的在線、非接觸產品檢測和質量控制。另外，由于圖像獲取是在瞬間完成的，在對運動物體的測量中，雙鏡頭成像技術也具有明顯優勢。今年上市的華為P9手機和Iphone7 Plus更是將雙鏡頭成像技術推向了公眾關注的焦點。

本文建立了雙鏡頭成像的光學模型，推導了雙鏡頭成像技術測量任意空間點三維坐標值的計算公式，并進一步以雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術分辨率，獲得了雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率計算公式，并繪制了深度分辨率R與深度Z之間的變化關系曲線圖。

2.雙鏡頭成像技術基本原理

本節介紹了雙鏡頭成像技術的基本原理。雙鏡頭成像技術運用視差原理，采用三角法獲得空間點的三維坐標值。圖1所示為雙鏡頭成像技術的原理圖[3]，圖中Cl、Cr分別為左右鏡頭的光心，Cl、Cr之間的連線稱為基線，其長度為b。為空間中任意一點，其在左右攝像機成像平面上的投影點分別為。

由圖1，根據相似三角形定理可得：

式（2）中參數b為左右兩個鏡頭光心之間的距離，是雙鏡頭攝像機的固定參數；f為鏡頭的焦距，當完成調焦時f的值即固定下來，為已知參數。每次拍攝完成時，攝像機可以獲得任意空間點在左右攝像機成像平面上的投影點的坐標，由此可得到參數h、視差d的數值。因此，每完成一次拍攝，均可以通過式（2）計算得到拍攝范圍內任意空間點的三維坐標值。

圖1 雙鏡頭成像技術的原理圖

注：圖中XClY坐標系為世界坐標系，任意空間點P的坐標值在該標系中給出；XOlY坐標系、XOrY坐標系分別為左右攝像機成像平面坐標系，空間點在成像平面上的投影點坐標在該坐標系中給出。

3.雙鏡頭成像的分辨率

在上一節，本文通過光學幾何的方法研究了雙鏡頭成像技術測量任意空間點三維坐標值的基本原理，獲得了任意空間點三維坐標值的計算公式。但是上述推導過程是建立在理想條件的前提下完成的，認為任意空間點在成像平面上的投影均能夠被識別。事實上，攝像機感光元件的像素是有限的，當兩個空間點在成像平面上的距離太近，小于感光元件相鄰像素點之間的距離時，感光元件不能分辨這兩個空間點，而是作為同一個點處理。本節以雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率為例，研究雙鏡頭成像技術分辨率，推導雙鏡頭成像技術的在深度方向的分辨率計算公式，并繪制深度分辨率R與深度Z之間的變化關系曲線圖。

圖2所示為深度分辨率R計算原理圖[3]。圖中Z為空間點P與攝像機的距離，即深度，R為深度方向分辨率，r為攝像機感光元件相鄰像素點之間的距離。

由圖2(a)，根據相似三角形定理可得：

圖2(a) 深度分辨率R計算原理圖 (b)攝像機鏡頭水平傾角示意圖

公式（4）即為雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率R計算公式。由于參數f、r數值不易于直觀理解，為便于理解，現結合圖2(b)對式（4）進行簡化。圖2(b)所示為攝像機鏡頭水平傾角示意圖，圖2(b)中Rh為攝像機的像素值，α為攝像機水平傾角。由圖2(b)可得：

將式（5）代入式（4）可得：

由式（6）可知：（1）雙鏡頭成像技術深度分辨率R與攝像機的像素值Rh成反比關系；（2）雙鏡頭成像技術深度分辨率R與左右鏡頭光心之間的距離b成反比關系。因此，增大攝像機的像素值Rh，或者增大左右鏡頭之間的距離b，可以使深度分辨率R減小，即可使雙鏡頭攝像機具有更強的分辨能力。

為了更直觀的顯示R與Z之間的變化關系，將式（6）所表達的關系轉換為曲線圖。假設攝像機像素值Rh為1000萬，攝像機水平傾角α為60°，左右鏡頭光心之間的距離b為5cm。則由式（6）可得到如圖3所示深度分辨率R與深度Z之間的變化關系曲線圖：

圖3 深度分辨率R與深度Z之間的變化關系

由圖3可得雙鏡頭成像技術深度分辨率R與深度Z之間成正相關關系，即增大空間點與攝像機的距離Z，會使深度分辨率R增大，即降低雙鏡頭攝像機在深度方向上的分辨能力。

4.總結

雙鏡頭成像技術因其直接模擬人眼處理景物的方式，生成的圖像更自然，被廣泛運用于立體視覺分析中。今年大熱的華為P9手機和Iphone7 Plus均配備雙攝像頭，一時間更是將雙鏡頭成像技術推向了公眾關注的焦點。本文首先介紹了雙鏡頭成像技術的特點和優勢；在第二節建立了雙鏡頭成像的光學模型，獲得了雙鏡頭成像技術測量任意空間點三維坐標值的數學公式；最后，本文以雙鏡頭成像技術在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術分辨率，推導了雙鏡頭成像技術的在深度方向的分辨率計算公式，并繪制了深度分辨率R與深度Z之間的變化關系曲線圖。

[1]隋婧,金偉其.雙目立體視覺技術的實現及其進展[J].電子技術運用.2004(10): 4-6.

[2]何揚,基于雙目視覺的三維立體成像研究[D].武漢紡織大學,2011.

[3]賴小波,機器人雙目立體視覺若干關鍵理論問題及其技術實現研究[D]. 浙江大學,2010.