基于角度變化的服飾圖案幾何形變

高先科，徐蓼芫，徐平華，周 佳

(南通大學(xué) 紡織服裝學(xué)院，江蘇 南通 226019)

基于角度變化的服飾圖案幾何形變

高先科，徐蓼芫*，徐平華，周 佳

(南通大學(xué) 紡織服裝學(xué)院，江蘇 南通 226019)

從服飾圖案設(shè)計(jì)的實(shí)際需求出發(fā)，利用角度變化原理和函數(shù)繪圖實(shí)現(xiàn)圖案的幾何形變。確定像素點(diǎn)相對于圖案中心點(diǎn)的位置，根據(jù)角度變化建立幾何曲線關(guān)于中心點(diǎn)的方程，基于比例系數(shù)和新邊界點(diǎn)的距離確定像素點(diǎn)新的坐標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)多種幾何形狀的圖案變形。該方法的實(shí)現(xiàn)有利于提升傳統(tǒng)圖案的設(shè)計(jì)加工效率和外觀效果，滿足快時(shí)尚的設(shè)計(jì)需求。

圖案；角度變化；幾何形變；方程

當(dāng)前快時(shí)尚的消費(fèi)需求對服飾圖案設(shè)計(jì)提出了更高的要求，圖案設(shè)計(jì)已經(jīng)成為紡織品生產(chǎn)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。造型獨(dú)特、富有創(chuàng)意的圖案往往更能吸引消費(fèi)者的眼球，產(chǎn)品更具市場競爭力。圖案的流行性和復(fù)雜性對企業(yè)設(shè)計(jì)部門提出更高的要求，圖案的幾何形變是圖案設(shè)計(jì)與創(chuàng)新的重要方向之一。目前眾多企業(yè)在圖案幾何形變的設(shè)計(jì)方面仍以人工結(jié)合繪圖軟件為主，導(dǎo)致設(shè)計(jì)效率不高、變形的形狀隨意性強(qiáng)和無法批量化操作等諸多問題。因此，需要一種高效且切實(shí)可行的方法，以提高圖案形變快速、準(zhǔn)確和高效的設(shè)計(jì)效率，彌補(bǔ)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件的不足。

幾何形態(tài)不僅在紡織領(lǐng)域有著重要的運(yùn)用，在室內(nèi)裝飾、家具設(shè)計(jì)和建筑設(shè)計(jì)行業(yè)等領(lǐng)域也有著廣泛的運(yùn)用[1-2]。圖像變形算法已有很多學(xué)者做過這方面的研究。在變形的算法上，經(jīng)典的算法有時(shí)永杰、黃武、楊金鐘[3-5]等提出的基于網(wǎng)格交互、控制線段和控制點(diǎn)的圖案變形方法；有基于多特征融合技術(shù)、路徑周長比例等變形算法[6-7]；還有基于輪廓線、擴(kuò)展的移動(dòng)最小二乘法等變形算法[8-10]。在變形運(yùn)用的研究上，有醫(yī)學(xué)上影像技術(shù)應(yīng)用，還有視頻技術(shù)、圖像融合等領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用[11-14]。上述的圖像變形算法和運(yùn)用，通常只是某一算法的創(chuàng)新和改進(jìn)，并不適用于服飾圖案領(lǐng)域的設(shè)計(jì)創(chuàng)造，或者圖像變形比較單一，不具有通用性等。

從圖案設(shè)計(jì)的實(shí)際需求出發(fā)，提出利用像素點(diǎn)的角度變化，建立相關(guān)方程，用以表示目標(biāo)圖像的邊界，根據(jù)不同方程變形出圖案的各種復(fù)雜、新穎的幾何形狀。該方法有利于提高紡織品圖案設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率，滿足行業(yè)快速發(fā)展的需求。

1 算法主要流程

基于像素點(diǎn)的角度變化以實(shí)現(xiàn)圖案不同形狀變形的算法主要流程為：

(1)確定圖案中心點(diǎn)。一般設(shè)為原矩形圖像的幾何中心，坐標(biāo)可通過數(shù)學(xué)計(jì)算獲得，中心點(diǎn)是建立方程的極坐標(biāo)系的極點(diǎn)；

(2)獲取像素點(diǎn)位置。像素點(diǎn)位置指相對于(1)中的中心點(diǎn)(極點(diǎn))而言，長度由距離公式計(jì)算得出，角度由反正切角函數(shù)atan(α)獲得；

(3)建立坐標(biāo)系方程。方程需要轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系下方程，方程的函數(shù)圖像即是變形的目標(biāo)圖像形狀，極角和極徑確定目標(biāo)圖像的邊界；

(4)像素點(diǎn)比例系數(shù)。指認(rèn)(2)中距離除以對應(yīng)有相同反正切角的原圖邊緣像素點(diǎn)到中心點(diǎn)長度距離的值，這是像素點(diǎn)位置變換的主要依據(jù)；

(5)像素點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。用(4)中角度對應(yīng)方程的極徑長度乘以比例系數(shù)就是像素點(diǎn)到中心點(diǎn)的新距離，再轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)，以此確定像素點(diǎn)新的坐標(biāo)位置。

按(1)～(5)步驟完成，遍歷原圖中的每個(gè)像素點(diǎn)完成像素點(diǎn)位置的變換，最終實(shí)現(xiàn)圖案的幾何形態(tài)變換。

圖案變形的算法流程可以用流程圖簡單地表示，如圖1所示。

圖1 算法流程示意圖

2 算法主要原理

2.1 位置關(guān)系確定

任何一幅RGB彩色位圖圖像可以看成一個(gè)矩陣，而矩陣中的每一個(gè)元素就是位圖中對應(yīng)的一個(gè)像素點(diǎn)[15]。如圖2所示，反應(yīng)像素點(diǎn)P相對于中心點(diǎn)O的位置關(guān)系。P為圖像中的任意一像素點(diǎn)，O點(diǎn)為圖像的中心點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的位置方向可以用α表示，本文中指四象限反正切值函數(shù)atan(α)的值，此值的范圍在-π到π之間。另外，根據(jù)直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(1)

根據(jù)極徑OP的長，則代入(1)式求得P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x,y)，即確定了P點(diǎn)相對于O點(diǎn)的具體位置。原圖中任意一像素點(diǎn)相對與中心點(diǎn)的反正切值在-π到π之間，根據(jù)反正切值求得具體坐標(biāo)，則相對位置都可以一一確定。

圖2 像素點(diǎn)相對位置

2.2 圖案變形原理

以目標(biāo)圖像是橢圓形為例，對原圖進(jìn)行變形，圖像變形的關(guān)鍵是如何確定橢圓邊界點(diǎn)的位置。如圖3中，已知正方形ABCD(矩形圖案變形之前需要變?yōu)檎叫?，極點(diǎn)為O點(diǎn)(正方形幾何中心)，P為任意一像素點(diǎn)，點(diǎn)O、M、P、B在同一條直線上，∠α為P點(diǎn)的反正切角。圖像變形主要是通過改變像素點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)的，即像素點(diǎn)坐標(biāo)按一定的比例變換。圖中的點(diǎn)P需要變換到橢圓以內(nèi)OM線段上的某一點(diǎn)，變換的比例系數(shù)為r：

r=OP÷ON

(2)

而P點(diǎn)新位置坐標(biāo)為(x,y)：

(3)

OP的距離可以用距離公式計(jì)算得出，ON和OM的長度可以看成正方形、橢圓的極坐標(biāo)方程的在極角為∠α?xí)r的極徑。那么ON和OM與建立方程關(guān)系：

(4)

ON的長度在α?xí)r通常固定，如上述ON的值可以通過解直角三角形OEN獲得，ON=OE/cos(α)。通常原正方形圖案中同一α對應(yīng)的ON長度不變，圖案的形變的形狀有ρ1(α)確定。綜上所述，極坐標(biāo)方程的OM=ρ1(α)決定目標(biāo)圖像的形狀，根據(jù)不同曲線的極坐標(biāo)方程可以獲得不同幾何形狀的變形效果。當(dāng)然相關(guān)參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程也可以轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程進(jìn)行運(yùn)用。

圖3 圖案橢圓變形原理

3 結(jié)果與分析

采用MATLAB.2014a軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該軟件具有強(qiáng)大的圖像處理功能，有實(shí)用性強(qiáng)、程序移植性高的特點(diǎn)。圖像處理工具箱里的函數(shù)包含許多算法，可以直接使用，這樣提高了編寫程序的效率。試驗(yàn)中所用到的圖案均為企業(yè)生產(chǎn)中的印、繡花圖案。

試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，對于橢圓的變形試驗(yàn)選取了logo圖案、幾何圖案、花型圖案和線條圖案等4類不同類型的圖案。極點(diǎn)在中心點(diǎn)的橢圓的極坐標(biāo)方程設(shè)為：

(5)

(a) (b) (c) (d)圖4 不同圖案的橢圓變形效果

從圖案整體上看，圖案變形只是改變圖案的形狀和輪廓，并未對圖案色彩、紋理等造成任何不利影響，反而給人新穎感；從視覺效果上看，變形后的圖案造成周圍像素點(diǎn)向圖案幾何中心點(diǎn)(極點(diǎn))擠壓的視覺感；從像素點(diǎn)上看，像素點(diǎn)變換距離由像素點(diǎn)到中心的距離(OP)和對應(yīng)相同反正切值的新邊界像素點(diǎn)到中心的距離(OM)共同決定。

不同的ON=ρ2(α)坐標(biāo)方程，得到不同的變形形狀。為此，不失一般性，以圖4(a)中的原圖為例，設(shè)定6種類型的曲線方程(a,b為>0的常數(shù)，其取值與形變的幾何形狀無關(guān))，結(jié)果如圖5所示。

y=asin3(α)(a) (b) (c)

y=asin3(α)(d) (e) (f)圖5 不同曲線的變形效果

本文算法不僅可以解決一類圖案的變形問題，而且變形后的圖案保留原有的全部像素點(diǎn)，使得圖像的色彩、紋理等內(nèi)容可以完整地保留。而傳統(tǒng)的圖像壓縮變形算法在變形后的圖像中，會(huì)出現(xiàn)部分像素點(diǎn)丟失，嚴(yán)重的可能會(huì)影響圖案的使用，如圖6所示。這是由于傳統(tǒng)算法中，有些像素點(diǎn)的坐標(biāo)值經(jīng)過計(jì)算后不可避免地出現(xiàn)小數(shù)，而圖像處理軟件中坐標(biāo)必須是正整數(shù)，因此，必然會(huì)對非正整數(shù)的坐標(biāo)數(shù)值進(jìn)行四舍五入運(yùn)算或直接舍去，造成變形后的圖案信息不夠完整。本文的算法從數(shù)學(xué)中函數(shù)圖像的繪圖角度考慮，利用MATLAB軟件中surf函數(shù)的三維圖像的繪圖功能(surf函數(shù)通常是用來繪制三維彩色圖像的)。將像素點(diǎn)計(jì)算后的橫、縱坐標(biāo)值看成是surf(X,Y,Z,C)函數(shù)的X軸、Y軸的兩個(gè)參數(shù)值(由于本文研究的是平面圖像，故Z取值為0)，而該點(diǎn)的像素值可以用參數(shù)C表示，以此繪制變形后的圖案。函數(shù)的參數(shù)可以是非整數(shù)數(shù)值，這樣就保留了所有的像素點(diǎn)，這是本算法區(qū)別與傳統(tǒng)算法的最大創(chuàng)新之處。

傳統(tǒng)算法 本文算法圖6 算法的比較

選取原圖幾何中心點(diǎn)(原點(diǎn))作為極點(diǎn)，這是因?yàn)閺囊曈X效果考慮對稱的因素。而極點(diǎn)的選取是可以根據(jù)實(shí)際需要改變的，如圖7給出了極點(diǎn)在左焦點(diǎn)的橢圓與極點(diǎn)在原點(diǎn)的橢圓比較，可以看出隨著極點(diǎn)位置的不同，圖像的內(nèi)容發(fā)生變化，像素點(diǎn)按一定的比例依據(jù)極點(diǎn)發(fā)生相對位置改變，但圖像的形狀并未發(fā)生任何變化。

極點(diǎn)在左焦點(diǎn) 極點(diǎn)在原點(diǎn)圖7 不同極點(diǎn)位置的變形效果

4 結(jié)語

利用角度變化建立方程，結(jié)合surf函數(shù)繪圖實(shí)現(xiàn)圖案的各種幾何變形，并與傳統(tǒng)的變形算法進(jìn)行比較和分析。結(jié)果表明，該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)不同類型圖案的形態(tài)變換，有助于圖案設(shè)計(jì)效率的提高，進(jìn)而在一定程度上提高產(chǎn)品的品質(zhì)，易獲得消費(fèi)者青睞，也滿足當(dāng)前服飾行業(yè)高檔時(shí)尚的發(fā)展需求。此外，該方法的圖案幾何形變對廣告設(shè)計(jì)、藝術(shù)繪畫同樣具有一定的促進(jìn)作用，不足之處是對于邊界為非規(guī)則曲線的方程就很難準(zhǔn)確確定，這將是后續(xù)研究的重點(diǎn)之一。

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Geometrical Distortion of Dress Pattern Based on Angle Variation

GAO Xian-ke,XU Liao-yuan*,XU Ping-hua,ZHOU Jia

(School of Textile and Clothing, Nantong University, Nantong 226019, China)

Based on the design requirement of dress pattern, multiple geometric distortion of pattern was realized by angle variation theory and function plotting knowledge. First determining pixel position that was relative to the pattern center point, according to angle variation establish geometric curve equation which was relative to the pattern center, and determining new coordinate position of the pixel based on scale coefficient and distance from new pixel to center, diverse geometric pattern distortions were finally obtained. The design processing efficiency and appearance effects of traditional pattern were improved to meet the requirement of the pattern design of fashion industry.

pattern; angle variation; geometric distortion; equation

2016-10-11

江蘇省大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目(201610304051Z)；南通大學(xué)紡織服裝學(xué)院研究生自主創(chuàng)新項(xiàng)目(FZ201507)

高先科(1989-)，男，碩士研究生，研究方向：紡織品數(shù)字化研究。

*通信作者：徐蓼芫(1957-)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，E-mail：xu.ly@ntu.edu.cn。

TS941.2

A

1673-0356(2017)01-0052-04