EGM2008模型在GPS高程轉換中的適用性探討

路媛琦，章傳銀，李圳

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學研究院，北京 100039)

EGM2008模型在GPS高程轉換中的適用性探討

路媛琦1*，章傳銀2，李圳1

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學研究院，北京 100039)

傳統高程測量方法在地形復雜地區和已知水準點較少的情況下難以實施高程控制測量。本文提出了利用GPS獲得的大地高與EGM2008模型結合獲取高程異常值，從而通過GPS獲取的大地高和高程異常值擬合求出控制點正常高的方法，經在不同測區驗證表明，此方法可以達到四等水準測量的精度，提高了高程控制測量的效率。

EGM2008模型；高程異常；GPS高程擬合

1 引 言

傳統的高程測量方法主要是水準測量和三角高程測量，測量程序復雜，工作效率比較低，在地形復雜和范圍較大的測區費時費力，高程測量的進度往往要落后于平面控制測量，高程測量直接影響項目的總體進度，為后續的測量工作帶來了不便。全球定位系統(Global Positioning System，GPS)技術可以很容易獲得點位厘米級甚至毫米級的三維坐標，因此GPS技術給高程測量帶來了新的獲取方式，但是利用GPS測量獲得的高程是在WGS-84(World Geodetic System-1984 Coordinate System)坐標系中的大地高，而我國采用的是正常高，因此GPS測量得到的高程不能直接應用于項目生產。一點的正常高即用該點的大地高減去該點相應的高程異常值即可以得到，如果知道高程異常值后就可以將大地高轉化為正常高，因此高程異常值的獲取十分關鍵。

求解高程異常的方法有重力法、GPS水準法、聯合平差法、轉換參數法、神經網絡等方法。其中GPS水準法是普遍，也是最容易實現的方法之一。GPS水準法是利用測區內已知高程異常的已知點，采用比較適宜的模型對該測區的似大地水準面進行擬合，然后求出待定點的高程異常值，從而確定整個測區的正常高。目前常用的GPS水準方法主要分為曲線擬合法和曲面擬合法。曲線擬合主要有多項式曲線、三次樣條曲線等方法。曲面擬合主要有相關平面、斜平面、多項式曲面、多面函數、曲面樣條、移動曲面等[1-3]。利用GPS進行高程擬合的優點是算法相對來說比較簡單，不受中、長波項及高程系統異常等的影響，無須地球重力場方面的專業知識和數據，缺點是在山區精度會受到損失。而且利用GPS進行高程擬合需要一定數量、分布合理、且能均勻覆蓋整個擬合區域的GPS點，從而用這種方法求解高程異常值的工作量比較大，并且在水準點稀少的測區實施起來比較困難。本文使用少量水準點基于EGM2008模型實現GPS大地高到正常高的轉換。

2 基于EGM2008的高程擬合

2.1 基于EGM2008的高程擬合及精度

地球重力場模型(Earth Gravitational Model 2008，EGM2008)是美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)在2008年推出的新一代全球重力場模型。該模型是NGA經過多年的探究和整理，在以往建立的地球重力模型的理論與實踐的基礎上，采用領先的建模方法和技術完成的地球重力場模型[4，5]。EGM2008模型提供的最終成果包括： 2 190階次的全球重力場模型；全球5′×5′空間分辨率的重力異常；全球5′×5′、2.5′×2.5′、1′×1′網格大地水準面；全球5′×5′網格垂線偏差[6]。

章傳銀等學者對EGM2008模型在我國大陸的適用性進行了研究，研究結果表明：EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為 20 cm，華北地區 9 cm，華東華中地區 12 cm，西部地區為 24 cm；EGM2008模型空間異常在我國大陸的總體精度為 0.010 5 cm/s2[7]。

(1)

綜上所述，高程異常的表達式為：

ζ=ζGM+ζ△G+ζT

(2)

式(2)中，ζGM為長波因素，可以由地球重力場模型計算出；ζ△G為中波因素，由重力場異常邊值的求解得到；ζT為短波因素，由地球改正的解得到。綜上所述，ζGM可以由EGM2008模型重力場中的長波信息求得，ζ△G和ζT可以由GPS高程測量中已知正常高的控制點逼近，利用已有數學模型擬合出未知點位的ζ△G和ζT兩項值[9]。

GPS所測量得到的是大地高，而我國采用的是正常高系統，大地高與正常高之間的關系：

h=H-ζ

(3)

式(3)中，h為正常高；H為大地高；ζ為高程異常值；

由于我國所采用的似大地水準面于EGM2008所采用的似大地水準面之間存在一個差值，而這個值是在實際項目計算中必須考慮這一個差值，故式(3)又可表示為：

h=H-(ζi+△ζ)

(4)

式(4)中，h為正常高；H為大地高；ζi為EGM2008模型計算這個點的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間的差值；

若已知控制點正常高，用GPS測量出控制點在WGS-84參考橢球面上的大地高，由大地高與正常高之間的關系，求出控制點的高程異常值，再利用EGM2008模型計算出該控制點在EGM2008全球似大地水準面與WGS-84參考橢球面之間的高程異常值，根據式(3)和式(4)即可得到EGM2008全球似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間高程異常值差值，即：

△ζ=H-h-ζi

(5)

式(5)中，h為正常高；H為大地高；ζi為EGM2008模型計算這個點的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間的差值；

由于在地區重力場的半波長范圍內，模型誤差具有很強的相關性，因此可以用該控制點上求出的高程異常值差值，近似代替半波長范圍內的所有差值，然后求出該測區各個控制點在EGM2008模型下的高程異常值和測量出各控制點在WGS-84參考橢球面上的大地高，從而求出各控制點在我國高程基準下的高程即：

hi=Hi-(ζi+△ζ)

(6)

式(6)中，hi為各個點正常高；Hi為各個點大地高；ζi是EGM2008模型計算各個點的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間的差值；

基于EGM2008模型的GPS高程擬合得到控制點的正常高，需要進行精度評定。為了客觀評價得到正常高的精度，應在測區有幾何水準聯測點且盡量多的聯測GPS高程點，且最好均勻分布整個測區，以便做外部檢核。可以將EGM2008模型擬合高程的精度誤差來源分為三個方面：GPS測量大地高的精度、儀器高的量取和EGM2008模型分辨率及精度。

現在GPS接收機可以得到厘米甚至毫米級的大地高，而在GPS測量中儀器高的量取至關重要，量取儀器高的精度影響著最終成果的高度，合適的儀器高量取方法也是提高測量精度的方法之一，而在類似Trimble、Leica等GPS靜態接收機在量取儀器高方面有較高精度，儀器高的量取誤差不會超過 2 mm。張興福等根據三個測區的GPS高程控制網水準數據，利用水準點檢核和高差檢核的方法來計算EGM2008模型的精度得到的成果顯示：利用EGM2008模型求出的水準點的高程異常差將大地高轉換為正常高的精度平均為 0.2 cm，均方誤差為 ±4.5 cm[10]。

2.2 實例計算分析

本文結合西部某水利工程測圖控制網工程測量項目，對基于EGM2008模型的GPS高程擬合在工程測量項目中的可行性檢驗和對比分析。選取的工程項目控制線性地形長度約為 60 km，測區內最高海拔約為 520 m，最低處海拔約為 488 m。利用GPS在測區建立E級GPS控制網，均勻布設23個E級GPS控制點，將已知3個省測繪局布設的GPS C級控制點作為起算點；同期測量四等水準測量；測區內已知2個三等水準點，位于測區兩端；水準實測結果滿足規范要求，經過嚴密平差得到各控制點水準高程。

(1)兩種高程擬合方案對比分析

為了更好地檢驗分析在已知控制點少的情況下基于EGM2008模型的GPS高程擬合的優越性，采用兩種方案得出的2組高程數據與水準測量得到高程進行對比分析使檢驗和對比分析更加具有代表性。2種方案如下：

方案1：利用已知控制點高程異常采用平面相關法擬合高程[3]；

方案2：基于EGM2008地球重力場模型的高程擬合。

在此次實驗中，用測區兩端已知三等水準點求△ζ，然后向測區中心各輻射12個控制點(文中僅列出以一個三等水準點求得△ζ擬合出的控制點)，兩種計算高程之間相互對比，并進行精度評定，精度評定的公式為；

(7)

式(7)中，μ為中誤差；v為殘差；n為參與計算點數。

方案1擬合方法為常用方案在此不再論述，在使用方案2進行擬合高程時，先將各控制點的84經緯度轉換為十進制(如表1所示)，用EGM2008的1′×1′大地水準面模型計算器Alltrans EGM2008 Calculator 1.2求出各點的模型高程異常值，如表2所示。

部分控制點成果表 表1

模型計算器計算各點模型高程異常值 表2

由二等水準點A的WGS84高和水準高，由式(5)求得EGM2008似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間的差值△ζ。

△ζ=519.706 m-571.747 m-(-52.373 m) =0.332 m

由于各個地方的WGS-84坐標不同，由WGS-84經緯度計算的模型高程異常也就不同，因此△ζ各不相同，也就是說各個測區有不同的△ζ。至此得到模型差即可由式(6)求出各個點的85高程。這樣，即可以完成基于EGM2008模型的GPS高程轉換。

在該項目中，采用方案1擬合出的高程，求得中誤差為 2.4 cm；利用方案2擬合出的高程，求得中誤差為 1.4 cm。可見在工程測量項目中，采用基于EGM2008模型的GPS高程擬合的方案2的精度比用平面相關法擬合高程的方案1精度提高了 10 mm，由此可見，基于EGM2008模型進行GPS高程擬合精度要較好。兩種高程擬合方案擬合精度比較如圖1所示。

圖1 兩種擬合方案高程擬合殘差比較

(1)基于EGM2008模型的高程擬合精度

通過上表中可以知道在已知點較少的情況下雖然EGM2008模型進行GPS高程擬合結果優于平面相關法，但此結果并不代表基于EGM2008模型的GPS高程轉換方法的精度。下面對水準測量與基于EGM2008模型的GPS高程擬合獲得的高程進行分析。

GPS高程及水準高程之差及精度統計 表3

在表3中距離是三等點A與其他點的直線距離，而常規水準測量的距離肯定比表中的距離大。水準點高程中誤差為水準測量各水準點的中誤差，計算參考《數字測圖原理與方法》[12]。通過比較可以看出高程差、水準點高程中誤差與高程擬合精度比較接近，在一定的數量級內，基于EGM2008模型的GPS高程擬合得到的高程其精度達到四等水準限差的要求。

3 結 論

在測量項目生產中，就基于EGM2008模型進行高程擬合求得的高程數據、GPS多項式擬合和傳統幾何水準測量求得的高程數據相互之間進行一些比較，得到一些結論：

(1)基于EGM2008模型的高程擬合在某一測區只需少量已知水準點即可，在某一段或某一測區中只需1個高等級的已知水準點即可實現GPS所測量的大地高轉化為項目需要的正常高，且對于已知點的位置要求不太高。

(2)對于已知水準點少、測區聯測困難、交通不便等實施幾何水準困難的測區通過EGM2008模型擬合高程有效減小了作業強度，提高了作業效率，有較強的現實意義。

(3)基于EGM2008模型的擬合高程能夠達到四等幾何水準的精度；利用EGM2008模型擬合高程，所得到的精度均勻且實施起來簡便快捷，提高了項目整體工作效率。

(4)在已知水準點的測區，可以利用多余已知水準點高程相互檢驗EGM2008模型擬合高程的錯誤或者粗差，提高數據可靠性。

(5)對于大區域和長距離控制網中利用EGM2008模型進行高程擬合可以分區域和分段來處理，這樣精度可以得到有效保證。

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EGM2008 Applicability of the GPS Height Transformation

Lu Yuanqi1，Zhang Chuanyin2，Li Zhen1

(1.College of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China； 2.Chinese Academy of Surveying & Mapping，Beijing 100039，China)

The conventional height measurement method cannot be applied in height control surveying of complicated areas with less already known benchmarks. This paper proposed a method combing GPS-derived geodetic height with EGM2008 to retrieve height anomaly，which is used in the simulation with GPS-derived geodetic height to retrieve the normal height of control point. Tests in different areas indicated that four-level accuracy could be reached by using this method which could also raise the efficiency of height control surveying.

EGM2008 model；height anomaly；GPS height fitting

1672-8262(2017)01-91-05

P224

A

2016—06—27 作者簡介：路媛琦(1992—)，女，碩士研究生，主要從事衛星定位與導航技術的研究。