關于第三類Chebyshev多項式的若干恒等式

王正杰　姚道洪

摘 要：Chebyshev多項式在數值分析、近似理論、傅里葉級數、組合數學等領域中有著非常重要的作用，Riordan矩陣作為一種研究工具在組合圖論、組合數論、代數、特殊函數和組合恒等式的證明中有著廣泛的應用。該文給出兩個下三角形的Riordan矩陣，并借助其生成函數將這兩個矩陣和第三類Chebyshev多項式結合起來，給出了兩個矩陣方程，將矩陣方程展開取第n行，得到關于第三類Chebyshev多項式的若干組合恒等式。

關鍵詞：Chebyshev多項式 Riordan矩陣 恒等式

中圖分類號：O157 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（a）-0178-02

1 引言

L.W.Shapiro等給出了Riordan矩陣的如下定義。記為無窮階方陣，其中是復數。設是第列的生成函數。如果，這里，稱為Riordan陣，記作。右乘列向量，記，生成函數為：

該文找到兩個Riordan矩陣，將其與第三類Chebyshev多項式結合，得到兩個矩陣方程（14）（17），把兩個矩陣方程展開得到（16）（18）兩個恒等式。這兩個Riordan矩陣并不是唯一與第三類Chebyshev多項式有關系的矩陣，還可找到其他與第三類Chebyshev多項式有關的Riordan矩陣作為和的系數，從而用來表示某些函數，這樣可以利用Chebyshev多項式改進數值近似技術。

參考文獻

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