變異型鼓樓建筑結(jié)構(gòu)及建造技藝研究

[摘要]通過(guò)對(duì)廣西三江縣侗族變異型鼓樓實(shí)地考察，分析它的幾何結(jié)構(gòu)以及變換的相關(guān)計(jì)算，發(fā)掘鼓樓的結(jié)構(gòu)關(guān)系、同構(gòu)原理、三角函數(shù)，以及等腰三角形三線合一等數(shù)學(xué)原理及思想方法。

[關(guān)鍵詞]侗族鼓樓；鼓樓結(jié)構(gòu)變換；墨線分割思想

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.191

鼓樓堪稱是侗族建筑的明星，是侗族文化藝術(shù)的結(jié)晶，它代表本民族建筑藝術(shù)典范。依鼓樓屋檐的處理形式，可分為統(tǒng)一型和變異型兩類。鼓樓的變異型其建筑技藝尤為獨(dú)特，凸顯出侗族人民對(duì)初等幾何和數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用能力達(dá)到了較高的水平。本文主要以變異型為研究對(duì)象，以實(shí)地調(diào)查為基礎(chǔ)，用數(shù)理方法研究和分析，來(lái)說(shuō)明鼓樓建筑所用到的幾何和數(shù)學(xué)原理。

巖寨鼓樓外立面為九層重檐，下六層為方形重檐，上三層變?yōu)榱侵亻埽攲訛榱菙€尖頂，寶塔為葫蘆造型（見圖1）。其在方形重檐變換為六角重檐的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示，它在方形變換為六邊形的過(guò)程充分體現(xiàn)了侗族人民已經(jīng)較好地掌握了數(shù)學(xué)抽象思想和初等幾何的應(yīng)用。圖3是鼓樓方形變換成六邊形的一個(gè)平面圖， A、B、C、D 四點(diǎn)分別是鼓樓的四根主承柱，A3、B1、C1、E、C2分別是鼓樓的五根瓜柱，線段AB、CD、A3C1、AE、B1C2、OB1分別是連接柱子的六根木枋，其中六邊形為同心圓O的內(nèi)接正六邊形，在實(shí)際采訪中得知鼓樓師傅在建造下方上六的變異型鼓樓時(shí)，其正六邊形的邊長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)×C（C為常數(shù)），木枋AE=正方形的邊長(zhǎng)×C1（C1為常數(shù)），木枋A3C1=木枋A3O，即圖3中的C1A3=AD×C，AE=AD×C1（僅以A3C1、AD、AE邊為代表），A3C1=A3O。鼓樓師傅從長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)C=0.575、C1=0.25較為適合，它是一個(gè)近似值，現(xiàn)以內(nèi)四柱外十二柱的三江縣巖寨鼓樓為代表，如果我們按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法來(lái)求，則有正六邊形的圓心角∠A3OC1=60°、∠AOA1=45°，則∠OAC1=45°，在△AOC1中，由正弦定理知：

而侗族鼓樓師傅所用的測(cè)量工具是市尺（但對(duì)精度要求很高時(shí)會(huì)用到分，其中：1寸=10分），而侗族鼓樓師傅在測(cè)量或計(jì)算到鋼尺分以后的數(shù)字通常采用控制誤差小于半分的范圍之內(nèi)。侗族的計(jì)算多是與一半有關(guān)，因此鼓樓師傅近似地取0.575、0.25、0.75與其理論值相差很小，又在實(shí)際測(cè)量中也存在誤差，故鼓樓師傅取C=0.575、C1=0.25、C2=0.75是有道理同時(shí)也符合實(shí)際的。

但侗族生活中的數(shù)學(xué)沒(méi)有純小數(shù)，遇到整數(shù)部分是0時(shí)通常放到下一個(gè)單位進(jìn)行運(yùn)算。這充分說(shuō)明了侗族人民具有較好的近似計(jì)算能力，在鼓樓的尺寸和外形如何的變化，幾乎所有鼓樓的造型、比例、尺度的處理得非常地完美。

研究發(fā)現(xiàn)，古代侗族沒(méi)有量角器，建造一座平面結(jié)構(gòu)圖由正方形變換成正六邊形的鼓樓，鑿柱眼時(shí)需要做成30°和120°及60°的角，他們通常是作等腰三角形底邊上的中線平分頂角去實(shí)現(xiàn)，過(guò)程如下。

首先，在準(zhǔn)備好的呈圓柱體（實(shí)際上是不規(guī)則）的原木（如圖5）兩頭橫截面分別掉垂線PQ及P1Q1，并用墨線分別連接PP1及QQ1；后將原木旋轉(zhuǎn)90°，重復(fù)前面的方法作出AB，A1B1，AA1，BB1，且有PQ⊥AB，垂足為O，P1Q1⊥A1B1，垂足為O1；這實(shí)際上是將原木抽象為直線O O1的過(guò)程。

其次，在原木兩頭的橫截面上用事先做好的三角形模板（這是鼓樓建筑師的基本工具）的一邊靠在OB（或O1B1）上，頂點(diǎn)與O（或O1）重合畫出另一邊OC（或O1C1）（見圖6）。然后，分別在OB、OC（或OB1，OC1，）上取K、M（或K1，M1），使OK=OM（或OK1=OM1），連接KM（或K1M1），并找出KM（或K1M1）的中點(diǎn)S（或S1），連接OS（或OS1）其延長(zhǎng)線與橫截面的邊緣交于E（或E1），用墨線連接EE1、用同樣的方法作出墨線FF1、在EE1、FF1、BB1及AA1上的任一指定位置T、L、U及W上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔（鑿柱眼），孔與孔（柱眼）TN與LN所確定的方向成120°角，TN與NU所確定的方向成30°角。六邊形的另四根柱子（鑿柱眼）（見圖7）的方法與上面（見圖5）類似，所不同的是在EE1、AA1及BB1上的任一指定位置R、P及V上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔（鑿柱眼），RQ與PQ所確定的方向成120°角，RQ與VQ所確定的方向成60°度角。最后，用六根等長(zhǎng)的木枋與柱子連接即可得到正六邊形。雷公柱用于支撐鼓樓頂部的中間獨(dú)柱。制作一個(gè)平面結(jié)構(gòu)為正六邊形鼓樓的雷公柱，鑿柱眼是需要圖7所示（或120°）的角，做法和見圖5類似，所不同的是BO（或BO1）和CO（或CO1）的延長(zhǎng)線分別與截面的邊緣交于E（或E1）、F（或F1），用墨線連接EE1、FF1（見圖8）。然后，在EE1、FF1及AA1上的任意指定位置S，V及U上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔（鑿柱眼），使SQ、TQ及UQ分別與BB1、CC1及圖8DD1相交于V、P和R，孔與孔（柱眼）SV，TP及UR所確定的方向成60°（或120°）。

而制作一個(gè)平面結(jié)構(gòu)為正八邊形的雷公柱時(shí)，鑿柱眼是需要45°（或135°）的角，他們通常是通過(guò)作等腰直角三角形底邊上的中線平分直角去實(shí)現(xiàn)的。圖9是雷公柱的一個(gè)橫截面，DH∩BF=O，且DH⊥BF，取OB2=OD2=OF2=OH2，依次連接B2D2、D2F2、F2H2、H2B2，并取B2D2、D2F2、F2H2、H2B2的中點(diǎn)分別為C2、E2、G2、A2，然后分別連接OC2、OE2、OG2、OA2，其延長(zhǎng)線與截面的邊緣分別交于C、E、G、A，在柱子的指定位置p、q、r及s上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔（鑿柱眼），分別與AE、BF、CG、DH交于t、u、v及w，孔與孔（柱眼）pt、qu、rv及sw所確定的方向成45°（或135°）角（圖10）。

僅此，我們看到了變異型鼓樓的建造、變換過(guò)程中涉及數(shù)學(xué)中集合的同構(gòu)的思想方法， 鼓樓是記載著侗族千百年歷史政治和文化的一本木建實(shí)物書，更是一部經(jīng)典的數(shù)學(xué)書實(shí)物書，而這部經(jīng)典的數(shù)學(xué)書是由沒(méi)有文字的侗族人民像傳承侗族大歌那樣口傳心授頑強(qiáng)地傳承下來(lái)的。

參考文獻(xiàn)：

[1]高雷，鄒妮妮，戴舜松，等.白描·鼓樓風(fēng)雨橋測(cè)繪研究實(shí)錄[M].南寧：廣西美術(shù)出版社，2011.

[2]羅永超.鼓樓人類文明“童年時(shí)期”數(shù)學(xué)文化結(jié)晶[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（11）：9-11.

[3]吳秀吉.侗族生活中的數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（10）.