Ho—Lee利率模型下DC型企業年金資產配置

蔡萍+常芳芳+孫海鵬

[摘要]近年來，隨著人們對未來生活的要求逐漸提高，企業年金作為我國養老保障體系目標的第二支柱發揮著越來越重要的作用，近年來對企業年金的研究越來越深入。研究發現企業年金財富積累的關鍵在于企業年金的資產配置問題。文章假設無風險利率滿足Ho-Lee利率模型，研究其對退休前DC型企業年金的資產配置的影響，建立并求解HJB方程，得到DC型企業年金資產配置的顯式解。

[關鍵詞]Ho-Lee利率模型；DC型企業年金；資產配置

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.064

1 引 言

我國的養老保險體系經過十幾年的改革與發展，逐步建立起養老保險體系，其中企業年金作為我國養老保險體系的第二支柱在中國社會發展中對人們未來生活保障有著舉足輕重的影響，因此對企業年金的研究顯得尤為重要。按待遇給付對企業年金進行分類，企業年金主要分為兩類：一類是確定收益型企業年金（DB型企業年金）；另一類是確定繳費型企業年金（DC型企業年金）。DC型企業年金領取者的未來收益由繳費額與企業年金投資收益的總和決定，并且成功地將投資風險轉移給企業年金的領取者，因此我國建立的企業年金計劃大多是DC型企業年金。Brison（1986）等研究發現，90%以上的投資收益取決于資產配置。因此，資產配置問題成了學者們研究的熱點，本文在此基礎上主要研究DC型企業年金保值增值的資產配置問題。

在DC型企業年金的資產配置的研究中，Boulier（2001），Cairns（2006）等假設風險資產價格的變化過程服從幾何布朗運動，并假設無風險資產利率是一個常數，這顯然與市場波動的不對稱性不相符。由于企業年金投資期限較長，在投資期限內無風險利率并不是一成不變的，而是服從某個隨機過程，因此以往的常數假設不能滿足研究的需要。通過研究以及實證分析學者們提出了三種隨機利率模型：Ho-Lee利率模型、Vasicek利率模型和CIR利率模型。隨后隨機利率模型被廣泛應用于金融市場中資產價格的描述。Boulier（2001）等在利率服從Vasicek模型的假設下，利用鞅方法求解得到DC型養老金的資產配置問題的最優解。Cairns等假設利率服從Vasicek模型的描述，并將工資風險和資產風險考慮在內，研究了DC型養老金的最優資產配置問題。張初兵、榮喜民（2012）研究了CIR模型和Vasicek模型下DC型養老金的最優投資問題。常浩（2015）假定無風險利率服從Ho-Lee利率模型，并將其應用到多種風險資產的動態組合問題中，運用動態規劃原理建立HJB方程，進而分析得到利率對資產的動態投資組合策略的影響。由此可以發現，隨機利率對DC型企業年金的資產配置有重要的影響。

目前，對DC型企業年金資產配置的研究方法主要有兩種：一是鞅方法，如Boulier（2001）等；二是隨機控制方法，如Devolder（2003）等。之后，越來越多的學者將隨機控制方法用于DC型企業年金資產配置的研究，如王力平（2014）等。由于企業年金持續時間較長，金融市場中無風險資產的價格變化在企業年金存續期間不是一成不變的，而是服從一定的利率模型。本文假定無風險資產的價格變化過程不再是一個常數，而是服從Ho-Lee利率模型，應用隨機最優控制方法，以期末最大財富作為目標函數，建立HJB方程，通過一系列的求解得到HJB方程的顯示解，進而得出Ho-Lee利率模型下DC型企業年金資產配置的比例。

2 模型建立

2.1 金融市場

由兩基金分離定理，假設企業年金計劃投資的金融市場中僅存在兩種資產：一種是風險資產；另一種是無風險資產。以往的研究往往假定無風險利率為一個常數，本文在此基礎上進行改進，改變了傳統的常數假設，而假定無風險利率服從Ho-Lee利率模型。無風險資產的價格在t時刻記為S0（t），服從下面的微分方程：

由下圖可知隨著時間的推移，企業年金領取者會逐步降低對風險資產的投資比例，進而加大無風險資產的投資。選取相對保守的投資策略給未來生活了提供了相應的保障。

坐標圖

5 結 論

隨著經濟全球化的發展以及我國養老保險制度的完善，對企業年金的研究成了熱點。而影響市場變化的因素也越來越多樣性，面對這樣的經濟環境投資者進行投資時需要考慮的因素也越來越多。以往常數利率的假設已不再滿足人們的需要，因此本文基于Ho-Lee利率模型對DC型企業年金的資產配置進行了研究。可以看出，Ho-Lee利率模型下DC型企業年金資產配置比例隨時間的變化，給企業年金領取者提供了一定的理論依據，具有一定的應用價值。

參考文獻：

[1] Brison G P，Gilbert B，Hood L R.Determinants of Portfolio Performance [J].Financial Analysts Journal，1986（42）： 39-48.

[2]Boulier J F，Huang S，Taillard G.Optimal Management under Stochastic Interest Rates： The Case of a Protected Defined Contribution Pension Fund[J]. Insurance： Mathematics and Economics，2001（28）：173-189.

[3]Cairns A J G，Blake D，Dowd K. Stochastic Lifestyling： Optimal Dynamic Asset Allocation for Defined Contribution Pension Plans[J].Journal of Economic Dynamics and Control，2006（30）： 843-877.

[4]張初兵，榮喜民.仿射利率模型下確定繳費型養老金的最優投資[J].系統工程理論與實踐，2012，32（5）：1048-1056.

[5]常浩. Ho-Lee利率模型下多種風險資產的動態投資組合[J]. 數理統計與管理，2015，34（3）： 562-569.

[6] Devolder P，Bosch P M，Dominguez F I.Stochastic Optimal Control of Annuity Contracts [J].Insurance： Mathematics and Economics，2003，33（2）： 227-238.

[7]王力平，張元萍. 考慮死亡率的DC養老金資產配置研究的統一框架[J].保險研究，2014（4）：121-126.