PCA—BP模型在城鄉建設用地規模預測中的應用

楊靜+師學義+榮聯偉

摘要：為探索提高BP神經網絡在建設用地規模預測中的精度，提出主成分分析（PCA）和BP神經網絡相結合的建設用地規模預測模型，并利用PCA-BP模型對山西省晉城市建設用地規模進行預測。首先，利用Pearson相關系數法分析篩選出影響建設用地規模的主要驅動因子；其次，利用主成分分析法（PCA）消除其相關性，并達到降維的目的；最后，以PCA結果作為輸入層建立建設用地規模的BP神經網絡模型，并利用BP模型進行訓練預測，得到最終預測值。預測結果表明，PCA-BP模型的平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MRE、均方誤差MSE比傳統BP神經網絡模型小，平均預測精度R更高，具有較高的擬合度及可行性，在預測效率和預測精度方面都有進一步的改善。該方法的提出能為今后科學合理預測建設用地規模提供一種新思路，同時為土地利用總體規劃修編提供重要決策基礎。

關鍵詞：PCA-BP；建設用地規模；預測；山西晉城

中圖分類號： F301.23 文獻標志碼： A 文章編號：1002-1302（2017）01-0246-03

隨著我國經濟高速發展、人口不斷增長、城鎮化進程加快和產業結構不斷調整，我國城鄉建設用地出現“雙擴張”的趨勢，耕地保護與建設用地規模控制之間的矛盾日益凸顯。在此背景下，土地利用規劃修編要求各地根據國家產業發展政策和當地社會經濟發展需求，科學測算若干年內各類建設用地需求，保障必要的建設用地、堅持集約用地、嚴格控制建設用地規模[1]。因此，對建設用地規模開展科學合理的預測對于促進經濟、社會和生態的和諧發展具有重要意義。目前建設用地預測方法研究較為廣泛，建設用地需求預測的方法有定額指標法、分項預測法、C-D生產函數模型、多元線性回歸模型、雙因素模型、灰色預測模型和BP神經網絡模型等[2-7]。這些方法在實際應用中能夠取得滿意的效果，但仍然存在不足之處：如對非線性數據的效果預測不佳，未能全面地考慮自然因素、社會經濟因素對建設用地的影響。近年來，鑒于BP神經網絡具有較強的學習能力和非線性并行處理推理能力[8-12]，BP神經網絡模型在建設用地規模預測中已經得到了廣泛的應用。但傳統BP神經網絡預測方法雖然準確性、穩定性較高，但可能會出現局部極值致使預測結果不精確，初始權值隨機性導致訓練次數多、收斂速度慢等缺點。同時，將影響建設用地規模的所有因素或部分主要因素都代入，很有可能會造成信息重疊或大量信息缺失。針對上述問題，一些專家學者提出了將主成分分析法（PCA）和BP神經網絡相結合的方法[13-15]，已延伸到各行各業，但在建設用地規模預測方面應用較少。本研究在分析山西省晉城市建設用地規模變化驅動因子的基礎上，嘗試采用主成分分析法（PCA）與BP神經網絡模型相結合的方法構建預測建設用地規模模型。另外，為進一步說明PCA-BP神經網絡的優勢性，同時用傳統BP神經網絡模型進行預測，就預測精度等方面進行對比，以期為今后進行建設用地規模預測和土地利用規劃修編提供科學依據。

1 數據與方法

1.1 數據來源

數據來源于《1997—2011年晉城市統計年鑒》《2008—2010年晉城市國民經濟和社會發展統計公報》。根據研究區的自然條件和社會經濟條件，選取相關影響因子進行研究。

1.2 研究方法

1.2.1 BP神經網絡 BP神經網絡由輸入層、隱含層、輸出層組成。其中，隱含層可以是1層，也可以是多層。前層與后層節點通過權值連接，即拓撲結構為單向傳播的多層前向網絡。BP神經網絡的學習過程由2個部分構成，即正向傳播和反向傳播。正向傳播時，輸入信息從輸入層經隱層處理后傳入輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果在輸出層得不到希望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來的神經元連接通路返回。返回過程中，逐一修改各神經元連接的權值。這種過程不斷迭代，最后使得信號誤差達到合適的范圍。

本研究利用BP網絡預測晉城市城鄉建設用地規模，是根據BP神經網絡的映射原理。假設晉城市城鄉建設用地規模（Y）與諸多建設用地驅動因素（X）之間存在映射關系F，BP網絡就是在輸入和輸出過程中建立非線性映射關系，實現F值的最優逼近。

1.2.2 PCA-BP神經網絡 PCA方法以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變量綜合成較少的幾個綜合指標，有效地解決了變量信息重疊、多重共線性等問題，簡化了數據輸入，優化了BP網絡結構，提高了網絡運行速率，但PCA無法捕捉影響建設用地規模指標的非線性關系，不能直接用來進行建設用地規模預測。BP模型則能夠很好地捕捉到數據中的非線性關系。因此，將PCA與BP神經網絡相結合，在建設用地規模預測中，能夠取長補短，充分發揮這2種方法的各自優勢。

本研究利用PCA-BP模型對晉城市建設用地規模進行預測研究。首先，利用Pearson相關系數法分析篩選出影響建設用地規模的主要驅動因子；其次，利用主成分分析法（PCA）消除其相關性，并達到降維的目的；最后，以PCA結果作為輸入層建立建設用地規模的BP神經網絡模型，并利用BP模型進行訓練預測，得到最終預測值。

2 晉城市城鄉建設用地規模預測

2.1 驅動因子的選取

科學合理地選取影響建設用地規模的驅動因子是預測城鄉建設用地規模的前提。影響建設用地規模的因子錯綜復雜，通過專家學者的相關研究，并結合晉城市的自然和社會經濟條件，從人口、經濟和人民生活水平3個方面選取了指標，具體包括總人口、生產總值、第二產業、第三產業、二三產業所占比重、人均生產總值、耕地面積、糧食總產量、固定資產投資、一般預算支出、財政總收入、城鎮居民人均可支配收入、農民人均純收入、城鎮人口、農村人口、城鎮化率、非農業人口比重、城鄉居民人均收入等18個指標。

應用SPSS 20.0軟件中的相關分析模塊，對建設用地面積和18個指標作二元相關性分析，根據相關分析結果，剔除7個相關性不顯著的因子，保留相關性顯著的11個因子作為影響建設用地規模的主要驅動因子（表1），即總人口（X1）、非農業人口比重（X2）、生產總值（X3）、第二產業產值（X4）、第三產業產值（X5）、固定資產投資（X6）、財政總收入（X7）、一般預算支出（X8）、城鎮居民人均可支配收入（X9）、城鎮化率（X10）、耕地面積（X11），選擇晉城市城鄉建設用地面積為特征因素（Y）。構成影響建設用地面積（Y）擴張的驅動模型如下：

2.2.2 預處理 在BP神經網絡運行之前，需要對訓練樣本進行一些前期處理，以便提高計算結果的精度。本研究在BP網絡輸入層樣本數據的處理方面，首先通過利用在主成分分析過程中求出的主成分因子Z1、Z2與11個影響因子的標準化數據的線性關系，計算出1996—2013年的主成分因子Z1、Z2，并對其進行歸一化處理。

2.2.3 模型構建、樣本訓練與結果預測 通過借鑒BP神經網絡結構設置經驗和系統反復調試，確定輸入層、隱含層、輸出層的節點數分別為2、8、1。網絡訓練權重通過隨機方式確定，最大收斂次數為10 000，輸入層至隱含層的傳遞函數選擇S形對數函數，隱含層至輸出層的傳遞函數選擇線性函數，最大收斂誤差設置為0.000 1，學習速率為0.1，顯示迭代過程間隔為10，訓練方法選擇L-M優化算法，誤差性能（Performance）通過MSE均方差表征，學習方法選擇learngd。應用Matlab 8.0軟件，編寫BP神經網絡程序代碼，將1996—2007年的數據作為訓練樣本，用于網絡預測，可反映預測方法對樣本數據的擬合能力。并將預處理后的Z1、Z2作為輸入數據，將歸一化后的建設用地總量作為輸出期望值。訓練結果通過誤差性能和誤差變化特征曲線進行表征，最后得到建設用地總量模擬值（表3）。同時，選取2008—2010年的相關數據作為檢測樣本，其本身不參與網絡訓練，可用以檢驗預測方法的泛化能力，將預處理后2011—2013年的主成分因子Z1、Z2作為輸入數據，可以預測得到2011—2013年晉城市城鄉建設用地總量的歸一化數據，再經反歸一化處理，得到建設用地總量的預測值（表3）。

通過相關性分析和變量共線性診斷，進一步確定選擇總人口和全社會固定資產投資作為晉城市城鄉建設用地總量的主要影響因素。將歸一化處理后的總人口和全社會固定資產投資作為輸入數據，將歸一化后的建設用地總量作為輸出期望值。參數設置同PCA-BP網絡模型。將1996—2007年的相關數據作為訓練樣本，2008—2010年的對應數據作為檢驗數據，檢驗該網絡的范化能力，將預處理后的2011—2013年的主成分因子Z1、Z2作為輸入數據，得到晉城市2011—2013的建設用地規模（表4）。

3 綜合比較分析

從模型的結構來看，本研究傳統BP神經網絡系統的輸入層考慮了總人口和社會固定生產投資2個指標，雖然這2個指標與建設用地規模的相關性都比較高，但考慮因素并不全面；而PCA-BP神經網絡模型的輸入層數據能夠涵蓋從人口、經濟、人民生活水平等11個指標因子，在充分保障原始驅動因子信息的同時，可以達到降維及去除因子共線的目的。

從預測精度來看，根據表3、表4對2種模型在平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MRE、均方誤差MSE、平均預測精度R等4個方面進行對比發現，傳統BP神經網絡模型預測結果的平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MRE、均方誤差MSE、平均預測精度R分別為276.72、0.62、184 518.28、99.39；而PCA-BP神經網絡模型預測結果的4項指標分別為119.17、0.27、35 864.06、99.73。顯而易見，PCA-BP神經網絡模型預測精度較傳統BP神經網絡模型高（圖1）。

4 結論與討論

本研究提出將PCA（主成分分析）和BP神經網絡模型相結合的建設用地規模預測模型，該模型融合了PCA（主成分分析）和BP神經網絡的優點。其中，PCA既全面保留了影響建設用地規模的人口、社會經濟和人民生活水平等因素，又避免了這些驅動因子的共線性情況，將影響建設用地需求量的11個因子下降到了2個綜合分值，起到降維去冗余的作用，提高了計算效率，增強了網絡性能。而BP神經網絡預測建設用地規模具有方便、快捷的特點，可以建立建設用地規模和各驅動因子之間的非線性映射關系，對于解決其復雜內部機制問題具有很好的效果。

在晉城市城鄉建設用地規模預測中，PCA-BP神經網絡較傳統BP神經網絡的平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MRE、均方誤差MSE指標值更低，平均預測精度R則有了一定程度的提高，也就意味著在預測精度方面有了進一步的改善，能夠有效預測建設用地規模。可見，PCA-BP神經網絡模型可以作為今后預測建設用地規模的一種新方法，并為今后進行建設用地規模預測提供一種新思路。

影響建設用地規模的指標體系有待進一步完善。本研究所構建的指標體系可能存在一些不盡完善之處，建設用地擴張受自然、社會經濟、政策規劃等多方面的影響，特別是地形地貌、城市規劃等因素的影響也較為顯著，但限于目前的研究水平，這些未能量化的影響因素并未納入到指標體系中，探討如何構建更加全面合理的指標體系也是今后研究的重要方向之一。

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