基于非飽和土滲流和強度理論的三維邊坡穩定分析

王桂生+常星+韓福濤

摘要：在邊坡穩定分析中，進行三維穩定分析時通常都是采用飽和土強度理論，事實上地下水位以上的非飽和區的基質吸力會影響邊坡穩定的安全系數，所以有必要基于非飽和土強度理論進行邊坡穩定性分析。因此，基于非飽和土強度理論，并結合三維簡化Bishop法思想推導了三維非飽和邊坡穩定安全系數公式來評價邊坡穩定性，并編制了相應的程序。最后，基于所提方法對嘶馬河道岸坡的穩定性進行了評價，結果表明利用非飽和強度理論的岸坡安全性能比利用飽和強度理論的安全性有所提高，能更客觀地對岸坡穩定進行評價。

關鍵詞：非飽和土強度理論；三維簡化Bishop法；三維穩定分析

中圖分類號：U416文獻標志碼：A文章編號：1672-1683（2017）01-0199-05

Abstract：In the slope stability analysis，the strength theory of saturated soil was commonly adopted in three-dimensional slope stability analysis，but in fact the effect of matric suction in unsaturated zone could not be ignored，so it is necessary to adopt the strength theory of unsaturated soil for slope stability analysis.Therefore，based on the strength theory of unsaturated soil and thought of three-dimensional simplified Bishop's method，a new formula of safety factor was deduced to evaluate slope stability and corresponding program was developed.Finally，the slope stability of Sima reach in Yangtze river was analyzed using the proposed method，the results indicated that the safety factor was increased based on strength theory of unsaturated soil compared to strength theory of saturated soil and it was more reasonable to evaluate slope stability by the proposed method.

Key words：strength theory of unsaturated soil；three-dimensional simplified Bishop′s method；three-dimensional slope stability analysis

目前在邊坡穩定性分析中，極限平衡分析的二維條分法因其方法簡單且計算精度也符合工程要求，一直以來被廣泛應用。然而，實際自然界無論挖方還是填方邊坡或挖填結合邊坡，均或多或少存在軟弱結構面和各向異性，均質挖方填方土坡也同樣因施工工序和土坡上的構筑物影響，滑坡體往往具有明顯的空間三維特性，再將邊坡簡化為二維穩定分析就不再適合。因此，針對邊坡的三維特性，國外諸多學者較早地提出了不同的基于二維條分法的三維擴展條柱法。Hovlnad忽略了條柱間所有作用力提出了三維擴展普通條柱法[1]，Chen和Chmaeua假設條柱側面間作用力平行于滑面提出了三維擴展Spencer法[2]，Hunger忽略了條柱側面垂向剪切力提出了三維擴展簡化Bishop法[3]，并提出了三維簡化Janbu法[4]。之后，Zhang[5]和Lam[6]分別對三維Spencer法進行了改進，Huang[7]對三維簡化Bishop法進行了改進。相對而言，國內對于三維穩定分析法開展研究較晚，馮樹仁[8]，陳祖煜[9]，陳勝宏[10]，張均峰[11]等分別針對各種三維擴展法進行了改進。

上述方法中常采用飽和土強度理論，從而忽略了非飽和區中由負孔隙水壓力提供的部分抗剪強度。然而，邊坡中的很大一部分處于非飽和區，所以有必要采用非飽和土強度理論進行分析。目前，應用非飽和土強度理論并結合邊坡穩定分析的二維條分法的研究已經較多，但是基于非飽和土強度理論的三維邊坡穩定分析并不多見。曹亞星[12]在用非飽和強度理論研究三維土坡穩定性時僅考慮了有地下水的工況，并且采用滑面底距地下水位的垂直距離來近似確定孔隙水壓力值。然而，在多數情況下，邊坡失穩往往跟滲流有著十分密切的關系，因水位升降引起滲流從而導致邊坡失穩已經成為一個重要模式。因此，本文基于三維擴展簡化Bishop法思想，結合非飽和土強度理論，推導出基于非飽和土強度理論的三維邊坡穩定公式，充分考慮了非飽和區中由負孔隙水壓力提供的部分抗剪強度，更接近邊坡失穩真實情況。再結合滲流場分析結果對邊坡穩定性進行了評價。在分析中本文應用了滲流分析軟件Seep3D進行非飽和滲流分析，然后將分析得到的滲流場應用到邊坡穩定分析中。

1 非飽和土邊坡的三維穩定分析

1.1 非飽和土強度基本理論

在進行邊坡穩定分析中，強度參數的確定相當重要。在非飽和土強度理論中，由于非飽和土中存在固、液、氣三相，使得其在工程性狀與飽和土有極大的差異。由于負孔隙水壓力的存在而產生的基質吸力會對土體的抗剪強度產生影響，飽和土強度理論和非飽和土強度理論之間的主要不同就是抗剪強度參數的不同。Fredlund提出的非飽和土抗剪強度公式應用較廣，該抗剪強度公式可以由應力狀態變量（σ-ua）和（ua-uw）來表達[13]：

公式（1）中體現基質吸力對強度影響的參數為tanφb，Fredlund曾建議對于黏土φb一般比有效內摩擦角小5°左右，并給出了其它性質土的φb的建議參考值[14]。Gan[15]指出tanφb并非常數，而是隨著基質吸力的變化而變化。Fredlund[16]在非飽和土微觀分析的基礎上，提出了用土水特征曲線來預測非飽和土抗剪強度的經驗分析模型。龔壁衛 [17]提出一種土水特征曲線的簡化方法，即將對應于進氣值和殘余含水率的曲線近似為一條直線，并建議用對數方程來表征土水特征曲線：

本文即采用此強度公式。

若條柱底面位于飽和區內即孔隙水壓力uw（i，j）為正時，取φb（i，j）=φ′（i，j），若位于非飽和區內即孔隙水壓力為負時可根據式（4）確定。對于滲流中存在坡外水位的情況，當條柱頂面位于坡外水位以下時，頂面受力q（i，j）即為頂面所受水壓力，對于條柱頂面位于坡外水位以上的條柱q（i，j）取為0。此時Q為坡外水壓力對滑體的力矩，可以等價為坡外水位以下滑體同體積水產生的力矩，但方向相反。在求滑動力矩和抗滑力矩時土體均取天然容重和飽和容重，但在滑動力矩中應減去與坡外水位以下滑體同體積水產生的力矩。

2 工程實例

此處采用本文方法對長江下游嘶馬河段岸坡進行穩定性分析。另外，為進行比較，還分別基于飽和強度理論和非飽和強度理論對岸坡進行了二維和三維穩定分析。

嘶馬彎道位于長江揚中河段的上游段，彎道江岸的地面高程一般僅2.5～3.0 m，為平坦的長江河漫灘。彎道的大部分河段的地層為17世紀以來新的長江沖積層，在-50 m以上具有典型的河流相的二元結構。從20世紀70年代起，江都市又在江岸上修建了堤壩。根據江都市地礦局提供的鉆孔勘測資料，并結合附近相關土層的分析資料，可將土層分為4層，各土層的特性指標見表1。在進行穩定性分析時，僅將上面三層土作為研究對象，并根據資料可以得到簡化后的地質模型斷面圖見圖3。另外，嘶馬河段的汛期在每年的5月-10月，最高水位出現在6月-9月，以7月份水位最高，平均水位為5 m，1月為枯水期，平均水位為2 m，年平均水位為3.5 m。此處，對三種工況進行穩定性評價：日潮差情況，洪水期水位上漲情況，洪水期水位下降情況。

（1）日潮差情況。

根據嘶馬河段的水文資料，嘶馬河段一日潮起潮落水位變化極快，平均每13 h經歷一次，潮差一般在1.5 m左右。假設初始時刻江水位為2.0 m，坡內地下水位為2.5 m，每日江水位變化見圖4。在這種非穩定滲流情況下每隔2 h計算一次岸坡安全系數，結果列于表2中，各時刻的滑動面為一簇同滑動起點，不同滑動半徑的圓弧。

表中結果表明，在日潮差的影響下，邊坡穩定安全系數的變化極小。分析其原因為，在日潮差周期內盡管江水位在不斷變化，但是由于變化周期較短，另外上部土層滲透系數較小，所以坡內流場在短時間內來不及變化，孔隙水壓力基本保持不變，故安全系數變化不大。在各種分析方法中，利用三維分析方法得到的安全系數要比用二維分析方法得到的安全系數有較大提高，用非飽和強度理論得到的安全系數比用飽和強度理論得到的安全系數也有一定的提高。

（2）洪水期水位上漲情況。

此時設坡內地下水位為2.5 m，江水位經過10天以0.4 m/d的速度由2.0 m上升至6.0 m，以每天為一步長，可以算出各天的安全系數值，列于表3中，各時刻的滑動面為一簇同滑動起點，不同滑動半徑的圓弧。由表中可以看到，用三維分析方法和非飽和強度理論得到的安全系數仍然是最高的，另外在水位上漲期間，隨著水位的上漲安全系數降低。究其原因是此處水位上漲速度屬于緩漲，并未產生較大超孔隙水壓力，另外由于水位上漲使得岸坡的抗剪強度降低，從而導致安全系數降低。

（3）洪水期水位下降情況。

同工況2相反，此時設坡內地下水位為2.5 m，江水位經過10天以0.4 m/d的速度由6.0 m下降至2.0 m，仍以每天為一步長，可以算出各天的安全系數值，列于表4中，各時刻的滑動面為一簇同滑動起點，不同滑動半徑的圓弧。同樣可以看出用三維方法和非飽和強度理論得到的安全系數較高，此時的水位降落屬于緩降，隨著水位的降落，淹沒在水下的岸坡減少，使得岸坡抗剪強度增大，安全系數升高。

3 結語

本文基于邊坡穩定的三維簡化Bishop法思想，結合非飽和土強度理論推導出了基于非飽和土強度理論的邊坡穩定三維分析的安全系數公式。并對嘶馬河道工程進行了穩定性分析。在分析中分別對日潮差工況、洪水期水位上漲工況和洪水期水位下降工況等三種工況進行了研究。結果表明，采用三維分析理論得到的邊坡穩定安全系數要比用二維分析方法得到的安全系數有較大提高，從表2、表3、表4可見三維飽和分析安全系數比二維飽和安全系數分別提高11.3%～12.1%、12.7%～13.1%、13.1%～16.9%。另外采用非飽土和強度理論得到的安全系數比飽和土強度理論得到的安全系數也有一定的提高，從表2、表3、表4可見三維非飽和分析安全系數比三維飽和安全系數分別提高1.1%～1.9%、1.3%～1.8%、0.7%～2.2%。因此，本文結合邊坡穩定的三維分析法和非飽和土強度理論能更客觀更有效地對邊坡進行穩定性評價。當然實際工程中大部分穩定問題可以簡化為三維問題來分析，但是對于大范圍的堤防整體滑動采用三維、二維穩定分析還需更進一步根據實際情況選擇分析方法。

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