電場線在討論導體靜電平衡有關問題中的應用

何幫玉

【摘要】導體的靜電平衡既抽象又難理解，學生學習時感覺很困難。解題時找不到方向，無從下手。本文是筆者長期教學經驗的積累，以電場線為工具，變抽象為直觀，幫助學生解決導體處于靜電平衡狀態下的有關問題。

【關鍵詞】靜電平衡 ?電場線 ?電勢高低

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0136-02

對于高中生來說，分析有關靜電場中的導體平衡問題比較困難。由于靜電場中的導體，一般來說是比較復雜的，而且又很抽象。有什么好的方法幫助學生解決有關靜電平衡的問題。

大家知道，電場線形象地反映了靜電場的性質，由此我們可以導體靜電平衡的性質為基礎，以電場線為工具，構成定性討論導體靜電平衡問題的主要方法。這種方法思路清楚，邏輯性強，直觀形象，對中學物理教學有幫助。

電場線的主要性質：

（1）電場線起于正電荷（或無窮遠處），止于負電荷（或無窮遠處），在沒有電荷的地方不會中斷;

（2）沿著電場線方向，電勢降低。

導體靜電平衡時性質：

（1）導體是等勢體，表面是等勢面;

（2）導體內部無靜電荷，電荷只分布在導體表面上。

以下討論均以無窮遠處為零電勢。

一、關于導體電勢問題

1.中性孤立導體電勢等于零，表面處處無靜電荷。

反證法：

假設中性導體的電勢Φ>0，則導體某處必有電場線發處而止于無窮遠，因此該處必有正電荷。而導體為中性，那么導體表面另處必有等量的負電荷，終止的電場線只能來自無窮遠，故有Φ<0，結果與假設相矛盾。

若假設Φ<0，同樣會導致矛盾結果。由此證明，中性孤立導體電勢只能等于零，表面各處不可能有靜電荷。

2.中性導體B靠近帶正電的導體A時，ΦA>ΦB>0。

分析如下：

當導體B靠近導體A，由于靜電感應，B的左、右兩端分別感應出負、正感應電荷，B右端的正電荷發出的電場線只能終止無窮遠，B左端負電荷終止的電場線只能來自于帶正電荷的導體A發出的，如圖1所示。順著電場線方向電勢降低，則ΦA>ΦB>0。

圖1

同理可以分析，中性導體B靠近帶負電的導體A，ΦA<ΦB<0。

【例題分析】

例1.如圖2所示，將兩個不帶電的絕緣導體AB、CD依次放在帶負電的導體Q的附近，達到靜電平衡狀態后，下列說法中正確的是（圖中帶箭頭的曲線為電場線）（ ? ? ）

圖2

A.用導線連接A、B兩端，連通瞬間有電流通過導線

B.用導線連接A、C兩端，連通瞬間沒有電流通過導線

C.用導線連接A、D兩端，連通瞬間有A到D方向的電流

D.用導線連接A、C兩端，連通瞬間有C到A方向的電流

分析：

根據靜電感應的性質可以知道A、C端感應出正電荷，B、D端感應出負電荷，經分析畫出如圖3所示的電場線。分析時可以從D端開始，終止于D端的電場線可以由三處發出：C端、A端和無窮遠。終止于D端的電場線不可能來自于C端，這與CD是等勢體（ΦC=ΦD）相矛盾;終止于D端的電場線若來自于A端，那么就有ΦA>ΦD，這與ΦD=ΦC>ΦB=ΦA（因為同樣的方法分析，終止于B的電場線只能來自于C）相矛盾。所以，終止于D端的電場線只能來自于無窮遠處。故電勢關系是ΦQ<ΦA=ΦB<ΦC=ΦD<0，用導線連接兩端瞬間，若無電勢差，不會有電流，若有電勢差，電流方向從高電勢流向低電勢。所以本題正確答案是D。

圖3

二、關于導體接地問題

1.孤立的帶電導體接地后，電勢為零，表面無靜電荷。

接地導體達到靜電平衡后與地球構成等勢體，地球與無窮遠同電勢，則Φ導=Φ地=0。

對于表面無靜電荷的問題，可以用反證法：

假設導體表面還帶有正電荷，必然發出電場線終止于無窮遠，導體電勢高于無窮遠，即高于地球，這與導體和地球達到靜電平衡是等勢體相矛盾，所以導體不可能帶正電。同理證明導體不可能帶負電。

2.接地導體附近若只有一個帶電體，則接地導體表面不可能有與帶電體上同號電荷。

反證法：如圖4，設A帶正電，若接地導體B某處也有正電荷，該正電荷就要發出電場線，此電場線不可能終止于A，否則就會得出ΦA>ΦB和ΦB>ΦA相互矛盾的結果;也不可能終止于B的左端負電荷，也不可能終止于無窮遠或地球，否則與B和地球是等勢體相矛盾。由此證明這種電場線是不存在的，接地導體表面不可能有正電荷，這個結論與接地線在何處無關。

圖4

例2.如圖5所示，原來不帶電的金屬球殼內壁接地，將一帶正電的小球放入其中，但不與球殼接觸，則（ ? ? ）

A.球殼內壁帶負電

B.球殼外壁帶正電

C.球殼外壁不帶電

D.若將接地線去掉，再移出正電荷，球殼外壁帶負電

分析：帶正電的小球發出的電場線若要終止于無窮遠，必須穿過球殼，不可能，只能終止于負電荷，所以無論球殼哪里接地，球殼內壁帶負電，A正確;由于球殼與大地等電勢，球殼外壁不可能帶電，B錯誤、C正確;將接地線去掉，再移出正電荷，球殼所帶的負電荷必有來自于無窮遠處的電場線，而電場線又不能穿過球殼，所以球殼外壁必帶負電，D正確。

參考文獻：

[1]安徽師范大學繼續教育學院 ?《電磁學教學研究》 ?2000（06）

[2]人民教育出版社 ?《物理》（選修3-1） 2010年4月第三版