在數學教學中，如何引導學生多思善想

溫愛周

【摘要】在數學教學中，經常可以看到有些同學看似下了不少功夫，但成績不甚理想。筆者認為，造成這種狀況的原因之一是：缺乏知識的聯系能力，缺乏解題后的深入思考。本文就如何引導學生多思善想提出了自己的一點看法。

【關鍵詞】多思善想 ?知識網絡 ?舉一反三

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0102-02

在數學教學中，筆者花費了很多精力講過一些典型的數學題目，課上效果不錯。但是，隨著時間的推移，部分學生逐漸遺忘。以后遇上相同類型的題目，卻感到很陌生，仍然是無從下手。筆者認為，造成這種現象的主要原因之一是缺乏解題后的多思善想，缺乏對題目中包含的知識點的反思與思考，也就是缺乏知識聯系能力。那么，如何引導學生多思善想呢？

一、思聯系，夯實基礎

任何知識點都不是孤立的，而是相互聯系的。但是，在學習過程中，多數學生往往只是停留在對當前內容的理解上，很少去想和過去學過的知識的聯系，更難找到聯系的“結合點”。造成知識點比較零散，不能形成一個有機的整體。因此，很難掌握重要的知識點。這就要求教師要深入挖掘每一個知識點與其它知識點的內在聯系，為學生創設聯系的“橋梁”，使學生盡可能與過去學過的知識多聯系、巧聯系。思聯系有助于學生深刻理解所學知識點的真正含義，有利于夯實基礎，使知識系統化。

如，在講《對數函數》一節時，引導學生思考與《指數函數》一節的聯系。

（1）指數函數的定義域、值域是什么？對數函數的定義域、值域是什么？聯系是什么？

（2）指數函數的圖像是什么？對數函數的圖像是什么？聯系是什么？

（3）指數函數的反函數是什么？

（4）作出指數函數關于y=x對稱的圖像

通過以上的設計，能使學生理解指數函數和對數函數定義域、值域及他們之間的聯系，又能理解圖像之間的聯系，進而理解函數和反函數之間的聯系。這樣既可以鞏固舊知識，又可以通過新舊知識的聯系較好地掌握新內容。

二、思知識網絡，形成知識體系

任何知識點都處在相互連接的知識網絡中，每個知識點都是這個體系的一個單元。學生在學習過程中，有時會感到內容繁多、零散，沒有條理。因此，很容易造成學生的厭學情緒，進而會造成學習上的困難。這時，就需要教師引導學生對每一單元的內容進行歸納、梳理、形成知識體系的網絡化結構。這樣做會使學生對所講的內容感到主次分明，脈絡清楚，有一種“如釋重負”的感覺。實踐證明，引導學生經常歸納、總結，會使學生在潛移默化中掌握知識方法，提升能力。

如在講《集合與函數》時，由于本章是學生剛由初中升入中職的學習內容，和初中比較，內容很多，很不適應，若掌握不好，必然影響到后續內容的學習。因此，引導學生對本章的知識結構進行總結如下。

通過以上總結，建立起集合、函數知識點的脈絡關系，形成了知識的“樹”形結構，有助于學生理解和記憶。

三、思規律，舉一反三

同一類型的數學問題，其求解方法有其規律性，而相當部分學生只注意到一道題本身的解法，很少去思考、聯想此題是否可以作為一般性推廣或引申。一些數學成績好的同學，我們經常可以看到他們“閉目安神”的樣子，而實際上他們是在思考問題。特別是當遇到一些題目時，他們能像演電影一樣迅速回憶起過去是否做過這一類題目，是否和某題類似等信息，回想到此類題用了什么方法，有什么技巧，解題思路是什么等等。很快地便把這種方法、技巧聯想到要解的題目上，找到了問題的突破口。因此，教師要有意識地選擇一些有代表性的例題，引導學生多思、多想其“共性”，進而掌握此類型題的解法，做到舉一反三，會做“一串題”。

四、思錯處，找錯因，提高解題能力

學生在解題過程中，可能出現這樣或那樣的錯誤，這是正常現象。好多同學都有錯題本，記錄了容易出錯的題目，這是非常好的習慣，也是提高數學成績的一個好方法。因此，在解完一道題后很有必要好好想一想是否存在什么漏洞，是否忽視了隱含條件，是否將特殊代替了一般，是否有別的方法等等。所以，在教學中教師應想到學生的一般性錯誤，有意識地選用一些學生易錯的題，在課堂上順著學生的思路故意出錯，精心設置“陷阱”，錯給學生看，錯給學生思考，幫助學生弄清錯誤的根源，并對錯誤進行分析，提高解題能力。這種做法既可活躍課堂氣氛，也可使學生更加牢固掌握該部分內容，避免以后發生類似的錯誤。

五、思“數形結合”，掌握簡便方法

華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數形結合是一種重要的思想方法，在代數、幾何、三角中有著廣泛的應用。很多數學問題，本身是代數或三角方面的問題，但通過觀察可發現它具有某種幾何特征。從而將代數問題化為幾何問題，使問題獲解，即在“數”上構“形”。對學生來講，難點是如何觀察到這種“特征”，如何在“數”上構“形”。這就需要教師積極引導，選擇一些典型的題目，通過幾種解法進行對比，使學生體會到“數形結合”法解題的巧妙之處，進而引起學生的聯想與思考。

在教學中，引導學生多分析、多思考、多聯想，不僅有利于知識的歸納與良好習慣的養成，還有利于培養學生縝密的思維品質，而且能優化學生的認知結構，提高思維能力，使學生“樂學”、“會學”，更能有效地克服學生粗心的不良習慣。