復合材料多釘連接孔周應力場的數值模擬方法研究

姚 燁 金 浩 陳夏良 趙應江 嚴仁軍

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063) (湖北省麻城市公路管理局3) 麻城 438300)

復合材料多釘連接孔周應力場的數值模擬方法研究

姚 燁1,2)金 浩3)陳夏良2)趙應江1,2)嚴仁軍1,2)

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1)武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2)武漢 430063) (湖北省麻城市公路管理局3)麻城 438300)

通過模擬復合材料多釘連接試驗，采用ABAQUS建立有限元模型，提出3種計算復合材料多釘連接孔周應力場的數值模擬方法.結果表明，簡化接觸法與實驗值的誤差較大，插補法和準靜態分析法與實驗值的誤差相對較小并得出復合材料多釘連接孔周應力分布情況.

復合材料；多釘連接；應力場分析；數值模擬

0 引 言

復合材料由于比強度高、比模量高、耐腐蝕等優異性能，在艦船結構中獲得廣泛應用.近年來，隨著復合材料設計、制造的發展，成為未來艦船結構設計的重要發展方向[1].復合材料與其他部件連接是不可避免的，機械連接連接強度高、便于裝卸，安全可靠，其中螺栓連接最為常見，含孔層合板會產生局部應力集中現象，應力集中的產生會削弱接頭的結構強度[2-3]，對復合材料螺栓連接孔周應力場進行研究是十分有必要的.

在螺栓連接的復合材料結構分析中，所使用的有限元模型一般都是單釘接頭[4-8]，原因是每增加一個螺栓，就增加了數個接觸對，計算的非線性和復雜性明顯增加，很多時候都無法獲得收斂解.對于復合材料多釘連接孔周應力分布問題，很多學者從理論上進行求解，Kradinov等[9]在平面彈性力學的基礎上用變分原理得到了控制方程，計算得到了多種不同機械連接件的應力分布；蘇杰等[10]利用Faber工具轉變成解析函數邊值問題，得到了應力函數.在數值計算方面，通常的做法是簡化接觸關系，將接觸的2個面綁定(Tie)或將多個接觸體建成一個整體，這種方法雖然對遠離接頭區域的影響較小，但不能準確的反映出接頭周圍的孔周應力變化，文中針對復合材料多釘連接問題，提出了3種可能解決的辦法.

1 計算模型

文中采用ABAQUS模擬了文獻[11]中的實驗，復合材料夾芯板為600 mm×1 100 mm×50 mm的矩形板，四周螺栓連接與鋼質支架栓接處為層合板.上下面板厚度約為4.8 mm，材料為高強玻璃纖維增強乙烯基(FRP)復合材料，由0°/90°交織纖維布鋪設而成，每個單層厚度約為0.4 mm；芯材厚度為40 mm，材料為硬質聚氯乙烯(PVC)泡沫，見圖1.

圖1 復合材料夾芯板結構尺寸示意圖

應變片的布置見圖2.由圖2可知，整塊板的邊緣一共用了18個沉頭螺栓進行固定，并在6個加載圓面上加載.但由于對稱性，理論上只有A，B，C，D，E 5個受力不同的螺栓，以及I，II 2個受力不同的加載圓面，其他部分情況和它們相同，因此，后面的分析中只對這些部分進行分析.根據應變片的方向可以看出1，2，5號應變片測的是σY，而3，4，6號應變片測的是σX.

圖2 靜載試驗的試件尺寸和貼片方案

復合材料螺栓連接接頭有限元模型見圖3，復合材料板和螺栓的網格尺寸相比于加載端和支座要小很多，由于對稱性，只建了1/4模型，在對稱面上加對稱約束.

圖3 靜載試驗各部件有限元模型

3 多釘連接問題的有限元分析方法

很多學者都對單釘接頭進行研究，主要是因為多個螺栓存在多個接觸對，由于接觸問題是一種高度非線性問題，這會增加計算的難度.對于上述多釘連接問題，即便采用1/4模型，仍然存在大量接觸對，使得計算出現無法收斂的情況，針對這個問題，提出了3種可能解決的辦法.

1) 簡化接觸法 這是比較常用的1種計算方法，通過簡化接觸對來求解，大大降低了計算的非線性和復雜性，文中通過約束可能發生接觸的面來代替螺栓和支座的作用.

通過結構可能的運動方向，大致確定如下約束：螺栓A，B，C約束(圖4a)中深色部分)Y方向位移，螺栓D約束(圖4b)中深色部分)X和Y方向位移，螺栓E約束(圖4c)中深色部分)X方向位移，還約束了板與支座接觸部分的Z方向位移，見圖5.

圖4 簡化后的約束方法

圖5 復合材料板與支座的接觸面

2) 插補法 實際結構涉及到多個螺栓，并不是所有螺栓都會引起結構失效.通過第1種方法確定哪些接頭是危險點，只在危險的接頭處加上螺栓和支座進行完整分析，根據上述方法簡化其他螺栓的約束，具體操作見圖6.

圖6 用插補法分析螺栓E的模型

3) 準靜態分析法 在結構上加1個固定載荷是靜力問題，但可以認為載荷是從零逐漸增加的，當這個過程足夠均勻和緩慢，就可以認為中間的每個狀態都是接近平衡的，該過程便是準靜態過程.理論上，當時間足夠長，準靜態分析的結果和靜力分析的結果幾乎一致.將靜載試驗作為準靜態問題考慮，調用ABAQUS/Explicit模塊，即顯式分析法，這種方法一般不存在收斂問題，非常適合高度非線性問題的求解.

這種方法的關鍵就是加載時間的確定，文中采用Smooth幅值曲線加載，該曲線一階導數和二階導數都是光滑連續的，避免了加載速率變化過快導致計算不準確，模型中建立了2個分析步，分別用來施加預緊力和均布載荷，其載荷曲線見圖7.2個分析步的時間都是通過試算確定的，從一個較小的時間開始，當增加到某個時間時模型上各應力分量的最大值不再出現明顯變化，就以10倍的該時間作為該分析步的加載時間.

圖7 預緊力和位移載荷的載荷曲線

3.1 計算結果分析

當每個加載端施加11 kN的載荷時，利用上述3種方法對各測點應力值的預測見表1，其中1號應變片與5號應變片對稱，不再重復討論.

表1 3種方法與試驗結果應力值對比 MPa

由表1可知，3種計算方法與實驗值都存在誤差，可以看到除了1號測點之外，由于2，3，4，6號測點的應力接近于0，雖然數值上看起來可能是差了幾倍，實際上可以認為與實驗值差距并不大，插補法和準靜態分析法的數值模型是比較接近實際的，計算結果也與實驗值最為接近.

3種計算方法得到的孔周應力場分布見圖8～9.

簡化接觸法通過簡化約束求解，這與接觸是本質上的區別，這也是該方法與實驗值存在誤差的主要來源.通過簡化接觸對，可以大量節約計算機資源，提高計算效率，但是該方法需要準確判斷兩個表面之間是否發生接觸，并且忽略了摩擦條件帶來的影響，使得計算精度降低.

圖8 3種計算方法下孔A處應力分布(單位：MPa)

圖9 3種計算方法下孔E處應力分布(單位：MPa)

插補法相對于簡化接觸法更加接近實際，由表1可知，計算結果比簡化接觸法的誤差要小很多，該方法的使用范圍有一定的限制，需要準確判斷出危險點，代替完整的螺栓模型進行計算分析，遇到危險點較多時仍然會出現無法收斂或者計算結果不準確等情況.

準靜態分析法最接近實際，考慮了所有存在的接觸對，但把靜載試驗當做準靜態過程考慮，本身就存在一定的誤差，且該方法受到加載速率的影響，加載時間需要通過不斷的試算來確定，計算時間也是3種方法里面最長的，但該方法使用范圍廣泛，非常適合復合材料多釘連接的計算求解，并且準確度較高.

考慮到測點的應力水平都不高，并且受到應變片尺寸、位置以及環境因素等影響，總的來說，插補法和準靜態法都能大致反映多釘連接模型的孔周應力分布情況.

4 結 論

1) 3種方法均能模擬復合材料多釘連接，具體使用哪種方法需要對結構進行判斷以及看具體需要分析什么，再來考慮使用哪種方法簡單易行又不影響計算精度.

2) 若綜合使用范圍和計算精度來看，文中推薦使用準靜態分析法來進行復合材料多釘連接孔周應力分布的相關研究.

[1]MOURITZ A, GELLERT E, BURCHILL P, et al. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines[J].Composite Structures,2001,53(1):21-41.

[2]李成，鄭艷萍，王迎佳.積分方程求解復合材料開口扳的應力分布[J].玻璃鋼/復合材料，2007(1)：9-12.

[3]李成，鐵瑛，鄭艷萍.含復雜孔形復合材料板孔邊應力場的數值分析[J].玻璃鋼/復合材料，2007(8)：18-20.

[4]MCCARTHY M A, MCCARTHY C T, LAWLOR V P, et al. Three-dimensional finite element analysis of single-bolt, single-lap composite bolted joints:

part I—model development and validation[J]. Composite Structures,2005,71(2):140-158.

[5]MCCARTHY C T, MCCARTHY M A. Three-dimensional finite element analysis of single-bolt, single-lap composite bolted joints: Part II-effects of bolt-hole clearance[J]. Compos Struct，2005,71:159-175.

[6]楊杰，李威，賈紅雨，等.復合材料層合板孔邊應力場的有限元計算[J].玻璃鋼/復合材料，2009(3):8-12.

[7]劉坤良.復合材料連接結構強度研究與失效分析[D].鄭州：鄭州大學，2014.

[8]周松.復合材料螺栓連接漸進損傷的實驗及數值分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2013.

[9]KRADINOV V, BARUT A, MADENCI E, et al. Bolted double-lap composite joints under mechanical and thermal loading[J]. International Journal of Solids and Structures，2001，44(38)：7801-7837.

[10]蘇杰，李亞智，楊帆,等.復合材料連接件釘載分配與孔周應力解析計算[J].應用力學學報，2015,35(5)：717-724.

[11]鄧培文.復合材料夾芯結構橫向載荷極限強度研究及影響因素分析[D].武漢：武漢理工大學，2015.

Research on Numerical Simulation Method of Stress Distribution for Composite Multiple Bolted Joints

YAO Ye1,2)JIN Hao3)CHEN Xialiang2)ZHAO Yingjiang1,2)YAN Renjun1,2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(TheFederalHighwayAdministrationofMacheng,Macheng438300,China)3)

Based on the composite material multi-fastener joint test in the literature, this paper proposes three kinds of numerical simulation methods for calculating the hole-edge stress field of composite material multi-fastener joint by carrying out finite element analysis in ABAQUS. Through calculation and analysis, the result proves that the error of simplified contact method is larger compared with the experimental value; and the interpolation method and quasi static analysis method have relatively small error and the hole-edge stress distribution of composite material multi-fastener joint can be obtained by the two methods.

composite material; multi-fastener joint; stress field analysis; numerical simulation

2016-12-15

U664.43

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.032

姚燁(1992—)：女，碩士生，主要研究領域為船舶與海洋結構物設計制造