基于正弦光柵相位調制的三維測量

吳泓欣，王擁軍

（1. 中國人民大學附屬中學，北京市 100080；2. 北京郵電大學，北京市 100876）

基于正弦光柵相位調制的三維測量

吳泓欣1，王擁軍2

（1. 中國人民大學附屬中學，北京市 100080；2. 北京郵電大學，北京市 100876）

高分辨率三維輪廓的測量在現代社會有著廣泛應用，本文對正弦光柵相位調制的三維測量方法進行了理論研究，用計算機控制數字投影設備產生正弦條紋光柵，利用CCD采樣分步移相的圖案，通過解包裹的方法獲得物體的三維信息，測量精度達到10微米。

光學工程；三維測量；正弦光柵；分步移相

0 引言

隨著工業自動化不斷發展，三維增材制造技術的日益成熟以及逆向工程的逐步應用，對復雜物件的高分辨率三維輪廓的實時測量的研究提出了要求。結合高端設備制造，高分辨率三維輪廓測量在國防軍事、航空航天、機械制造、模具設計、醫學整形、文物保護、安全、美容、娛樂等諸多領域都有重要應用。例如在航空機械制造中，發動機葉片型面復雜，尺寸跨度大，需要極高的加工精度才能滿足飛行器的動力要求。并且發動機葉片工作在高壓、高溫及高速狀態下，容易造成葉片的葉尖、葉面等部位的損傷。因此，航空發動機需要定期進行大修。發動機葉片的加工與大修都需要對其形面的三維尺寸進行精密的測量。又如在文物的保護與修復中，利用高精度三維測量技術，不僅可以對文物進行復原、復制，又可以保存電子數據，為虛擬現實等技術提供精確材料。此外，在虛擬現實技術中，三維輪廓測量可用于場景創建，在虛擬環境中調用測量信息，還原現實物體。

目前，對復雜形面的三維測量方法的主要有三坐標測量法、光學投影測量法[1,2]、電感測量法、標準樣板法、激光掃描測距法[3,4]等。三坐標測量法利用三維坐標測量儀器上的機械探針，對被測表面進行逐點測量，測量效率低，探針造價高，損耗大；電感測量法是使用電感量儀測量物體上的典型點上的電感量，需要標準參考件進行比較，測量精度較高，但有效率低、成本高、信息量小等缺點；標準樣板法選取一個與理論設計相近的物件作為標準件，在標準件上選取特征點提取特征參數，與被測物件的參數進行比較。該方法測量速度較快，但受主觀性影響大，只能用于定性測量。激光掃描測距法使用激光對物件進行逐點掃描，經物體表面反射，測定發射脈沖與反射脈沖的時間差，或通過干涉法得到反射光與參考光的相位差，再將獲取的物件表面高度信息與標準件進行比較。該使用脈沖時間差的方法測量精度在亞毫米級，使用干涉法的測量精度在微米級，但需要處理的信息量大，速度慢，對信號處理設備的時間分辨率要求極高[5,6]。

光學投影測量法通過將正弦或編碼的光學條紋投到被測物體，利用物體的高度對光學條紋進行調制，通過特定的算法獲得被測物體的高度信息。該測量方法具有測量精度高、速度快、操作簡單、信息全的特點，并且是一種非接觸式測量方法，適合于對復雜形面的高精度測量。

本文利用計算機控制數字投影設備產生正弦條紋光柵，利用CCD采樣分步移相的圖像，通過解包裹的方法獲得物體的三維信息，測量精度達到0.01毫米。該方法使用全數字設備，易于實現工業自動化[7]。

1 測量原理

當兩束平行的相干光垂直透射到一個均勻的平面時，平面上的干涉條紋平行而均勻；而當相平面不均勻時，干涉條紋會發生扭曲，這就意味著平面的高度對干涉條紋進行了調制。如果在一個物體上投射了包含相位信息的光學條紋，條紋中的相位信息就會被物體的高度所調制，我們可以通過解相位包裹獲得物體的真實高度。

圖1 測量系統Fig.1 measuring system

測量系統如圖1所示，被測物體放置在參考平面上，在參考平面上建立xoy平面直角坐標系，CCD相機的光心為Oc點，投影儀的光心為Or點，P(x,y)為被測物體上任一點。假設從投影儀發出的一條光線OrB，應投射在參考面上的B點，由于被測物體的存在，該光線投射在物體的P點。從CCD相機的角度看，當沒有被測物體時，參考面上的點A成像在CCD陣面上的一點(m,n)，而A點攜帶的是投影儀發出的OrA光線的信息。由于被測物體的存在，物體上的P點被成像到CCD的(m,n)點，而P點攜帶的是光線OrB的信息。也就是說，由于物體的存在，CCD上(m,n)點的信息從參考面上的A點變到B點。A點到B點距離AB攜帶了物體在P(x,y)點的高度h(x,y)的信息。設AB的距離為s，由ΔOrPOc相似于ΔAPB，可以得到：

假設投影的是正弦光柵，在參考面上正弦光柵的空間周期為λ0，參考面上A點與B點的光強可以表示為：

AB之間的距離s為:

由于CCD陣面上(m,n)點在沒有被測物體時包含的相位為A點的相位有被測物體時包含的相位為B點的相位于是可以通過兩次成像獲得A點與B點的相位差。P點的高度為：

其中，i表示移相次數，I0(m,n)為背景灰度，γ(m,n)為調制深度，φ(m,n)為所求相位，iα為第i次移動的相位值?？梢缘玫剑?/p>

通過對參考面與被測物體進行四次移相，可以獲得A與B點的相位，由公式（5）求得被測物體的高度分布。由（8）得到的相位主值φ在一個相位周期內是唯一的，但是由于在整個測量空間內有多個光柵條紋，φ呈鋸齒狀分布，必須對空間點的相位主值進行相位展開得到連續的絕對相位值φ，這個過程稱為解包裹。為了避免解包裹過程中在物體高度梯度較大時的判斷錯誤，一般使用雙頻外差法。雙頻外差是指將兩種不同空間頻率的相位函數φ1和φ2疊加得到一種頻率更低相位函數φ。使用外差可法可以對空間點的相對相位在全場范圍內無歧義的進行相位展開。

2 實驗與討論

實驗系統的配置如圖1所示，由DLP數字投影儀，CCD工業相機，參考白屏與被測物體（面具）構成，數據處理在后臺由計算機完成。投影儀距參考白屏的距離為80厘米，采用雙頻外差法，由計算機生成128與127個條紋周期的正弦灰度分布的光柵條紋，通過四步相移分別投到參考白屏及測量面具上。在使用DLP投影儀進行光柵投影時，實際投影出的光柵并不滿足標準的正弦分布，給測量帶來很大的誤差。即使投影儀投影出正弦光柵，CCD采集后很可能也不滿足正弦分布。因此，需要對投影采集系統的各種參數進行調整校正。一般先選擇投影儀的亮度為50%，對比度50%，通過提取灰度曲線的方法對采集到的條紋的正弦性進行分析。當曲線上寬下窄，且頂部接近CCD的量化的最高值（8位，255），適當降低亮度與對比度；當曲線下寬上窄，且頂部接近CCD的量化的最低值（0），適當提高亮度與對比度。當對比度變小時，造成量化的范圍變窄，影響測量精度。當波谷處太小時，CCD采樣的噪聲較大，一般需要保證波谷處的量化值在40附近。調整投影儀的對比度與亮度，使量化的區間保持在40~240之間。由于正弦光柵由計算機生產，通過調節其背景光與調整度也可以較好的投影效果。結合調節CCD相機到合適的光圈值與曝光時間，可以獲得最佳的正弦效果。經過參數校正后得到的參考面與被測面具的條紋圖（從16幅圖中選兩幅）示于圖2.

采集到的原始圖像包含有噪聲和畸變，直接用于運算會帶來相位的跳變，造成解包裹的相位不連續，因此必須對圖像進行預處理。首先對原始圖像進行快速傅里葉變換，得到圖像的二維頻譜，由頻譜選取合適的濾波區間，使用其濾波區間對16幅圖進行濾波處理，然后按照公式（8）進行相位φ主值計算，按照雙頻外差法對折疊相位進行展開。圖3給出了被測面具解包裹后不同三維輪廓圖，圖4給出了與圖3對應的面具二維圖像，而圖5則給出了。可以看出，經過解包裹后的獲得的數據包含了真實面具三維輪廓的詳細數據。

圖2 投影的參考面與面具條紋Fig.2 stripes in reference surface and measured object

圖3 面具三維輪廓的不同方向的顯示Fig.3 three-dimension contour in different directions

圖4 實際面具不同方向的二維圖Fig.4 the object in different direction

圖5 面具三維輪廓信息中不同截面的曲線Fig.5 curves of different cross-sections

在被測物體的邊緣或高度的跳變處，容易出現解包裹錯誤，表現為其相位點與周邊鄰域內點的相位值不連續并且不是正常的跳變。在解包裹過程中必須找出這些錯誤點，并進行糾正。在相位圖中，質量值[8]為某點的相位值相對于周邊相位的變化量，可以用來表示相位點出錯的概率，而質量值可以求梯度的方法得到。圖6，7分別為糾錯后參考面的連續相位與相位主值的波動，表示相位誤差，也可以衡量測量精度。對圖7中的主值誤差進行統計，可得到Δφ的方差為0.005，相位圖的最高點與最低點的相位差為35.7，可以得到相位測量精度為0.014%，對應的高度方向的測量精度為10微米。

圖6 參考平面的相位展開Fig.6 phase unwrapping

圖7 參考平面的主值相位波動Fig.7 main phase fluctuates

3 結論

本文針對三維輪廓測量的正弦光柵相位調制的測量方法進行了理論與實驗研究，結果表明，當投射的光柵條紋保持良好的正弦性時，通過選取合適的濾波區間可以獲得良好的測量效果，測量精度可以達到10微米。

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Three-dimension Measurement Based on Phase Modulation of Sinusoidal Grating

WU Hong-xin1, WANG Yong-jun2
(1. The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080, China; 2. Beijing University of Post and Telecommunications, Beijing 100876, China)

The measurement of high-resolution three-dimension contours has been widely used. In this paper, three-dimension measurement method of phase modulation of sinusoidal grating is studied theoretically. The digital projection equipment is used to generate sinusoidal grating. CCD is applied to sample pictures generated by stepwise phase shift method. Three-dimension information of the object is obtained by the method of unwrapping, and the measuring accuracy is up to 10 microns.

Optical engineering; Three-dimension measurement; Sinusoidal grating; Stepwise phase shift method

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.01.023

吳泓欣，女，E-mail：1580705036@qq.com；王擁軍(1968-)，男，博士，副教授，主要從事光纖通信與光傳感等方面的研究。

本文著錄格式：吳泓欣，王擁軍. 基于正弦光柵相位調制的三維測量[J]. 軟件，2017，38（1）：108-114