一種描述邏輯SROIQ(D)的云模型擴展

王瑩瑩 劉 杰* 駱力明 周建設

1(首都師范大學信息工程學院 北京 100048)2(首都師范大學文學院 北京 100048)

一種描述邏輯SROIQ(D)的云模型擴展

王瑩瑩1劉 杰1*駱力明1周建設2

1(首都師范大學信息工程學院 北京 100048)2(首都師范大學文學院 北京 100048)

客觀世界存在大量的不確定性現象和知識。鑒于經典描述邏輯在表示不確定知識上存在一定缺陷，模糊描述邏輯在表示不確定知識時會丟失模糊性，為此，將云模型引入到描述邏輯SROIQ(D)中，實現對SROIQ(D)的云擴展，提出基于云模型的不確定描述邏輯C-SROIQ(D)。并給出其完整的語法、語義及知識庫，從而實現了描述不確定性現象，保留了模糊性，還將模糊性和隨機性相關聯，豐富了描述邏輯的表達能力。

模糊描述邏輯 云模型 C-SROIQ(D)

0 引 言

描述邏輯DL(Description Logic)[1]作為本體描述語言的邏輯基礎，具有合適定義的語義，表達能力和可判定性很強。目前，與本體語言推薦標準OWL 2對應的描述邏輯是SROIQ(D)。

自然語言存在大量的不確定性，其中包括大量因概念自身外延模糊產生的模糊性知識，以及由于人們認知能力的差異而帶有隨機性。例如，“今天天氣很‘熱’”，“他是個‘青年人’”，“兩地相距較‘遠’”。其中，“熱”究竟表示何種程度、“青年人”具體在哪個年齡段，卻不容易被描述出來。即，當人們對“熱”、“遠”等沒有明確邊界的概念進行描述時，會產生模糊性；而由于生活經歷和社會背景的差異性的存在，不同人對“熱”、“好人”的理解不同，人們對“是不是熱”等模糊現象的一次性回答是隨機的。經典的描述邏輯只能表示精確知識，不能描述不確定知識，即只能表示具有清晰邊界的概念，如“棉花是‘白色’的”。如何表示上述的模糊性知識及其伴隨產生的隨機性是亟需解決的問題。因而，對經典描述邏輯進行擴展是很有必要的。

模糊描述邏輯將隸屬度引入，實現了對經典描述邏輯的模糊擴展。但當隸屬函數通過人為假定變成精確數值表達后，得到的是確定的和清晰的關系，就失去了模糊性。而云模型[2]作為定性概念與其定量表示的不確定轉換模型，是用一個具有穩定傾向性的隨機數來替代精確隸屬度，使得隸屬度圍繞一個中心值做細小波動，能很好地表示模糊性并反映隸屬函數與其隨機性的關聯。因此，將云模型引入到描述邏輯中，會很好地描述不確定知識的模糊性及其隨機性。

本文結合云模型對DL SROIQ(D)進行了云擴展，提出了基于云模型的描述邏輯C-SROIQ(D)，并給出了C-SROIQ(D)的語法、語義及其知識庫，刻畫出了模糊現象的亦此亦彼性及隨機性，用來支持OWL 2復雜模糊概念知識。

1 相關工作

目前，關于描述邏輯的模糊擴展已有很多相關研究。為了表示不確定知識，Yen首先引入隸屬度，將描述邏輯進行了模糊擴展[3]，但適用范圍僅限于簡單的描述邏輯；描述邏輯如f-SROIQ(D)[4]，引入了有型域D以支持數據類型信息；文獻[5]提出了一種基于可信度格的模糊描述邏輯L-SROIQ(D)，給出了L-SROIQ(D)的語法、語義及其邏輯性質；而后，文獻[6]提出了f-SROIQ(G)，從而能支持表示自定義模糊數據類型和謂詞及OWL 2模糊概念知識，但無法表示不確定知識的模糊性和隨機性的關聯性；Kang等對SHOIQ進行了模糊擴展，提出了模糊描述邏輯SHOIQFC，以支持實現對涉及多隸屬度值比較的復雜模糊知識的描述[7]；文獻[8]提出了擴展的模糊描述邏輯FLe，增強了一般性約束并制定了基于該描述邏輯的規則；文獻[9]對描述邏輯SROIQ(G)進行了模糊擴展，完善了描述邏輯對數據類型知識信息的描述；文獻[10]提出了概率描述邏輯，用于描述隨機性知識，但不能表示模糊知識；文獻[11]提出了擴展的模糊描述邏輯F-SHIQ(G)，并給出了語法語義及推理算法；Straccia在文獻[12]中對現有的擴展的模糊描述邏輯及應用進行了概括總結。

然而，上述模糊描述邏輯都不能夠很好地表達不確定知識，都只能將隸屬度表示成唯一確定的值，也不能反映不確定知識的隨機特性。本文將借助云模型對描述邏輯SROIQ擴展得到C-SROIQ(D)，從而支持表示不確定知識。

2 描述邏輯C-SROIQ(D)

2.1 云模型

云模型用來描述不確定性關系，其將模糊性和隨機性相結合，實現了定性概念與其定量表示之間的轉換。云模型有三個數字特征，即期望Ex、熵En和超熵He。Ex是最能夠代表定性概念的點；En是表示定性概念亦此亦彼性的變量，反映了定性概念可被語言值接受的范圍，即模糊性；He反映了熵En的不確定性，其將模糊性和隨機性相關聯。這三個數字特征反映了定性概念的定量特性，即一個概念可用三元組[Ex,En,He]唯一表示。

云模型有多種種類，如正態云模型、半云模型及組合云模型等，而最重要最常用的云模型則是正態云模型。圖1是關于模糊概念“青年人”Young=[35,5,0.25]的正態云。從中可以看出，當將定性概念Young定量轉化時，隸屬度并不是唯一值。

圖1 模糊概念“青年人”

2.2C-SROIQ(D)的語法

定義1C-SROIQ(D)有兩個基本元素，不確定概念和不確定角色。假設C、RA、RD、I分別為C-SROIQ(D)的不相交的概念名、抽象角色名、數據類型角色名以及個體名的集合；A∈C是原子概念；R∈RA、S∈RA是簡單角色(沒有傳遞子角色的角色被稱為簡單角色)；Ti∈RD，oi∈I，m是模糊修飾符，αi∈[0,1]，1≤i≤n。描述邏輯C-SROIQ(D)的概念(C和D)和角色(R)的遞歸定義如下所示：

C,D→A|┬|⊥|C|C∩D|C∪D|?R.C|?R.C|≥nS.C|≤nS.C|{α1/o1,…,αn/on}|m(C)|?S.Self|?T1,…,Tl.E|?T1,…,Tl.E|kT1,…,Tl.E|≤kT1,…,Tl.E

在定義1中，?T1,…,Tl.E|?T1,…,Tl.E|≥kT1,…,Tl.E|≤kT1,…,Tl.E是模糊數據類型概念，其余為模糊抽象概念。模糊修飾符m是用來改變隸屬度。

例1 假設要對John(人名)進行描述，可以從性別、頭發顏色、身高體重以及年齡階段方面著手，于是斷言“John是個男生，還是有栗色頭發、中等個子的胖胖的青年人?！笨梢远xJohn=Male∩Young∩(?hasHaircolour.Maroon)∩(?hasHeight.MediumHeight)∩(?hasWeight.Fat)，其中概念“男生”(Male)是精確概念，而“青年人”(Young)、“栗色”(Marron)、“中等個子”(MediumHeight)以及“胖”(Fat)是模糊概念，可以進行云模型擴展。

2.3C-SROIQ(D)的語義

定義2C-SROIQ(D)的語義由不確定解釋I=(ΔI,·I,ΔD,·D)給出，其中，ΔI是非空抽象域，ΔD是數據類型域，兩者不相交；·I和·D是兩個不確定解釋函數。

例2 由C-SROIQ(D)概念的語義解釋，模糊概念“中等個子”的不確定解釋為：MediumHeightI(x)=[170,8,0.1,0.65]，“青年人”的不確定解釋為：YoungI(x)=[35,6,0.15,0.7]。對于一個具體個體Tom，其屬性Height取值為178，Age的取值為40。由X條件云發生器一次計算可得，Tom對模糊概念“中等個子”的隸屬度(MediumHeightI(Tom),178) = 0.6259，0.6259<0.65，此時可推理出，Tom是中等個子人；Tom對模糊概念“青年人”的確定度(YoungI(Tom),40) = 0.7010，0.7010>0.7，此時，可推理出Tom是青年人。X條件云發生器第二次計算可得， (MediumHeightI(Tom),178) = 0.6061，0.6061<0.65，此時可推理出，Tom還是中等個子人；(YoungI(Tom),40) = 0.6966，0.6966<0.7，此時，可推理出Tom不是青年人。兩次計算中，個體Tom對兩個模糊概念的確定度都不同，此時，模糊概念轉化成語言值時不失模糊性。而且，“Tom是否是青年人”的兩次判斷結果的不同，反映了人們知識認知的不同，即模糊概念的隨機性，這都體現了描述邏輯云擴展為C-SROIQ(D)的優越性。

不確定解釋函數·D將每一個數據類型角色T∈RD映射為一個函數TI:ΔI×ΔD→[Ex,En,He,δ]，其中，[Ex,En,He]是數據類型角色T的云參數，δ表示數據類型個體v滿足T的最小閾值。n為屬性p的屬性值，根據T的云參數以及屬性值n可以求得v對T的隸屬度，并稱fD為T對數據類型個體v的不確定解釋。

對于一個個體，屬性可以是多個，例如對于人，其有“身高”、“年齡”、“體重”等眾多屬性。則有((C∩D)I(a),n1,n2)=((C)I(a),n1)∧((D)I(a),n2)。而交集隸屬函數的交則是取兩個確定度((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)中的最小值，此時論域中任意個體對交集的確定度都能計算得到。并且由于每次計算得到的((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)不同，故((C∩D)I(a),n1,n2)也有多個值，還保留了云模型的特性，體現了確定度上的隨機性。

((C∪D)I(a),n1,n2)=((C)I(a),n1)∨((D)I(a),n2)。而隸屬函數的并則是取兩個確定度((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)中的最大值，此時論域中任意個體對并集的確定度都能計算得到。并且由于每次計算得到的((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)不同，故((C∪D)I(a),n1,n2)也有多個取值，還保留了云模型的特性，即體現了確定度上的隨機性。

例3 接上面例2，兩模糊概念的交集為“中等個子的青年人”，即YoungWithMediumHeight=Young∩MediumHeight，第一次計算，有Tom對于 “中等個子的青年人”的確定度(YoungWithMediumHeightI(Tom),40,178)=(YoungI(Tom),40)∧(MediumHeightI(Tom),178)=0.6259。而由第二次計算，則為0.6061。兩模糊概念的并集為“青年或中等個子的人”YoungOrMediumHeight=Young∪Medium Height。由第一次計算，進一步有Tom對于“青年或中等個子的人”的隸屬度(YoungOrMediumHeightI(Tom),50,178)=(YoungI(Tom),40)∨(MediumHeightI(Tom),178)=0.7010。而第二次計算，則為0.6966。由此可知，C-SROIQ(D)中兩模糊概念的交或并操作，同樣體現著模糊概念的模糊性和隨機性。

對C-SROIQ(D)概念和角色完整的語義解釋如表1所示，其中a、b∈ΔI，v∈ΔD是數據類型變量，n、n1、n2均為屬性值，inf和sup分別是一個集合的下確界和上確界。

表1 C-SROIQ(D)概念和角色完整的語義

2.4 C-SROIQ(D)的知識庫

定義3 C-SROIQ(D)的不確定知識庫K是一個三元組K=。其中，A是不確定ABox，R是不確定RBox，T是不確定TBox。

不確定ABoxA是有限個形如，，，，的模糊斷言的集合。其中，∞∈{≥，≤，>，<}，R∈RA是簡單角色，T∈RD是數據類型角色，a，b∈ΔI，αi∈[0,1]，v∈ΔD。不確定TBoxT是有限個形如C?D或C≡D的術語包含公理的集合。其中，C和D是C-SROIQ(D)概念。不確定RBoxR是有限個模糊角色公理的集合，形如R?S、T?U的模糊角色公理是模糊包含公理。

需要注意的是，在描述邏輯C-SROIQ(D)中，由于對模糊概念進行云擴展時，模糊概念的云圖都存在最高點，即隸屬度為1，此時兩模糊概念不會滿足， (CI(a),n1)≤(DI(a),n2)，故C?D不適合進行云擴展。同理，模糊角色R?S、T?U也不能進行云擴展。而對于概念的等價C≡D，只需模糊概念C和D的不確定解釋相同，即云參數[Ex,En,He]中的三個參數對應相等，則兩模糊概念等價。同樣，模糊角色等價，只需R和S的云參數[Ex,En,He]中的三個參數對應相等，則兩模糊關系等價。

不確定解釋I滿足公理F，記作I╞F。不確定解釋I和公理的可滿足性如下所示。其中Dis(R,S)表示兩個關系不相交，Sym(R)表示關系的對稱性，Asy(R)表示關系的不對稱性。

1)I╞a=b，iffaI=bI；

2)I╞a≠b，iffaI≠bI；

3)I╞C(a)∞α，iff ?a∈ΔI，(CI(a),n)∞α；

4)I╞RI(a,b)∞α，iff ?a,b∈ΔI,(RI(a,b),n)∞α；

5)I╞RI(a,b)，iff ?a,b∈ΔI，1-(RI(a,b),n)∞α；

6)I╞C≡D，iffCI=DI；

7)I╞R≡S，iffRI=SI；

8)I╞Trans(R)，iff ?a,b,c∈ΔI，RI(a,c)≥supb∈ΔI(RI(a,b)∧RI(b,c))；

9)I╞Dis(R,S)，iff ?a,b∈ΔI，((RI(a,b),n1)∧(SI(a,b),n2))=0；

10)I╞Sym(R)，iff ?a,b∈ΔI，(RI(a,b),n)=(RI(b,a),n)；

11)I╞Asy(R)，iff ?a,b∈ΔI，若(RI(a,b),n)>0，則(RI(b,a),n)=0。

例4 年降水量(AnnualPrecipitation)和氣候(Climate)相關聯，根據年降水量的多少，氣候可分為干旱(Arid)、半干旱(Semiarid)、半濕潤(Subhumid)、濕潤(Humid)，其中都有發生旱災(Drought)的可能性。干旱、半干旱和半濕潤、濕潤都屬于模糊概念，其中，半干旱和半濕潤可用正態云模型解釋。對于溫帶地區，有半干旱Semiarid=[300,75,0.2,0.5]，半濕潤Subhumid=[600,150,0.1,0.4]，如圖2所示。則對于具體城市，如Beijing， 其年降水量為570mm，有以下TBoxT：Beijing?Region，，，DroughtRegion=Region∩Drought。則由一次計算可得，如下ABoxA：，0.0015<(δsemiarid=0.5),,0.9802>(δsubhumid=0.4)。據此可判定，北京為半濕潤地區，發生旱災的可能性為0.9802×0.08=0.078，即有如下知識庫K：，K╞。

圖2 “半干旱”和“半濕潤”云圖

3 結 語

經典的描述邏輯在不確定知識表示上存在一定的局限性。而云模型可以反映定性概念的定量特征，體現定性概念的內涵和外延。為此，本文將云模型引入到描述邏輯SROIQ(D)中，豐富了描述邏輯的表達能力，并提出了不確定描述邏輯C-SROIQ(D)，給出了其完整的語法、語義及知識庫，從而實現了表示不確定知識，使得不確定度在一定范圍內波動，模糊性得到了保留，并建立了模糊性和隨機性的關聯。

近期的工作集中在實現對C-SROIQ(D)的可滿足性推理，并驗證推理問題是可判定的并實現推理算法。接下來將在描述邏輯C-SROIQ(D)基礎上對模糊OWL2的云擴展。

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A CLOUD EXTENSION OF DESCRIPTION LOGIC SROIQ(D)

Wang Yingying1Liu Jie1*Luo Liming1Zhou Jianshe2

1(CollegeofInformationEngineering,CapitalNormalUniversity,Beijing100048,China)2(CollegeofLiterature,CapitalNormalUniversity,Beijing100048,China)

There are numerous uncertain phenomena and knowledge in objective world. Whereas, classical description logic has some defects in the description of uncertain phenomena, and fuzzy description logic would lose vagueness in the representation of uncertain knowledge. Therefore, the cloud extension of SROIQ (D) is realized by introducing the cloud model, and the uncertain description logic C-SROIQ(D) is proposed. Then, complete syntax, semantic and knowledge base of C - SROIQ (D) are given. As a result, uncertain knowledge can be represented, in which the fuzziness are retained and associated with randomness, thus enriching the expression ability of description logic.

Fuzzy description logic Cloud model C-SROIQ(D)

2016-01-05。國家自然科學基金項目(61371194)；北京市自然科學基金項目(4152012)；北京成像技術高精尖創新中心項目；北京市重點建設學科“計算機應用技術”項目。王瑩瑩，碩士生，主研領域：語義網技術，自然語言處理。劉杰，副教授。駱力明，教授。周建設，教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.02.034