頑癥還需下良藥

張麗華

頑癥還需下良藥

張麗華

一元二次方程是初中數學的重要基礎知識，它既是重點又是難點，更是中考熱點之一，解題時稍有疏忽就會出現錯誤.下面我們來對典型“頑癥”加以剖析，找到“對癥”的“良藥”，讓我們走出“屢做屢錯”的困境.

頑癥一：忽略二次項系數a≠0，導致字母系數取值范圍擴大

例1（2016·宜興二模）如果方程（m-3）xm2-7-x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）.

A.±3B.3C.-3D.都不對

【病癥】令m2-7=2得m=±3，選A.

【病因】做題時只關注了“未知數的最高次數是2”，忘了一元二次方程的定義要求二次項系數不為0.應選C.

例2（2017·寧夏）關于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有實數根，則a的取值范圍是_______.

【病癥】a≥-

【病因】仍是只考慮了“判別式Δ≥0時有實數根”，忽略了一元二次方程的定義要求“a-1≠0”，即a≥-且a≠1.

【良藥】這類“頑癥”都需充分理解一元二次方程的定義，如果給出的方程二次項系數含有字母，切記“二次項系數不能為0”這一條件.

頑癥二：對基本解法一知半解，導致錯解

例3（2017·德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的解為________.

【病癥】將方程的兩邊同時除以（x-1）得x=

【病因】在解一元二次方程時，不能在方程的兩邊同時除以含有未知數的代數式，否則會出現漏根現象.

【良藥】按照解一元二次方程步驟：先移項，后分解因式，得到（x-1）（3x-2）=0，推出方程x-1=0或3x-2=0，求出方程的解x1=1，x2=

例4（2015·遼陽期中）一元二次方程4x2-x=1的解為_______.

【病癥】運用公式法，因為Δ=（-1）2-4× 4×1＜0，所以原方程無解.

【病因】用公式法解一元二次方程，必須先把方程化為一般式ax2+bx+c=0（a≠0），如果沒有理解這一點胡亂套用公式，解方程時就會造成錯誤.

【良藥】重視用公式法解方程的前……